河南省濮陽市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

濮陽市第三中學(xué)教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年（上）期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列說法正確的是（）A.方程是關(guān)于x的一元二次方程B.方程的常數(shù)項(xiàng)是4C.當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，一元二次方程總有非零解D.若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則0必是它的一個(gè)根3.如圖所示，已知在中，是直徑，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.O到，的距離相等4.已知，是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）A.10 B.17 C.26 D.335.已知是直徑為10的圓的一條弦，則的長(zhǎng)度不可能是（）A.2 B.5 C.9 D.116.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得，若，則的度數(shù)是（）A.50° B.40° C.30° D.20°8.如圖，的半徑交弦于點(diǎn)D，，，，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.6 D.89.下列關(guān)于拋物線的判斷中，正確的是（）A.形狀與拋物線相同 B.對(duì)稱軸是直線C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.該拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10.已知中，，，直角的頂點(diǎn)P是中點(diǎn)，兩邊，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下結(jié)論：①；②和可以分別看作由和繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；③是等腰直角三角形：④.其中始終成立的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（15分）11.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圖是______.12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______.13.如圖，是的內(nèi)接四邊形，為直徑，，則的度數(shù)為______.14.已知點(diǎn)C，D是以為直徑的半圓的上的點(diǎn)且，半徑，則扇形的面積為______.（結(jié)果保留）15.有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形（如圖1），連結(jié)、，若此時(shí)他測(cè)得，小紅同學(xué)用剪刀將與剪去，與小亮同學(xué)探究.他們將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，交于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______.三、解答題（75分）16.（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?） （2）（3） （4）17.（8分）如圖，是的弦，，垂足為C，交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的長(zhǎng).18.（8分）有一臺(tái)電腦感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳播后共有25臺(tái)電腦被感染.（1）求每輪傳播中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦；（2）若病毒得不到控制，四輪感染后，被感染的電腦是否超過600臺(tái)？19.（8分）如圖，中，，，D是上一動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），將繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至，連接.（1）求證：；（2）D點(diǎn)在移動(dòng)的過程中，四邊形是否能成為特殊四邊形？若能，請(qǐng)指出D點(diǎn)的位置并證明你的結(jié)論；若不能，請(qǐng)說明理由.20.（8分）如圖點(diǎn)A、B、D、E在上，弦、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.若是的直徑，D是的中點(diǎn)，過D作的垂線，垂足為F.（1）求證：是圓O的切線；（2）若，，求圓O的直徑.21.（8分）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)P距離地面高度為8米，寬度為16米.現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）.（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時(shí)，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時(shí)并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請(qǐng)通過計(jì)算說明；22.（11分）已知：三角形內(nèi)接于，過點(diǎn)A作直線.圖1 圖2（1）如圖1，為直徑，要使得是的切線，只需保證______，并證明之；（2）如圖2，為非直徑的弦，（1）中你所添出的條件仍成立的話，還是的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請(qǐng)說明理由并與同學(xué)交流.23.（12分）如圖，拋物戰(zhàn)過點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C，D在拋物線上.設(shè)，當(dāng)時(shí)，.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)t為