統(tǒng)考版2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)小題提升精練6圓周運(yùn)動(dòng)含解析

PAGE8-圓周運(yùn)動(dòng)(1)向心力、向心加速度的理解；(2)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題分析；(3)斜面、懸繩彈力的水平分力供應(yīng)向心力的實(shí)例分析問題；(4)離心現(xiàn)象等。例1如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽視不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為（）A.200NB.400NC.600ND.800N【答案】B【解析】在最低點(diǎn)由2T－mg＝meq\f(v2,r)，知T＝410N，即每根繩子拉力約為410N，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕“繩”模型，要明確秋千運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受合力不為零，且合力方向豎直向上。1．如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A．運(yùn)動(dòng)周期之比為5∶4B．運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為1∶1C．向心加速度大小之比為4∶5D．受到的合力大小之比為15∶14【答案】D【解析】A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，周期相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)v＝rω知，半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)a＝rω2知，半徑之比為5∶4，則向心加速度大小之比為5∶4，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)F＝ma知，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，故D項(xiàng)正確。2．如圖所示，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)員及自行車的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，重力加速度為g，將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，則()A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B．受到的合力大小F＝meq\f(v2,r)C．若運(yùn)動(dòng)員加速，則肯定沿傾斜賽道上滑D．若運(yùn)動(dòng)員減速，則肯定沿傾斜賽道下滑【答案】B【解析】將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是依據(jù)力的作用效果命名的力，不是物體受到的力，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員騎自行車在傾斜賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，供應(yīng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力，所以F＝meq\f(v2,r)，故B正確；若運(yùn)動(dòng)員加速，由向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但不肯定沿斜面上滑，故C錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)員減速，有沿斜面對(duì)下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但不肯定沿斜面下滑，故D錯(cuò)誤。3．如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()A．eq\r(3)mgB．eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mgD．2eq\r(3)mg【答案】A【解析】設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcosθ＝eq\f(\r(3),2)L。依據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝eq\f(mv2,r)；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ＋mg＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2v))2,r)，聯(lián)立解得F＝eq\r(3)mg，A項(xiàng)正確。4．如圖所示，在粗糙水平面上靜止放有一個(gè)半圓球，將一個(gè)很小的物塊放在粗糙程度到處相同的球面上，用始終沿球面的力F拉著小物塊從A點(diǎn)沿球面勻速率運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，半圓球始終靜止。對(duì)于該過程下列說法正確的是()A．小物塊所受合力始終為0B．半圓球?qū)π∥飰K的支持力始終增大，摩擦力也始終增大C．F大小始終不變D．半圓球?qū)Φ孛娴哪Σ亮κ冀K向右【答案】B【解析】小物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以所受合外力不為0，故A錯(cuò)誤；假設(shè)小物塊與圓心連線與水平方向的夾角為θ，當(dāng)小物塊沿圓弧上滑時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律則有mgsinθ－FN＝meq\f(v2,r)，由于f＝μFN，可知θ增大，支持力增大，則滑動(dòng)摩擦力也增大，故B正確；依據(jù)題意則有F＝mgcosθ＋μFN＝mgcosθ＋μmgsinθ－μmeq\f(v2,r)，對(duì)cosθ＋μsinθ分析可知θ從0增大到90°，F(xiàn)先增大后減小，故C錯(cuò)誤；對(duì)半圓球進(jìn)行受力分析可知半圓球所受摩擦力向右，所以半圓球?qū)Φ孛娴哪Σ亮κ冀K向左，故D錯(cuò)誤。5．(多選)如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細(xì)線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)從而拖動(dòng)物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5m，細(xì)線始終保持水平；被拖動(dòng)物塊質(zhì)量m＝1kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時(shí)間改變的關(guān)系是ω＝kt，k＝2rad/s2，g取10m/s2，以下推斷正確的是()A．物塊做勻速運(yùn)動(dòng)B．細(xì)線對(duì)物塊的拉力是5NC．細(xì)線對(duì)物塊的拉力是6ND．物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是1m/s2【答案】CD【解析】由題意知，物塊的速度v＝ωR＝2t×0.5＝1t，又v＝at，故可得a＝1m/s2，所以物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是1m/s2。故A錯(cuò)誤，D正確；由牛頓其次定律可得物塊所受合外力F＝ma＝1N，F(xiàn)＝T－f，地面摩擦阻力f＝μmg＝0.5×1×10N＝5N，故可得物塊受細(xì)線拉力T＝f＋F＝5N＋1N＝6N，故B錯(cuò)誤，C正確。6．(多選)如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩能承受的最大拉力為2mg。重力加速度的大小為g，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是()A．圓環(huán)角速度ω小于時(shí)，小球受到2個(gè)力的作用B．圓環(huán)角速度ω等于時(shí)，細(xì)繩恰好伸直C．圓環(huán)角速度ω等于時(shí)，細(xì)繩將斷裂D．圓環(huán)角速度ω大于時(shí)，小球受到2個(gè)力的作用【答案】ABD【解析】設(shè)角速度ω在0～ω1范圍時(shí)繩處于松弛狀態(tài)，球受到重力與環(huán)的彈力兩個(gè)力的作用，彈力與豎直方向夾角為θ，則有mgtan

θ＝mRsin

θ·ω2，即，當(dāng)繩恰好伸直時(shí)有θ＝60°，對(duì)應(yīng)，故A、B正確；設(shè)在ω1＜ω＜ω2時(shí)繩中有張力且小于2mg，此時(shí)有FNcos

60°＝mg＋FTcos

60°，F(xiàn)Nsin

60°＋FTsin

60°＝mω2Rsin

60°，當(dāng)FT取最大值2mg時(shí)代入可得，即當(dāng)時(shí)繩將斷裂，小球又只受到重力、環(huán)的彈力兩個(gè)力的作用，故C錯(cuò)誤，D正確。7．如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球A，細(xì)線的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止，則后一種狀況與原來相比較，下面的推斷中正確的是()A．金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大B．金屬塊B受到桌面的支持力變小C．細(xì)線的張力變大D．小球A運(yùn)動(dòng)的角速度減小【答案】D【解析】設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M,A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對(duì)B探討，B受到的摩擦力f＝Tsinθ，對(duì)A，有Tsinθ＝ma，Tcosθ＝mg，解得a＝gtanθ，θ變小，a減小，則靜摩擦力變小，故A錯(cuò)誤；以整體為探討對(duì)象知，B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于(M＋m)g，故B錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力T＝eq\f(mg,cosθ)，θ變小，T變小，故C錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，則a＝gtanθ＝ω2lsinθ，ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))，θ變小，ω變小，故D正確。8．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置起先，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－2次【答案】D【解析】設(shè)每隔時(shí)間T，a、b相距最近，則(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝eq\f(2π,ωa－ωb)＝eq\f(2π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,Tb－Ta)，故b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,T)＝eq\f(Tb－Ta,Ta)＝eq\f(kTa－Ta,Ta)＝k－1，即a、b距離最近的次數(shù)為k－1次，A、B均錯(cuò)誤。設(shè)每隔時(shí)間t，a、b、c共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,2Tb－Ta)；故b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,t)＝eq\f(2Tb－Ta,Ta)＝eq\f(2kTa－2Ta,Ta)＝2k－2，C錯(cuò)誤，D正確。9．(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r、RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是()A．此時(shí)繩子張力為3μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r))C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】ABC【解析】?jī)晌矬w剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為μmg，則有T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，A、B、C項(xiàng)正確；當(dāng)燒斷繩子時(shí)，A所需向心力為F＝mω2r＝2μmg＞fm，fm＝μmg，所以A將發(fā)生滑動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。10．(多選)如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長(zhǎng)為1.5r，勁度系數(shù)為k，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且有kr＝2μmg。則以下說法中正確的是()A．當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f(k,m))B．當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f(2k,3m))C．當(dāng)B剛好要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,2r))D．當(dāng)A剛好要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))【答案】BD【解析】當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí)，由彈簧彈力供應(yīng)向心力，則有k(1.5r＋r－1.5r)＝2mω2r，得ω＝eq\r(\f(k,2m))，故A錯(cuò)誤；當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí)，由彈簧彈力供應(yīng)向心力，則有k(1.5r＋r－1.5r)＝mω2·1.5r，得ω＝eq\r(\f(2k,3m))，故B正確；假設(shè)B先滑動(dòng)，則當(dāng)B剛好要滑動(dòng)時(shí)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力供應(yīng)向心力，則有k(1.5r＋r－1.5r)＋μ·2mg＝2mω2r，得ω＝eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,r))，故C錯(cuò)誤；假設(shè)A先滑動(dòng)，則當(dāng)A剛好要滑動(dòng)時(shí)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力供應(yīng)向心力，則有k(1.5r＋r－1.5r)＋μmg＝mω2·1.5r，得ω＝eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))＝eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,r))，即A、B同時(shí)起先滑動(dòng)，故D正確。11．汽車試車場(chǎng)中有一個(gè)檢測(cè)汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側(cè)面圖如圖所示。測(cè)試的汽車質(zhì)量m＝1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2。求：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速。【解析】(1)汽車恰好不受路面摩擦力時(shí)，由重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)解得：v≈38.7m/s。(2)當(dāng)車道對(duì)車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時(shí)，車速最小，受力如圖，依據(jù)牛頓其次定律得：FNsinθ－Ffcosθ＝meq\f(vmin2,r)FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0Ff＝μFN解得：vmin＝30m/s。12．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，OB與OC夾角為37°，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn))，可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為