2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)增分強(qiáng)化練三十四函數(shù)的圖象與性質(zhì)理含解析

PAGE增分強(qiáng)化練(三十四)一、選擇題1．已知集合A＝{x|y＝log2(x－1)}，集合B＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，則A∩B＝()A．{1,2,3} B．{2,3}C．{x|0<x≤3} D．{x|1<x≤3}解析：由題意，集合A＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，集合B＝{0,1,2,3}，依據(jù)集合的交集的運(yùn)算，可得A∩B＝{2,3}，故選B.答案：B2．(2024·煙臺(tái)模擬)設(shè)集合A＝{x|y＝eq\r(x－3)}，B＝{y|y＝2x，x≤3}，則集合(?RA)∩B＝()A．{x|x<3} B．{x|x≤3}C．{x|0<x<3} D．{x|0<x≤3}解析：因?yàn)锳＝{x|y＝eq\r(x－3)}＝{x|x≥3}，B＝{y|y＝2x，x≤3}＝{y|0<y≤8}，所以(?RA)∩B＝{x|0<x<3}，故選C.答案：C3．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x<1,2x－1，x≥1))，則f(f(－2))＝()A．2 B．4C．8 D．16解析：由題得f(－2)＝1＋log24＝1＋2＝3，所以f(f(－2))＝f(3)＝23－1＝4.故選B.答案：B4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,e|x|)，則下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(－∞，－1)上是減函數(shù)B．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(－∞，－1)上是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，－1)上是減函數(shù)D．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，－1)上是增函數(shù)解析：由題意，函數(shù)f(x)＝eq\f(x,e|x|)，可得其定義域?yàn)镽，又由f(－x)＝eq\f(－x,e|－x|)＝－eq\f(x,e|x|)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f(x)＝eq\f(x,e－x)＝x·ex，則f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，則f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，故選A.答案：A5．函數(shù)y＝eq\f(e|x|,4x)的圖象可能是()解析：函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，解除B，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝eq\f(e,4)<1，解除A；當(dāng)x→＋∞時(shí)，eq\f(e|x|,4x)→＋∞，解除D.故選C.答案：C6．(2024·九江模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(ax＋1)＋eq\f(1,2)x(a>0且a≠1)，則()A．f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．f(x)在R上單調(diào)遞增D．f(x)在R上單調(diào)遞減解析：∵f(x)＋f(－x)≠0，f(x)－f(－x)≠0，可知f(x)為非奇非偶函數(shù)，故解除A，B；當(dāng)a>1時(shí)，u＝ax＋1在R上單調(diào)遞增，y＝logau在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，且y＝eq\f(1,2)x在R上單調(diào)遞增，∴f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，u＝ax＋1在R上單調(diào)遞減，y＝logau在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，且y＝eq\f(1,2)x在R上單調(diào)遞增，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，故選C.答案：C7．(2024·濟(jì)寧模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝x2＋lnx，則f(2019)＝()A．－1 B．0C．1 D．2解析：由f(x＋4)＝f(x)可得函數(shù)f(x)周期為T(mén)＝4，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(2019)＝f(505×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.故選A.答案：A8．(2024·晉城模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋5)＝f(x－3)，假如當(dāng)x∈[0,4)時(shí)，f(x)＝log2(x＋2)，則f(766)＝()A．3 B．－3C．2 D．－2解析：由f(x＋5)＝f(x－3)，得f(x＋8)＝f(x)，所以f(x)是周期為8的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0,4)時(shí)，f(x)＝log2(x＋2)，所以f(766)＝f(96×8－2)＝f(－2)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)所以f(－2)＝f(2)＝log24＝2.故選C.答案：C9．(2024·寶雞模擬)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)意以下三個(gè)條件：①對(duì)于隨意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)；②函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③對(duì)于隨意的x1，x2∈[0,1]，都有(f(x1)－f(x2))·(x1－x2)>0.則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))、f(2)、f(3)從小到大的關(guān)系是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>f(3)>f(2)D．f(3)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>f(2)解析：①對(duì)于隨意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)，所以函數(shù)的周期為T(mén)＝2；②函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)；③對(duì)于隨意的x1，x2∈[0,1]，都有(f(x1)－f(x2))(x1－x2)>0，所以函數(shù)在[0,1]單調(diào)遞增，因?yàn)閒(3)＝f(1)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(2)＝f(0)，1＞eq\f(1,2)＞0，所以f(3)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>f(2)，故選D.答案：D10．(2024·吉安模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)意對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，設(shè)g(x)＝f(x)＋sinx＋x2，若g(10)＝2019，則g(－10)的值為()A．－2219 B．－2019C．－1919 D．－1819解析：由題意，因?yàn)閒(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＝f(0)，即f(0)＝0,令y＝－x，則有f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0,即f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋sinx＋x2，g(10)＝2019,則g(10)＝f(10)＋sin10＋100＝2019,則g(－10)＝f(－10)－sin10＋100＝－f(10)－sin10＋100,兩式相加得200＝2019＋g(－10),得g(－10)＝200－2019＝－1819,故選D.答案：D11．(2024·煙臺(tái)模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，f(x＋1)為偶函數(shù)，且對(duì)?x1<x2≤1，滿(mǎn)意eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0.若f(3)＝1，則不等式f(log2x)<1的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，8)) B．(1,8)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(8，＋∞) D．(－∞，1)∪(8，＋∞)解析：因?yàn)閷?duì)?x1<x2≤1，滿(mǎn)意eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0，所以y＝f(x)當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)閒(x＋1)為偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x>1時(shí)，是增函數(shù)，又因?yàn)閒(3)＝1，所以有f(－1)＝1，當(dāng)log2x≤1時(shí)，即當(dāng)0<x≤2時(shí)，f(log2x)<1?f(log2x)<f(－1)?log2x>－1?x>eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)<x≤2，當(dāng)log2x>1時(shí)，即當(dāng)x>2時(shí)，f(log2x)<1?f(log2x)<f(3)?log2x<3?x<8，∴2<x<8，綜上所述：不等式f(log2x)<1的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，8))，故選A.答案：A12．(2024·烏魯木齊質(zhì)檢)高斯是德國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋3,1＋2x＋1)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3)) B．{0,1}C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}解析：f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)＝eq\f(2x＋3,1＋2x＋1)＝eq\f(\f(1,2)2x＋1＋1＋\f(5,2),1＋2x＋1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(5,2)·eq\f(1,1＋2x＋1)，因?yàn)?x＋1>0，所以0<eq\f(5,2)·eq\f(1,1＋2x＋1)<eq\f(5,2)，所以f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，所以y＝[f(x)]的值域?yàn)閧0,1,2}，故選C.答案：C二、填空題13．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥3,fx＋1，x<3))，則f(log25)＝________.解析：因?yàn)閘og25<3，所以f(log25)＝f(log25＋1)＝f(log25＋log22)＝f(log210)，因?yàn)閘og210>3，所以f(log25)＝f(log210)＝2log210＝10.答案：1014．已知函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋ax＋3)，若f(1)＝2，則a＝________.解析：由題f(1)＝2，即2＝log2(－12＋a＋3)，∴a＋2＝4，a＝2.答案：215．(2024·大連模擬)已知函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則不等式f(2x－1)>f(x－2)的解集為_(kāi)_______．解析：∵函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴f(2x－1)>f(x－2)可轉(zhuǎn)化為f(|2x－1|)>f(|x－2|)，又∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(2x－1)>f(x－2)?|2x－1|>|x－2|，兩邊平方解得：x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故f(2x－1)>f(x－2)的解集為x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)16