固體物理課件：1-3晶面和晶向

第三節(jié)晶向、晶面和它們的標(biāo)志本節(jié)主要內(nèi)容:1.3.1晶向及晶向指數(shù)1.3.2晶面及密勒指數(shù)§1.3晶向、晶面和它們的標(biāo)志1.3.1晶向及晶向指數(shù)1.晶向通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱(chēng)為晶列，晶列的取向稱(chēng)為晶向，描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱(chēng)為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)晶列。(3)晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布都是相同的；(4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點(diǎn)；(2)晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；晶列的特點(diǎn)2.晶向指數(shù)如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為(1)用固體物理學(xué)原胞基矢表示[]晶列上格點(diǎn)的周期=?如[121]表示為固體物理學(xué)原胞基矢如遇到負(fù)數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。其中為整數(shù)，將化為互質(zhì)的整數(shù)，記為[]，[]即為該晶列的晶列指數(shù)。(2)以布拉維原胞基矢表示如果從晶列上一個(gè)點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為其中為有理數(shù),將化為互質(zhì)的整數(shù)m,n,p,記為[mnp]，[mnp]即為該晶列的晶列指數(shù).OABCDE例1：如圖在立方體中，D是BC的中點(diǎn)，求BE,AD的晶列指數(shù)。解：晶列BE的晶列指數(shù)為：[011]AD的晶列指數(shù)為:OABCDE求AD的晶列指數(shù)。注意:(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；(2)晶列指數(shù)用方括號(hào)表示[]；(3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]

(4)等效晶向。在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有6個(gè)不同的晶向，由于晶格的對(duì)稱(chēng)性，這6個(gè)晶向并沒(méi)有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱(chēng)這些方向?yàn)榈刃Ь?，?xiě)成<100>。[100][001][010][100][010][001]1.3.2晶面及密勒指數(shù)在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱(chēng)為晶面，描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱(chēng)為晶面指數(shù)。1.晶面(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布(情況)相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；2.晶面指數(shù)晶面方位晶面的法線方向(法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距(1)以固體物理學(xué)原胞基矢表示如圖取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，原胞的三個(gè)基矢為坐標(biāo)系的三個(gè)軸，設(shè)某一晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,A3,設(shè)晶面的法線ON交晶面A1A2A3于N，ON長(zhǎng)度為

d，d為該晶面族相鄰晶面間的距離，

為整數(shù)，該晶面法線方向的單位矢量用表示，則晶面A1A2A3的方程為：A2A3OA1N

d取為天然長(zhǎng)度單位，則得：晶面的法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸(基矢)的夾角的余弦之比，等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。A2A3OA1N

d可以證明：r,s,t必是一組有理數(shù)---阿羽依的有理數(shù)定理。綜上所述，晶面指數(shù)(h1h2h3)表示的意義是；(2)晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值。(1)以為各軸的長(zhǎng)度單位所求得的晶面在坐標(biāo)軸上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比；以布拉維原胞基矢為坐標(biāo)軸來(lái)表示的晶面指數(shù)稱(chēng)為密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例2：如圖所示，I和H分別為BC，EF之中點(diǎn)，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。AEG

ABCD

DIHG111

121

h'k'l'在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距OABCDEFGHI

AEG

ABCD

DIHG111

121

h'k'l'在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距1:1:1(hkl)(111)(001)(120)AEG

的密勒指數(shù)是(111)；OEFG的密勒指數(shù)是(001)；DIHG的密勒指數(shù)是(120)。OABCDEFGHIABCDEFG例3:在立方晶系中畫(huà)出(210)