2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題二〇二四年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．本試題共三道大題，28個(gè)小題，總分120分3．所有答案都必須寫在答題卡上所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形3.某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個(gè)幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)4.若式子有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A B.C. D.6.小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程兩個(gè)根是和；小冬在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是和．則原來(lái)的方程是()A. B.C. D.7.某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專賣店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表：鞋碼平均每天銷售量/雙如果每雙鞋利潤(rùn)相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）A. B. C. D.9.如圖，矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.10.下列敘述正確的是（）A.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)一定能得到一個(gè)矩形B.平分弦的直徑垂直于弦C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等11.如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中：①②（m為任意實(shí)數(shù)）③④若、是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)13.中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．14.分解因式：______．15.如圖，，，．則______．16.如圖，用熱氣球的探測(cè)器測(cè)一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)測(cè)得該樓頂部點(diǎn)的仰角為，測(cè)得底部點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)與樓的水平距離，則這棟樓的高度為_(kāi)_____m（結(jié)果保留根號(hào)）．17.計(jì)算：_________．18.用一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____．19.如圖，已知點(diǎn)，，，在平行四邊形中，它的對(duì)角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且，則______．20.如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)為射線、點(diǎn)為射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，則______．21.如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．22.在矩形中，，，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)到矩形對(duì)角線所在直線的距離是______．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)23.已知：．（1）尺規(guī)作圖：畫出的重心．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接，．已知的面積等于，則的面積是______．24.為了落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時(shí)間里，開(kāi)展了音樂(lè)、體操、誦讀、書(shū)法四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，該校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，每人必須選擇一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)（且只能選擇一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占的百分比是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計(jì)劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個(gè)社團(tuán)匯報(bào)展示．請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的概率．25.為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買、兩種電動(dòng)車．若購(gòu)買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬(wàn)元；若購(gòu)買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬(wàn)元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．（1）求、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買、兩種電動(dòng)車輛，其中種電動(dòng)車的數(shù)量不多于種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購(gòu)買種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？（3）該公司將購(gòu)買的、兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用元與騎行時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；種電動(dòng)車支付費(fèi)用是之內(nèi)，起步價(jià)元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問(wèn)題．

①小劉每天早上需要騎行種電動(dòng)車或種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動(dòng)車更省錢（填寫或）．②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差元時(shí)，的值______．26.如圖1，是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：與相切．（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，求的半徑．（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)是半徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．27.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片為操作對(duì)象．紙片和滿足，．下面是創(chuàng)新小組的探究過(guò)程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取的中點(diǎn)，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)紙片交邊于點(diǎn)、交邊于點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，請(qǐng)你探究出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過(guò)程．問(wèn)題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接，發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)是一個(gè)定值．請(qǐng)你寫出這個(gè)定值，并說(shuō)明理由．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)、），且始終保持．請(qǐng)你直接寫出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值______（結(jié)果保留根號(hào)）．28.綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，．（1）求該拋物線函數(shù)解析式．（2）過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，連接，在拋物線上是否存在點(diǎn)使．若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）（3）將該拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．二〇二四年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．本試題共三道大題，28個(gè)小題，總分120分3．所有答案都必須寫在答題卡上所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．2.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.辨別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；.辨別中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個(gè)幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)【答案】A【解析】【分析】此題主考查了三視圖，由主視圖易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：由三視圖易得最底層有個(gè)正方體，第二層有個(gè)正方體，那么共有個(gè)正方體組成．故選：A．4.若式子有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：∵式子有意義，∴，解得：，故選：C．5.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項(xiàng)分析計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．6.小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是和；小冬在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是和．則原來(lái)的方程是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出原方程中，，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵小影在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到方程的兩個(gè)根是和；∴，又∵寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是和．∴A.中，，，故該選項(xiàng)不符合題意；B.中，，，故該選項(xiàng)符合題意；C.中，，，故該選項(xiàng)不符合題意；D.中，，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7.某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專賣店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表：鞋碼平均每天銷售量/雙如果每雙鞋的利潤(rùn)相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．8.一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用順?biāo)凫o水速水速，逆水速靜水速水速，設(shè)未知數(shù)列出方程，解方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)江水的流速為，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，答：江水的流速為．故選：D．9.如圖，矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意的坐標(biāo)乘以，即可求解．【詳解】解：依題意，，以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：D．10.下列敘述正確的是（）A.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)一定能得到一個(gè)矩形B.平分弦的直徑垂直于弦C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，垂徑定理，中心投影，弧、弦與圓心角的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)定理逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】A.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)不一定能得到一個(gè)矩形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．11.如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，菱形性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而得出，進(jìn)而根據(jù)等面積法，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴，，，中，，∴，∵菱形的面積為，∴，故選：A．12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中：①②（m為任意實(shí)數(shù)）③④若、是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸可得，即可判斷①，時(shí)，函數(shù)值最大，即可判斷②，根據(jù)時(shí)，，即可判斷③，根據(jù)對(duì)稱性可得即可判段④，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下∴∵對(duì)稱軸為直線，∴∴∵拋物線與軸交于正半軸，則∴，故①錯(cuò)誤，∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線,∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為∴（m為任意實(shí)數(shù)）即，故②正確；∵時(shí)，即∵∴即∴，故③正確；∵、是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，∴關(guān)于對(duì)稱，∴即故④不正確正確的有②③故選：B二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)13.中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．【答案】3.7×105【解析】【詳解】科學(xué)記數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一，370000=3.7×．故答案為：3.7×105．14.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解．【詳解】解：故答案為：．15.如圖，，，．則______．【答案】66【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．16.如圖，用熱氣球的探測(cè)器測(cè)一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)測(cè)得該樓頂部點(diǎn)的仰角為，測(cè)得底部點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)與樓的水平距離，則這棟樓的高度為_(kāi)_____m（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】##【解析】【分析】本題考查解直角三角形—仰角俯角問(wèn)題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得，然后利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：依題意，．在中，，在中，，∴．故答案為：．17.計(jì)算：_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算．先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．18.用一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面的弧長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為，由題意得，解得：故答案為：．19.如圖，已知點(diǎn)，，，在平行四邊形中，它的對(duì)角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與平行四邊形綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，分別過(guò)點(diǎn)，作的垂線，垂足分別為，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，證明得出，，進(jìn)而可得，即可求解．【詳解】如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)，作的垂線，垂足分別為，∵四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，，，∴，∴，即，則，∵軸，軸，∴∴∴∴，∴∴故答案為：．20.如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)為射線、點(diǎn)為射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，則______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)．連接．則當(dāng)，是與，的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最短，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：作關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)．連接．則當(dāng)，是與，的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最短，連接，關(guān)于對(duì)稱，∴同理，，，，是等腰三角形．，故答案為：．21.如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律．根據(jù)題意可知個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，的坐標(biāo)為，據(jù)此可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，，，，，，…，，∴可知個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，的坐標(biāo)為，∵，∴的坐標(biāo)為．∴的坐標(biāo)為故答案為：．22.在矩形中，，，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)到矩形對(duì)角線所在直線的距離是______．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，設(shè)交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，在的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作，的垂線，垂足分別為，進(jìn)而分別求得垂線段的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，∴，，∴∴，，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，在的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作，的垂線，垂足分別為∵∴當(dāng)在線段上時(shí)，∴在中個(gè)，∵在中，；當(dāng)E在射線上時(shí)，在中，∴∴∴∴，在中，綜上所述，點(diǎn)到對(duì)角線所在直線的距離為：或或故答案為：或或．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)23.已知：．（1）尺規(guī)作圖：畫出的重心．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接，．已知的面積等于，則的面積是______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了三角形重心的性質(zhì)，畫垂線；（1）分別作的中線，交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得小問(wèn)1詳解】解：作法：如圖所示①作的垂直平分線交于點(diǎn)②作的垂直平分線交于點(diǎn)③連接、相交于點(diǎn)④標(biāo)出點(diǎn)，點(diǎn)即為所求【小問(wèn)2詳解】解：∵是的重心，∴∴∵的面積等于，∴又∵是的中點(diǎn)，∴故答案為：．24.為了落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時(shí)間里，開(kāi)展了音樂(lè)、體操、誦讀、書(shū)法四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，該校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，每人必須選擇一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)（且只能選擇一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占的百分比是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計(jì)劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個(gè)社團(tuán)匯報(bào)展示．請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的概率．【答案】（1）（2），作圖見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率；（1）根據(jù)組的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求得組的人數(shù)，進(jìn)而求得占比，以及補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：參加本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有（人）；【小問(wèn)2詳解】解：A組人數(shù)為人A組所占的百分比為：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，【小問(wèn)3詳解】畫樹(shù)狀圖法如下圖列表法如下圖

ABCDA

B

C

D

由樹(shù)狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的情況有兩種．∴P（選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C）．25.為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買、兩種電動(dòng)車．若購(gòu)買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬(wàn)元；若購(gòu)買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬(wàn)元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．（1）求、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買、兩種電動(dòng)車輛，其中種電動(dòng)車的數(shù)量不多于種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購(gòu)買種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？（3）該公司將購(gòu)買的、兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用元與騎行時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；種電動(dòng)車支付費(fèi)用是之內(nèi)，起步價(jià)元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問(wèn)題．

①小劉每天早上需要騎行種電動(dòng)車或種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動(dòng)車更省錢（填寫或）．②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差元時(shí)，的值______．【答案】（1）、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元（2）當(dāng)購(gòu)買種電動(dòng)車輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元（3）①②或【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買種電動(dòng)車輛，則購(gòu)買種電動(dòng)車輛，根據(jù)題意得出的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；②分別求得的函數(shù)解析式，根據(jù)，解方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元由題意得，解得答：、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買種電動(dòng)車輛，則購(gòu)買種電動(dòng)車輛，由題意得解得：設(shè)所需購(gòu)買總費(fèi)用為元，則，隨著的增大而減小，取正整數(shù)時(shí)，最少元答：當(dāng)購(gòu)買種電動(dòng)車輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元【小問(wèn)3詳解】解：①∵兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3，小劉家到公司的距離為，∴所用時(shí)間為分鐘，根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，更省錢，∴小劉選擇種電動(dòng)車更省錢，故答案：．②設(shè)，將代入得，解得：∴；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得，解得：∴依題意，當(dāng)時(shí)，即解得：當(dāng)時(shí)，即解得：（舍去）或故答案為：或．26.如圖1，是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：與相切．（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，求的半徑．（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)是半徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）方法一：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是正方形，是正方形的對(duì)角線，得出，進(jìn)而可得為的半徑，又，即可得證；方法二：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明得出，同方法一即可得證；方法三：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．得出四邊形為正方形，則，同方法一即可得證；（2）根據(jù)與相切于點(diǎn)，得出，由（1）可知，設(shè)，在中，勾股定理得出，在中，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)建立方程，解方程，即可求解．（3）方法一：連接，設(shè)，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，結(jié)合題意得出，即可得出；方法二：連接，證明得出，進(jìn)而可得，同理可得方法三：連接，證明得出，設(shè)，則，進(jìn)而可得，進(jìn)而同方法一，即可求解．【小問(wèn)1詳解】方法一：證明：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，．四邊形是正方形，是正方形的對(duì)角線，，，為的半徑，為的半徑，，與相切．方法二：證明：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，，，四邊形是正方形，，又，，，為的半徑，為的半徑，，與相切．方法三：證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．與相切，為半徑，，，，，又四邊形為正方形，，四邊形為矩形，又為正方形的對(duì)角線，，，矩形為正方形，．又為的半徑，為的半徑，又，與相切．【小問(wèn)2詳解】解：為正方形的對(duì)角線，，與相切于點(diǎn)，，由（1）可知，設(shè)，在中，，，，，又正方形的邊長(zhǎng)為．在中，，，，．∴的半徑為．【小問(wèn)3詳解】方法一：解：連接，設(shè)，，，，．在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，又，．．方法二：解：連接，為的直徑，，，，，，，，，，，，，，．方法三：解：連接，為的直徑，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，．又，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．27.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片為操作對(duì)象．紙片和滿足，．下面是創(chuàng)新小組的探究過(guò)程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取的中點(diǎn)，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)紙片交邊于點(diǎn)、交邊于點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，請(qǐng)你探究出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過(guò)程．問(wèn)題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接，發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)是一個(gè)定值．請(qǐng)你寫出這個(gè)定值，并說(shuō)明理由．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)、），且始終保持．請(qǐng)你直接寫出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值______（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）2，見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明，得出關(guān)系式，進(jìn)而求得，代入比例式，即可求解；（2）方法一：勾股定理求得，將將（1）中代入得，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，即可求解；方法二：證明，，過(guò)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．證明，，得出，得出，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得的周長(zhǎng)．方法三：過(guò)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，在上截取一點(diǎn)，使，連接．得出，，則，同方法二求得，進(jìn)而即可求解；（3）分兩種情況討論，于的夾角；①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，在中，設(shè)，由勾股定理得，，進(jìn)而根據(jù)正確的定義，即可求解；②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，在中，設(shè)，同①即可求解．．【詳解】操作發(fā)現(xiàn)解：（1）∵，且．∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中，，∴，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴，∴．問(wèn)題解決（2）方法一：解：的周長(zhǎng)定值為2．理由如下：∵，，，∴，，在中，∴．將（1）中代入得：∴．∵，又∵，∴，∴．∵的周長(zhǎng)，∴的周長(zhǎng)．方法二：解：的周長(zhǎng)定值為2．理由如下：∵和是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，，，∵O為AB的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，，，∴過(guò)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．∴．又∵，，∴，，∴，，∴．∵的周長(zhǎng)．又∵，，，∴，∴，∵，，∴，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴，∴的周長(zhǎng)．方法三：解：的周長(zhǎng)定值為2．理由如下：過(guò)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，在上截取一點(diǎn)，使，連接．∵是等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴平分，∴，∴，∴，．∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴