2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 一次函數(shù)6.4 課題學(xué)習(xí) 選擇方案教案（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章一次函數(shù)6.4課題學(xué)習(xí)選擇方案教案（新版）蘇科版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：一次函數(shù)6.4課題學(xué)習(xí)選擇方案

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年秋季學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問(wèn)題解決能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、導(dǎo)入（5分鐘）

1.復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義及性質(zhì)。

2.提問(wèn)：一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

二、新課內(nèi)容（20分鐘）

1.講解選擇方案的相關(guān)概念。

2.引導(dǎo)學(xué)生利用一次函數(shù)解決選擇方案問(wèn)題。

3.舉例說(shuō)明，讓學(xué)生理解一次函數(shù)在解決選擇方案中的應(yīng)用。

三、小組合作（15分鐘）

1.將學(xué)生分組，每組解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

2.學(xué)生通過(guò)討論、分析，運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

四、課堂總結(jié)（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一次函數(shù)在解決選擇方案中的應(yīng)用。

2.強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)在實(shí)際生活中的重要性。

五、課后作業(yè)（課后自主完成）

1.根據(jù)課堂所學(xué)，完成課后習(xí)題。

2.選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決，下節(jié)課分享。

【教學(xué)評(píng)價(jià)】

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言、提問(wèn)、小組合作等情況。

2.課后作業(yè)：評(píng)價(jià)學(xué)生課后作業(yè)的完成情況，了解學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握程度。

3.學(xué)生分享：評(píng)價(jià)學(xué)生在下節(jié)課分享的實(shí)際問(wèn)題解決情況，檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課以核心素養(yǎng)為目標(biāo)，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)在選擇方案中的應(yīng)用，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，解決實(shí)際問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。

在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力；通過(guò)小組合作，讓學(xué)生在討論、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；在課后作業(yè)和分享環(huán)節(jié)，促使學(xué)生自主運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算和解決問(wèn)題的能力。從而使學(xué)生在掌握一次函數(shù)知識(shí)的同時(shí)，全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法【重點(diǎn)】

1.一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖像特點(diǎn)。

2.利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。

【難點(diǎn)】

1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為一次函數(shù)模型。

2.運(yùn)用一次函數(shù)性質(zhì)解決選擇方案問(wèn)題。

【解決辦法及突破策略】

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容的掌握，通過(guò)以下策略：

-利用多媒體展示一次函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)性質(zhì)。

-通過(guò)具體例題，講解一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，加深理解。

2.針對(duì)難點(diǎn)問(wèn)題，采取以下措施：

-創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)元素，逐步學(xué)會(huì)抽象為數(shù)學(xué)模型。

-小組合作時(shí)，提供提示和指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型。

-通過(guò)課堂討論和分享，讓學(xué)生相互交流解題思路，借鑒不同的解決方法，提高問(wèn)題解決能力。

-設(shè)計(jì)梯度性練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步突破難點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生自信心。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都有《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，特別是第6章“一次函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容。

-準(zhǔn)備課堂練習(xí)冊(cè)和課后作業(yè)，以便學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備一次函數(shù)的圖像和表格，用于展示一次函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。

-收集與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題案例，如交通流量、消費(fèi)預(yù)算等，以圖片、圖表形式展示，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的直觀認(rèn)識(shí)。

-制作PPT課件，包含一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、應(yīng)用等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，以便于學(xué)生跟隨課堂節(jié)奏學(xué)習(xí)。

-搜集一些關(guān)于一次函數(shù)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生從不同角度理解一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-準(zhǔn)備小組討論時(shí)所需的輔助材料，如問(wèn)題卡片、解題策略提示等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-雖然本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，但可以準(zhǔn)備一些繪圖工具，如直尺、圓規(guī)等，以便學(xué)生在紙上繪制一次函數(shù)的圖像。

-準(zhǔn)備計(jì)算器，供學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)使用。

4.教室布置：

-將教室座位按照小組合作的形式進(jìn)行布置，每組配有一張桌子，便于學(xué)生進(jìn)行討論和協(xié)作。

-在教室前方設(shè)置多媒體展示區(qū)，用于展示PPT課件、視頻等教學(xué)資源。

-在教室兩側(cè)設(shè)置展板，展示一次函數(shù)的圖像、案例等輔助材料，方便學(xué)生隨時(shí)參考。

-教室內(nèi)保持整潔，確保學(xué)生有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

5.教學(xué)工具：

-準(zhǔn)備白板、白板筆，用于記錄學(xué)生的觀點(diǎn)和解答過(guò)程。

-準(zhǔn)備課堂反饋表，以便于收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的反饋意見。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)的基本概念，并預(yù)習(xí)選擇方案的相關(guān)內(nèi)容。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，嘗試?yán)斫庖淮魏瘮?shù)在選擇方案中的應(yīng)用。

-教學(xué)方法：采用自主學(xué)習(xí)法。

-教學(xué)手段：使用教材和預(yù)習(xí)指導(dǎo)材料。

-教學(xué)資源：預(yù)習(xí)指導(dǎo)材料和教材。

-作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，初步了解本節(jié)課的重難點(diǎn)。

舉例：學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，了解一次函數(shù)y=mx+b中的m和b在實(shí)際問(wèn)題中的含義，如速度與時(shí)間的關(guān)系。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

a.引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的基本性質(zhì)。

b.通過(guò)多媒體展示實(shí)際問(wèn)題的案例，引導(dǎo)學(xué)生建立一次函數(shù)模型。

c.組織小組討論，解答學(xué)生在建立模型過(guò)程中的疑問(wèn)。

d.總結(jié)一次函數(shù)解決選擇方案問(wèn)題的步驟和方法。

-學(xué)生活動(dòng)：

a.學(xué)生回答問(wèn)題，參與討論。

b.學(xué)生小組合作，嘗試將實(shí)際問(wèn)題抽象為一次函數(shù)模型。

c.學(xué)生分享解題過(guò)程和結(jié)果。

-教學(xué)方法：采用引導(dǎo)探究法和小組合作法。

-教學(xué)手段：使用多媒體、問(wèn)題卡片、白板等。

-教學(xué)資源：PPT課件、實(shí)際案例、小組討論材料。

-作用和目的：通過(guò)案例分析和小組合作，加深對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的理解，突破將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的難點(diǎn)。

舉例：分析一次函數(shù)在交通工具選擇中的應(yīng)用，如比較不同速度下的行駛時(shí)間，探討如何選擇最省時(shí)的方案。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決，并準(zhǔn)備下節(jié)課分享。

-學(xué)生活動(dòng)：完成課后作業(yè)，自主選擇實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探究。

-教學(xué)方法：采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法。

-教學(xué)手段：使用課后作業(yè)指導(dǎo)和網(wǎng)絡(luò)資源。

-教學(xué)資源：課后習(xí)題、網(wǎng)絡(luò)資源。

-作用和目的：鞏固課堂所學(xué)，提高學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

舉例：學(xué)生選擇日常生活中的購(gòu)物問(wèn)題，如根據(jù)商品價(jià)格和預(yù)算，運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)制定購(gòu)物計(jì)劃。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《一次函數(shù)的應(yīng)用》：介紹一次函數(shù)在日常生活、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生了解一次函數(shù)的廣泛用途。

-《數(shù)學(xué)建模與一次函數(shù)》：闡述如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為一次函數(shù)模型，以及如何運(yùn)用一次函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

-《一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖像》：詳細(xì)講解一次函數(shù)的性質(zhì)，并通過(guò)圖像展示，加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)變化規(guī)律的理解。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究一次函數(shù)在交通工具速度與時(shí)間關(guān)系中的應(yīng)用，探討如何根據(jù)一次函數(shù)模型選擇最佳出行方案。

-探索一次函數(shù)在消費(fèi)預(yù)算中的應(yīng)用，如根據(jù)商品價(jià)格和預(yù)算制定購(gòu)物計(jì)劃。

-分析一次函數(shù)在房屋買賣、投資理財(cái)?shù)阮I(lǐng)域的應(yīng)用，了解一次函數(shù)在實(shí)際生活中的重要性。

-研究一次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，如不等式、坐標(biāo)系等，提高數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力。

一、一次函數(shù)在交通工具速度與時(shí)間關(guān)系中的應(yīng)用

1.了解不同交通工具的速度和時(shí)間關(guān)系，如汽車、火車、飛機(jī)等。

2.掌握一次函數(shù)模型在計(jì)算行駛距離、比較行駛時(shí)間等方面的應(yīng)用。

3.學(xué)會(huì)根據(jù)一次函數(shù)模型選擇最佳出行方案。

二、一次函數(shù)在消費(fèi)預(yù)算中的應(yīng)用

1.理解價(jià)格與數(shù)量之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)模型在消費(fèi)預(yù)算中的應(yīng)用。

2.學(xué)會(huì)根據(jù)預(yù)算和商品價(jià)格制定購(gòu)物計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)消費(fèi)最優(yōu)化。

3.分析一次函數(shù)在促銷活動(dòng)、打折商品等情境下的應(yīng)用。

三、一次函數(shù)在房屋買賣、投資理財(cái)?shù)阮I(lǐng)域的應(yīng)用

1.掌握一次函數(shù)在房屋買賣中的定價(jià)、還貸等方面的應(yīng)用。

2.了解一次函數(shù)在投資理財(cái)中的收益與風(fēng)險(xiǎn)分析。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)模型進(jìn)行投資決策和風(fēng)險(xiǎn)管理。

四、一次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

1.探討一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，如求解不等式組、優(yōu)化問(wèn)題等。

2.研究一次函數(shù)在坐標(biāo)系中的應(yīng)用，如圖像的繪制、函數(shù)的性質(zhì)分析等。

3.了解一次函數(shù)與幾何知識(shí)的聯(lián)系，如直線方程、斜率等。典型例題講解例題1：實(shí)際問(wèn)題抽象為一次函數(shù)模型

題目：某商品的價(jià)格為每件100元，如果購(gòu)買5件以上，每件可以打9折。求購(gòu)買不同件數(shù)商品的總價(jià)格，并繪制價(jià)格與件數(shù)的關(guān)系圖。

解答：

設(shè)購(gòu)買x件商品的總價(jià)格為y元。

當(dāng)0<x≤5時(shí)，y=100x；

當(dāng)x>5時(shí)，y=90x。

價(jià)格與件數(shù)的關(guān)系圖如下：

例題2：一次函數(shù)解決選擇方案問(wèn)題

題目：小明要參加一個(gè)比賽，有兩個(gè)方案可供選擇。方案一：報(bào)名費(fèi)100元，之后每天需支付30元；方案二：報(bào)名費(fèi)200元，之后每天需支付20元。求小明參加比賽的天數(shù)x，使得兩個(gè)方案的總費(fèi)用相同。

解答：

方案一的總費(fèi)用：y1=100+30x；

方案二的總費(fèi)用：y2=200+20x。

令y1=y2，解得x=5。

當(dāng)小明參加比賽的天數(shù)為5天時(shí)，兩個(gè)方案的總費(fèi)用相同。

例題3：一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

題目：已知一次函數(shù)y=2x+3的圖像上有一個(gè)點(diǎn)A(1,5)，求該一次函數(shù)的解析式。

解答：

將點(diǎn)A(1,5)代入一次函數(shù)y=kx+b，得：

5=2×1+3，解得k=2，b=3。

所以該一次函數(shù)的解析式為y=2x+3。

例題4：一次函數(shù)圖像的繪制

題目：已知一次函數(shù)y=-x+2，繪制其圖像，并求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

解答：

一次函數(shù)y=-x+2的圖像如下：

與x軸的交點(diǎn)：令y=0，解得x=2；

與y軸的交點(diǎn)：令x=0，解得y=2。

例題5：一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

題目：某公司計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，固定成本為10000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為200元。求生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本。

解答：

總成本：y=10000+200x；

平均成本：y/x=(10000+200x)/x=10000/x+200。教學(xué)反思本節(jié)課是一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，我首先通過(guò)復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)一次函數(shù)有基本的認(rèn)識(shí)。然后，我通過(guò)多媒體展示了一些實(shí)際問(wèn)題的案例，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為一次函數(shù)模型，并運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，解決實(shí)際問(wèn)題。在小組合作環(huán)節(jié)，我觀察到學(xué)生們能夠積極參與討論，互相交流解題思路，這讓我感到非常欣慰。

在講解典型例題時(shí)，我選擇了與學(xué)生生活密切相關(guān)的案例，如購(gòu)物預(yù)算、出行方案等，讓學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)。我還特別強(qiáng)調(diào)了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的重要性，希望學(xué)生們能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。

在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。有些學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題抽象為一次函數(shù)模型時(shí)，存在一定的困難。這可能是由于他們?nèi)狈?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。在今后的教學(xué)中，我需要更多地設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生有更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，提高他們的抽象思維能力。

此外，我還發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在小組合作時(shí)，缺乏主動(dòng)性和積極性。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用還不夠熟悉，導(dǎo)致他們?cè)谟懻摃r(shí)無(wú)法積極參與。在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注這些學(xué)生，給予他們更多的指導(dǎo)和支持，幫助他們提高合作能力。課堂-通過(guò)提問(wèn)：在課堂上，我經(jīng)常向?qū)W生提出問(wèn)題，以了解他們對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用的掌握程度。例如，我會(huì)提問(wèn)：“一次函數(shù)y=mx+b中的m和b在實(shí)際問(wèn)題中分別表示什么？”通過(guò)學(xué)生的回答，我可以評(píng)估他們對(duì)一次函數(shù)基本概念的理解。

-觀察：我會(huì)在課堂上觀察學(xué)生的表現(xiàn)，如他們?cè)谛〗M討論時(shí)的參與度，以及他們解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所采用的方法。通過(guò)觀察，我可以了解學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力。

-測(cè)試：在課堂結(jié)束時(shí)，我會(huì)進(jìn)行一些小測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的掌握程度。例如，我會(huì)給出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生建立一次函數(shù)模型并解決。通過(guò)測(cè)試，我可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改作業(yè)：我會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的課后作業(yè)，并給出詳細(xì)的評(píng)語(yǔ)。在批改過(guò)程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生解題的思路和方法，以及他們對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。通過(guò)批改作業(yè)，我可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

-點(diǎn)評(píng)作業(yè)：在課堂上，我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，分享一些優(yōu)秀的解題方法和思路，以鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。同時(shí)，我也會(huì)指出一些常見的錯(cuò)