河北省邢臺(tái)市任澤區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

河北省邢臺(tái)市任澤區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在答題卡相應(yīng)位置上.2答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.3.答非選擇題時(shí)，用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號(hào)返回器成功著陸，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，這是我國(guó)建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)、科技強(qiáng)國(guó)取得的又一標(biāo)志性成果．下列是與中國(guó)航天事業(yè)相關(guān)的圖標(biāo)，其中可以看作是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.2.若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為A.1 B.3 C.-1 D.3.用配方法解方程，則配方后的方程變形為A. B. C. D.4.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖案重合，則至少要旋轉(zhuǎn)______度.A.60 B.120 C.180 D.2705.若是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A.2016 B.2017 C.2018 D.20196.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與拋物線的開口方向、形狀大小完全相同則拋物線的解析式為A. B. C. D.7.草鍋蓋、又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進(jìn)行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝品．某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個(gè)圓錐模型，并用測(cè)量工具測(cè)量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為A. B. C. D.8.若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在上，BE是直徑，，則的度數(shù)為A. B. C. D.10.如圖，圓形拱門最下端AB在地面上，為AB的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)拱門所在圓的圓心，若，則拱門所在圓的半徑為A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m11.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是A. B. C. D.12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中：①；②為任意實(shí)數(shù)）；③；④若是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則.其中正確的結(jié)論有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的増長(zhǎng)率為，則可得方程______.14.如圖，已知PA、PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是的直徑，，則的度數(shù)是______.15.如圖，都是等邊三角形，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.若，則CD的長(zhǎng)是______.16.飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式是.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是______m.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）17.（本小題滿分8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無(wú)論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求代數(shù)式的值.18.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的三個(gè)頂點(diǎn)分別是．（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)．畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；（2）平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對(duì)應(yīng)的；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到；請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（4）在軸上找一點(diǎn)，使最短，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo).19.（本小題滿分8分）如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長(zhǎng)為60m），其他的邊用總長(zhǎng)70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位）（1）若設(shè)車棚寬度AB為，則車棚長(zhǎng)度BC為______m；（2）若車棚面積為，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；（3）若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿分9分）已知二次函數(shù).（1）直接寫出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全表格，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，畫出圖象；-10123-3-40（3）根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為______：②當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______；③當(dāng)（k是常數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而減小，實(shí)數(shù)k的取值必須滿足條件：______．21.（本小題滿分9分）如圖，AB為圓的直徑，AC是的一條弦，為弧BC的中點(diǎn)．作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接DA.（1）若，則圓心到EF的距離是多少？說(shuō)明你的理由；（2）若，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）22.（本小題滿分9分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線AB于點(diǎn)，求線段PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．23.（本小題滿分10分）學(xué)完旋轉(zhuǎn)這一章，老師給同學(xué)們出了這樣一道題：“如圖1，在正方形ABCD中，，求證：.”小明同學(xué)的思路：四邊形ABCD是正方形，，．把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，然后證明，從而可得，從而使問(wèn)題得證．【探究】請(qǐng)你參考小明的解題思路解決下面問(wèn)題：如圖2，在四邊形ABCD中，，直接寫出EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．【應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中，，求證：.【知識(shí)遷移】如圖4，四邊形ABPC是的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，，請(qǐng)寫出與AP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24.（本小題滿分11分）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為軸，垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值.②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離.（2）直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km.

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.. 14.. 15.5. 16.24m.三、解答題（本大題共8道小題，共72分）17.（本小題滿分8分）解（1）證明：，…………………………3分，，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；…………………4分（2）解：該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，……………………5分．…………………………8分18.（本小題滿分8分）解：（1）如圖，即為所求；……………2分（2）如圖，即為所求；…………4分（3）將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)（）；………………6分（4）如圖，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)坐標(biāo).…………8分19.（本小題滿分8分）解：（1）；…………1分（2）設(shè)車棚寬度AB的長(zhǎng)為，則車棚長(zhǎng)度BC為，由題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），………3分，答：自行車車棚的長(zhǎng)為57m，寬為5m；……………5分（3）不能圍成面積為的自行車車棚，理由如下：…………6分設(shè)車棚寬度AB的長(zhǎng)為，則車棚長(zhǎng)度BC為，由題意得：，整理得：，，原方程無(wú)解，不能圍成面積為的自行車車棚．…………8分20.（本小題滿分9分）解：（1），該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；…………………2分（2）將分別代入得，補(bǔ)全表格，………………4分-101230-3-4-30如圖，……………………5分（3）由圖象得：①或；………………………6分②；……………7分③.……………………9分21.（本小題滿分9分）解：（1）連接OD，D為弧BC的中點(diǎn)，，，，，，，，即，，的長(zhǎng)是圓心到“杜桿EF”的距離，………3分，；………………4分（2），，由（1）得：，，，，，，，解得：，…………………………7分.………………9分22.（本小題滿分9分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，……………………2分由題意得：，解得：，拋物線的解析式為：；…………4分（2）設(shè)AB的解析式為：，則：，解得：，的解析式為：，………………………6分點(diǎn)為直線AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，設(shè)點(diǎn)則，，當(dāng)時(shí)，PD有最大值，為2.25，……………8分此時(shí).………………………9分23.（本小題滿分10分）【探究】.…………………2分【應(yīng)用】證明：，如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于，使得AB與AD重合，點(diǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置，由旋轉(zhuǎn)可知：，.，，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上.…………4分，，，，.，，，；………………………6分【知識(shí)遷移】解：.……………………7分理由如下：如圖4，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得AB與AC重合，易得點(diǎn)P，C，在同一直線上．是直徑，，，，由旋轉(zhuǎn)可知：，是等腰直角三角形，，.……………………10分24.（本小題滿分11分）解：（1）①經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3.6），.解得：.…………………………1分經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.解得：；…………………………2分②由①得：.火箭運(yùn)行的