二次函數(shù)(二)教案

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案姓名年級：初三教學(xué)課題二次函數(shù)（二）階段基礎(chǔ)（）提高（）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第（）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)知識點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念，畫圖像，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法：講練法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________作業(yè)檢查與分析二、知識點(diǎn)講解【例題與習(xí)題講解】求二次函數(shù)的解析式1、二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）兩根式：當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。2、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：（1）.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；（2）.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；（3）.已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；（4）.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．例題講解1.已知正方形的周長是x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（，），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為3、二次函數(shù)的圖象與X軸交點(diǎn)為（0,1），（0，2）,則函數(shù)解析式是_________________。4、已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2,函數(shù)的最小值為3,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,5),求此二次函數(shù)圖象的關(guān)系式.6、拋物線的圖象如圖6所示，則此拋物線的解析式為．yyxO3x=1圖67．（2010·汕頭）已知二次函數(shù)的圖象如上圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．第7題圖第7題圖O3－1xy二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點(diǎn)間的距離.②當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有；當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有．拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，；3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號，或由二次函數(shù)中，，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.1.拋物線y=2x2-5x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A、 B、C、D、3.已知不論x取何值，二次函數(shù)y=x2-6x+m的值永遠(yuǎn)為正數(shù)，那么m的取值范圍是（）Am≤9Bm≥9Cm<9Dm>9二次函數(shù)圖象的平移①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：③平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．特別記憶--同左上加異右下減(必須理解記憶)即：函數(shù)中ab值同號，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，ab值異號，圖像頂點(diǎn)必在Y軸右側(cè)異右；向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移動(dòng)為減右下減1.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得到圖象的函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.2.將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為A．1 B．2 C．3 D．43、要得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（）．A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位4、把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________5、將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是．六、最值問題1、函數(shù)取得最大值時(shí)，______．2、當(dāng)_____________時(shí)，二次函數(shù)有最小值．3、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2．4．小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm25、（2009年莆田）出售某種文具盒，若每個(gè)獲利元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤最大．6、向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？（）(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。7.把40表示成兩個(gè)正數(shù)的和，使這兩個(gè)正數(shù)的乘積最大，則這兩個(gè)數(shù)分別是【課后作業(yè)】1.函數(shù)y=-3(x-1)2+1是由y=-3x2向平移單位，再向平移單位得到的.2.（思考）張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．3、已知關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，圖象交Y軸于點(diǎn)（0，2），且過點(diǎn)（-1，0）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；4、請寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式．①過點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；③當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于2．5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)．(l）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)；(2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0)，試求B點(diǎn)坐標(biāo)；(3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？6．已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。7、（2009年廣州市）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在