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二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(教案)教學(xué)目標(biāo):一.知識(shí)與技能:1.通過(guò)對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)習(xí)題的講評(píng),使學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.懂得從圖像中獲取有關(guān)的性質(zhì)信息。3.使學(xué)生會(huì)通過(guò)圖像求二次函數(shù)的解析式。二.過(guò)程與方法:通過(guò)數(shù)形結(jié)合理解二次函數(shù)的性質(zhì)。三.情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,體驗(yàn)函數(shù)具體解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的功能。教學(xué)重點(diǎn):如何在圖像中獲取有用的信息。教學(xué)難點(diǎn):性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)過(guò)程:一.引入:華羅庚說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”要真正的研究數(shù)學(xué)就應(yīng)該數(shù)形結(jié)合,研究函數(shù)就是用數(shù)形結(jié)合的思想二次函數(shù)是函數(shù)問(wèn)題中的主要內(nèi)容,中考試題中年年考查,可以出簡(jiǎn)單題、中檔題甚至于綜合性難題,但實(shí)際上有相當(dāng)一部分的題型都跟二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)有關(guān),本節(jié)課通過(guò)對(duì)我們做過(guò)的習(xí)題進(jìn)行講評(píng),使同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二.講評(píng):拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì):1.圖像位置一題.5.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=-x-1和y=x2+2x+1的圖像可能是()A.A.B.C.D.xOxOxOxyO總結(jié)拋物線的性質(zhì):a、b、c的代數(shù)式作用說(shuō)明a1.a的正負(fù)決定拋物線的開(kāi)口方向;2.決定拋物線開(kāi)口大小開(kāi)口向上開(kāi)口向下b決定對(duì)稱軸的位置,對(duì)稱軸為直線a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)b=0對(duì)稱軸在y軸a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)c確定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置,交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)交點(diǎn)在y軸的正半軸交點(diǎn)是原點(diǎn)交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)決定頂點(diǎn)位置時(shí),頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的最小值。時(shí),頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的最大值。決定拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)時(shí),即,則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【練習(xí)】已知反比例函數(shù)的圖像如下右圖所示,則二次函數(shù)的圖像大致為()A.D.C.B.A.D.C.B.【總結(jié)】靈活運(yùn)用二次函數(shù)中的性質(zhì)在圖像中解題,也就是根據(jù)拋物線確定二次函數(shù)解析式中字母系數(shù)的取值范圍,很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,這就需要大家對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像要比較熟悉,并能在圖像中從這些性質(zhì)來(lái)思考解決問(wèn)題的思路。2.圖像對(duì)稱性二題4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于(-1,0)和(5,0)兩點(diǎn),則該拋物線的對(duì)稱軸是【總結(jié)】二次函數(shù)的對(duì)稱性:二次函數(shù)的圖像是一個(gè)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形,當(dāng)拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,即時(shí),?!揪毩?xí)】拋物線的對(duì)稱軸為且拋物線上點(diǎn)A(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是。3.二次函數(shù)的增減性:三題1.拋物線y=x2-2x-1的對(duì)稱軸是,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小【總結(jié)】①如圖1,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小。②如圖2,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大?!揪毩?xí)】已知點(diǎn),均在拋物線上,下列說(shuō)法中正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則4.最值問(wèn)題例如一題6.如圖所示,某中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱,其解析式為,此水柱的最大高度是()A.2B.4C.6D.【練習(xí)】1.二次函數(shù)y=-3x2+30x的最大值是。2.二次函數(shù)y=-3x2+30x(6≤x≤10)的最大值是。3.二次函數(shù)y=-3x2+30x(6≤x≤10)的最小值是二、二次函數(shù)圖像的平移:二題6.把拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,平移后得到拋物線______________【規(guī)律】:把拋物線y=-3x2向左平移1個(gè)單位,平移后得到拋物線_____________。把拋物線y=-3x2向右平移1個(gè)單位,平移后得到拋物線_____________。即:左加右減h把拋物線y=-3x2向上平移1個(gè)單位,平移后得到拋物線_____________。把拋物線y=-3x2向下平移1個(gè)單位,平移后得到拋物線_____________。即:上加下減k三.二次函數(shù)解析式的求法:三題1.如圖,直線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,2).⑴求m的值和拋物線的解析式;.解:(1)∵直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)∴0=1+m∴m=-1.即m的值為-1∵拋物線y=x+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,2).∴解得∴二次函數(shù)的解析式為y=.【總結(jié)】一些常見(jiàn)二次函數(shù)圖像的解析式①如圖1:若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),設(shè);②如圖2:若拋物線過(guò)原點(diǎn),設(shè);③如圖3:若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上,設(shè);④如圖4:若拋物線經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn),設(shè);⑤如圖5:若拋物線知道頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)?!揪毩?xí)】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(3,0)兩點(diǎn),且函數(shù)有最大值2.求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;四、二次函數(shù)綜合題1.二次函數(shù)()的圖像如圖所示,則下列結(jié)論:①>0;②>0;③b2-4>0,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.已知二次函數(shù)()的圖像如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)三1.如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,2)(1)求m的值和拋物線的解析式;(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫(xiě)出答案)。(3)設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)C,求三角形ABC的面積考考你1.拋物線y=x2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A、(2,0)B、(-2,0)C、(1,-3)D、(0,-4)2.若(2,5)、(4,5)是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上的兩個(gè)點(diǎn),則它的對(duì)稱軸是()A、B、x=1C、x=2D、x=33.已知反比例函數(shù)的圖像在一、三象限,則函數(shù)y=ax2+a圖象經(jīng)過(guò)的象限是()A、第三、四象限B、第一、二象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、二、三象限4.二次
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