二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(教案)

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（教案）教學(xué)目標(biāo)：一.知識與技能：1.通過對二次函數(shù)性質(zhì)習(xí)題的講評，使學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.懂得從圖像中獲取有關(guān)的性質(zhì)信息。3.使學(xué)生會通過圖像求二次函數(shù)的解析式。二.過程與方法：通過數(shù)形結(jié)合理解二次函數(shù)的性質(zhì)。三.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，體驗(yàn)函數(shù)具體解決現(xiàn)實(shí)問題的功能。教學(xué)重點(diǎn)：如何在圖像中獲取有用的信息。教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)過程：一.引入：華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”要真正的研究數(shù)學(xué)就應(yīng)該數(shù)形結(jié)合，研究函數(shù)就是用數(shù)形結(jié)合的思想二次函數(shù)是函數(shù)問題中的主要內(nèi)容，中考試題中年年考查，可以出簡單題、中檔題甚至于綜合性難題，但實(shí)際上有相當(dāng)一部分的題型都跟二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)有關(guān)，本節(jié)課通過對我們做過的習(xí)題進(jìn)行講評，使同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二.講評：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)：1.圖像位置一題.5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x-1和y=x2+2x+1的圖像可能是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyO總結(jié)拋物線的性質(zhì)：a、b、c的代數(shù)式作用說明a1.a的正負(fù)決定拋物線的開口方向；2.決定拋物線開口大小開口向上開口向下b決定對稱軸的位置，對稱軸為直線a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)b=0對稱軸在y軸a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)c確定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）交點(diǎn)在y軸的正半軸交點(diǎn)是原點(diǎn)交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)決定頂點(diǎn)位置時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的最小值。時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的最大值。決定拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)時(shí)，即，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【練習(xí)】已知反比例函數(shù)的圖像如下右圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（）A．D．C．B．A．D．C．B．【總結(jié)】靈活運(yùn)用二次函數(shù)中的性質(zhì)在圖像中解題，也就是根據(jù)拋物線確定二次函數(shù)解析式中字母系數(shù)的取值范圍，很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這就需要大家對于二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像要比較熟悉，并能在圖像中從這些性質(zhì)來思考解決問題的思路。2.圖像對稱性二題4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于(-1,0)和(5,0)兩點(diǎn),則該拋物線的對稱軸是【總結(jié)】二次函數(shù)的對稱性：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)關(guān)于對稱軸對稱的軸對稱圖形，當(dāng)拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即時(shí)，?！揪毩?xí)】拋物線的對稱軸為且拋物線上點(diǎn)A（3，-8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是。3.二次函數(shù)的增減性：三題1．拋物線y=x2-2x-1的對稱軸是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小【總結(jié)】①如圖1，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。②如圖2，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大。【練習(xí)】已知點(diǎn)，均在拋物線上，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4.最值問題例如一題6.如圖所示，某中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.【練習(xí)】1.二次函數(shù)y=-3x2+30x的最大值是。2.二次函數(shù)y=-3x2+30x(6≤x≤10)的最大值是。3.二次函數(shù)y=-3x2+30x(6≤x≤10)的最小值是二、二次函數(shù)圖像的平移：二題6.把拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后得到拋物線______________【規(guī)律】：把拋物線y=-3x2向左平移1個(gè)單位，平移后得到拋物線_____________。把拋物線y=-3x2向右平移1個(gè)單位，平移后得到拋物線_____________。即：左加右減h把拋物線y=-3x2向上平移1個(gè)單位，平移后得到拋物線_____________。把拋物線y=-3x2向下平移1個(gè)單位，平移后得到拋物線_____________。即：上加下減k三.二次函數(shù)解析式的求法：三題1.如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和拋物線的解析式；．解：（1）∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)∴0=1+m∴m=－1．即m的值為－1∵拋物線y=x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,2)．∴解得∴二次函數(shù)的解析式為y=．【總結(jié)】一些常見二次函數(shù)圖像的解析式①如圖1：若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，設(shè)；②如圖2：若拋物線過原點(diǎn)，設(shè)；③如圖3：若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，設(shè)；④如圖4：若拋物線經(jīng)過y軸上一點(diǎn)，設(shè)；⑤如圖5：若拋物線知道頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)。【練習(xí)】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值2．求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；四、二次函數(shù)綜合題1.二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①＞0；②＞0；③b2-4＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.已知二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三1.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）。(3)設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)C,求三角形ABC的面積考考你1．拋物線y=x2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（2，0）B、（-2，0）C、（1，-3）D、（0，-4）2．若（2，5）、（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0)上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對稱軸是（）A、B、x=1C、x=2D、x=33．已知反比例函數(shù)的圖像在一、三象限，則函數(shù)y=ax2+a圖象經(jīng)過的象限是（）A、第三、四象限B、第一、二象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、二、三象限4.二次