2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)羅店中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)羅店中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知圓C1：x2+y2?23A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切3.設(shè)A1，A2，?，A2023是空間中給定的2023個(gè)不同的點(diǎn)，則使得MA1+A.0個(gè) B.1個(gè) C.2023個(gè) D.4046個(gè)4.已知數(shù)列{an}為無窮數(shù)列.若存在正整數(shù)l，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，均有an+l≤an，則稱數(shù)列{an}為“l(fā)階弱減數(shù)列”.有以下兩個(gè)命題：①數(shù)列{bn}為無窮數(shù)列且bn=cosn?n2(n為正整數(shù))，則數(shù)列{bn}是“l(fā)階弱減數(shù)列”的充要條件是A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題 D.①、②都是假命題二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.直線經(jīng)過點(diǎn)A(?1,?1)和B(2,3)，則此直線的斜率為______．6.雙曲線x23?7.若用數(shù)學(xué)歸納法證明2n>n2成立，正整數(shù)8.若a和b都是平面α的法向量，則a和b的關(guān)系是______．9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+10.已知球的表面積為4π，則該球的體積為______．11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an>0，a312.若直線5x?12y+c=0截圓x2+y2?2x+4y?20=0所得弦長為8，則13.已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線長為26，則側(cè)面與底面所成的二面角等于______14.已知F是橢圓x22+y2=1的右焦點(diǎn)，P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，15.已知數(shù)列{an}為無窮等比數(shù)列，若i=1+∞a16.體積為212a3的正四面體內(nèi)有一個(gè)球O，球O與該正四面體的各面均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，M，N是球O的表面上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在該正四面體的表面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|MN三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面為菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，E為棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：ED⊥平面PAD；

(2)若PD=AD=2，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．18.(本小題10分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=n2+n，其中n∈N，且n≥1．

(1)求{a19.(本小題10分)

橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1、F2分別為上、下焦點(diǎn)，橢圓的離心率為12，P為橢圓上一點(diǎn)且kPF1+kPF2=0．

(1)若△PF1F2的面積為3，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)20.(本小題10分)

從一張半徑為3的圓形鐵皮中截剪出一塊扇形鐵皮(如圖1陰影部分)，成一個(gè)深度為?米的圓錐筒(如圖2).若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為2π3．

(1)求圓錐筒的容積；

(2)在(1)中的圓錐內(nèi)有一個(gè)底面圓半徑為x的內(nèi)接圓柱(如圖3)，求內(nèi)接圓柱側(cè)面的最大值以及取最大值時(shí)x的值．21.(本小題14分)

已知0<p<4，曲線Γ1、Γ2的方程分別為y2=2px(0≤x≤8,y≥0)和x2=2py(0≤y≤8,x≥0)，Γ1與Γ2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)K(xK,yK).

(1)若|OK|=42，求p的值；

(2)若p=2，定點(diǎn)T的坐標(biāo)為(4,0)，動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x上，動(dòng)點(diǎn)N(xN,yN)(0≤xN≤4)在曲線Γ2上，求|MN|+|MT|的最小值；

(3)已知點(diǎn)A(x1,

參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.43

6.(2,0)

7.5

8.共線

9.45

10.4311.5

12.10或?68

13.60

14.515.[2,+∞)

16.1317.(1)證明：連接BD，如圖，

∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE⊥BC，

∵AD/?/BC，∴DE⊥AD，

∵PD⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，

∴PD⊥DE，

∵PD∩AD=D，∴ED⊥平面PAD；

(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DE、DP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則P(0,0,2),A(2,0,0),B(1,3,0)，C(?1,3,0)，

∴PB=(1,3,?2),PC=(?1,3,?2)，

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z)，

則n?PB=0n?PC=018.解：(1)當(dāng)n∈N，且n≥1時(shí)，有Sn=n2+n，

∴當(dāng)n∈N，且n≥2時(shí)，有Sn?1=(n?1)2+n?1，

兩式相減，得an=2n，

當(dāng)n=1時(shí)，S1=12+1?a1=2，適合19.解：(1)由橢圓的對(duì)稱性以及kPF1+kPF2=0

可知，P為橢圓的左頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)，

不妨設(shè)P(b,0)，

∴bc=3ca=12a2=b2+c2解得a=2b=3c=1，

∴y24+x23=1．

(2)橢圓的離心率為12，a2=b2+c2，

則a2=4c2，b2=3c2，y24c2+x23c2=1，

設(shè)點(diǎn)A(xA,yA)，

20.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)圓錐筒的半徑為r，容積為V，

∵所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為2π3rad，

∴2πr=3×2π3=2π，解得r=1，

∴?=32?12=22，

∴V=13S?=13×π×12×22=221.解：(1)聯(lián)立y2=2pxx2=2py，由點(diǎn)K(xK,yK)在第一象限，

得xK=2pyK=2p，由|OK|=42，得22p=42，所以p=2；

(2)曲線Γ1和Γ2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，取N關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)N′，

則N′在曲線y2=4x(0≤x≤4,y≥0)上，

∴(|MN|+|MT|)min=(|MN′|+|MT|)min，又因?yàn)閨MN′|+|MT|≥|T