2024-2025學(xué)年浙江省杭州十四中附屬學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年浙江省杭州十四中附屬學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．3cm，4cm，8cm2．（3分）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形3．（3分）等腰三角形的一個頂角為40°，那么它的底角是（）A．40°或70° B．70° C．40° D．100°4．（3分）如圖，一副三角板擺放在長方形包裝袋中．點A，E，B在長方形的一邊上，D在其對邊上．直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的（）A．斜邊相等 B．直角的角平分線相等 C．斜邊上的高相等 D．一個銳角相等5．（3分）一塊三角形玻璃被小明碰碎成四塊（如圖），為了配一塊和以前一樣的玻璃，小明只需帶其中的兩塊去玻璃店即可（）A．帶其中的任意兩塊 B．帶①和② C．帶①和③ D．帶③和④6．（3分）如圖是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角7．（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．（3分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，且與AB垂直．若AD＝10，則點P到BC的距離是（）A．10 B．8 C．6 D．59．（3分）如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點D在AB邊上，AE⊥CD，垂足為F，則BE的長是（）A．1.5 B．2.5 C． D．3二.填空題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）“相等的角是對頂角”這個命題是命題（選填“真”或“假”）．12．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，則圖中共有個等腰三角形．13．（3分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高線，∠A＝30°°．14．（3分）一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝100°．求∠1的度數(shù)．15．（3分）如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，PB，AB上的點，BN＝AK，若∠MKN＝44°16．（3分）如圖，雙驕制衣廠在廠房O的周圍租了三幢樓A、B、C作為職工宿舍，每幢宿舍樓之間均有筆直的公路相連，且BC＞AC＞AB．已知廠房O到每條公路的距離相等．（1）則點O為△ABC三條的交點（填寫：角平分線或中線或高線）；（2）如圖設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，OB＝y(tǒng)，OC＝z，返回廠房停放，那么最短路線長是．三.解答題（本題有8小題，共72分）17．（6分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1坐標(biāo)；（2）在x軸上確定一點P，連接PB1，PC，使PC+PB1最小，并直接寫出點P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．18．（6分）如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面給出四個論斷：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF請任選三個作為已知條件，余下一個作為結(jié)論，并給出證明過程．我選擇作為已知條件，作為結(jié)論（填寫序號）．19．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB＝15，BC＝14．（1）請用直尺和圓規(guī)過點A作BC的高線AD．（2）求線段AD的長度．20．（8分）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，DF⊥BC于點F，且DE＝DF．（1）求證：∠A＝∠C．（2）若∠B＝70°，求∠FDC的度數(shù)．21．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，DG⊥CE于G，CD＝AE．（1）求證：CG＝EG．（2）已知BC＝13，CD＝5，求點E到線段BC的距離．22．（10分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BE，CD相交于點F．已知AD＝AE（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）連結(jié)AF并延長，交BC于點G．試判斷BG與CG是否相等，并說明理由．23．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，E分別在AC，BC上（1）如圖1，求證：∠CAE＝∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，GF，EF，若，求四邊形CGFE的面積．24．（12分）如圖△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，DE交AC于點F．（1）請說明BD與CE的關(guān)系；（2）若AB＝10，，當(dāng)△CEF是直角三角形時，求BD的長．

2024-2025學(xué)年浙江省杭州十四中附屬學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．3cm，4cm，8cm【解答】解：A、1+2＝4、2cm，故A不符合題意；B、2+8＝4、2cm，故B不符合題意；C、5+4＞5、7cm，故C符合題意；D、3+4＜8、4cm，故D不符合題意．故選：C．2．（3分）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【解答】解：∵三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，∴此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是×180°＝90°，∴此三角形為直角三角形，故選：C．3．（3分）等腰三角形的一個頂角為40°，那么它的底角是（）A．40°或70° B．70° C．40° D．100°【解答】解：∵40°的角為等腰三角形的頂角時，∴底角的度數(shù)＝＝70°．故選：B．4．（3分）如圖，一副三角板擺放在長方形包裝袋中．點A，E，B在長方形的一邊上，D在其對邊上．直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的（）A．斜邊相等 B．直角的角平分線相等 C．斜邊上的高相等 D．一個銳角相等【解答】解：由圖可知：直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的斜邊不相等，故A不正確；如圖，過點D作DF平分∠ADE交AB于F，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠ADF＝∠EDF＝∠ACG＝∠BCG＝45°，∴∠DFE＝90°，∠CGB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵一副三角板擺放在長方形包裝袋中，∴CD∥AB，∴DF≠DG，∴直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的直角的角平分線不相等，故B不正確，不符合題意；Rt△ABC中，兩個銳角分別是30°，Rt△ADB，兩個銳角分別是45°，故D不正確，不符合題意；∵CD∥AB，∴直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的斜邊上的高相等；故C正確，符合題意；故選：C．5．（3分）一塊三角形玻璃被小明碰碎成四塊（如圖），為了配一塊和以前一樣的玻璃，小明只需帶其中的兩塊去玻璃店即可（）A．帶其中的任意兩塊 B．帶①和② C．帶①和③ D．帶③和④【解答】解：根據(jù)全等三角形的判定方法：ASA可確定①④或③④都可以，故選：D．6．（3分）如圖是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角【解答】解：觀察圖象可知：已知線段AB，∠CAB＝α，故選：C．7．（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°（）A．60° B．65° C．75° D．80°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故選：D．8．（3分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，且與AB垂直．若AD＝10，則點P到BC的距離是（）A．10 B．8 C．6 D．5【解答】解：過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，PE⊥BC，∴PA＝PE＝PD，∵AD＝10，∴PE＝5，即點P到BC的距離是5，故選：D．9．（3分）如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，在圖①中，由折疊知，AB＝a，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得a，∴CF＝AF﹣AC＝a，設(shè)CE＝ED＝x，則EF＝，在Rt△CEF中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB．在圖②中，BC＝a，故∠BAC＝30°，從而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．在圖③中，AC＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．在圖④中，AE＝aa，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，從而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°．綜上可得有2個滿足條件．故選：C．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點D在AB邊上，AE⊥CD，垂足為F，則BE的長是（）A．1.5 B．2.5 C． D．3【解答】解：連接DE，如圖所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵AD＝AC＝4，AF⊥CD，∴DF＝CF，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∴∠BDE＝90°，設(shè)CE＝DE＝x，則BE＝4﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE7+BD2＝BE2，即x4+22＝（5﹣x）2，解得：x＝1.2；∴CE＝1.5；∴BE＝3﹣1.5＝4.5故選：B．二.填空題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）“相等的角是對頂角”這個命題是假命題（選填“真”或“假”）．【解答】解：相等的角不一定是對頂角，“相等的角是對頂角”的命題是假命題，故答案為：假．12．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，則圖中共有3個等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，AD＝BD，∵AB＝AC，∴等腰三角形有：△ABC，△ADB．故答案為：3．13．（3分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高線，∠A＝30°30°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30．14．（3分）一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝100°．求∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠7＝100°，∴．15．（3分）如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，PB，AB上的點，BN＝AK，若∠MKN＝44°【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AKM＝∠BNK，∵∠AKN＝∠B+∠BNK，即∠AKM+∠MKN＝∠B+∠BNK，∴∠B＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°﹣2×44°＝92°．16．（3分）如圖，雙驕制衣廠在廠房O的周圍租了三幢樓A、B、C作為職工宿舍，每幢宿舍樓之間均有筆直的公路相連，且BC＞AC＞AB．已知廠房O到每條公路的距離相等．（1）則點O為△ABC三條角平分線的交點（填寫：角平分線或中線或高線）；（2）如圖設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，OB＝y(tǒng)，OC＝z，返回廠房停放，那么最短路線長是y+c+b+z．【解答】解：（1）∵點O到每條公路的距離相等，∴點O是△ABC的角平分線的交點．故答案為：角平分線；（2）共有6條線路：d1＝x+c+a+z，d2＝x+b+a+y，d3＝y(tǒng)+c+b+z，d4＝y(tǒng)+a+b+x，d3＝z+b+c+y，d6＝z+a+c+x，在CB上截取CE＝CA，連接OE，在△ACO和△ECO中，，∴△ACO≌△ECO（SAS），∴OA＝OE，在△EBO中，y﹣x＜a﹣b推出d3﹣d2＜0，同理d3﹣d2＜0，d3﹣d8＜0，d3﹣d6＜0，d3﹣d2＜0，∴d3最短，故答案為：y+c+b+z．三.解答題（本題有8小題，共72分）17．（6分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1坐標(biāo)；（2）在x軸上確定一點P，連接PB1，PC，使PC+PB1最小，并直接寫出點P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求．由圖可得，點A1坐標(biāo)為（3，7）．（2）如圖，取點B1關(guān)于x軸的對稱點B'，連接CB'，此時PC+PB1＝PC+PB'＝CB'，為最小值，則點P即為所求．由圖可得，點P的坐標(biāo)為（6．18．（6分）如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面給出四個論斷：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF請任選三個作為已知條件，余下一個作為結(jié)論，并給出證明過程．我選擇①③④作為已知條件，②作為結(jié)論（填寫序號）．【解答】解：（1）①③④為條件，②為結(jié)論；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF；故本命題為真命題；（2）①②④為條件，③為結(jié)論；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF；故本命題為真命題；（3）①②③為條件，④為結(jié)論；無法證明△ABC≌△DEF，故本命題不是真命題；（4）②③④為條件，①為結(jié)論；無法證明△ABC≌△DEF，故本命題不是真命題；答：可得到4個命題，其中真命題有2個．19．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB＝15，BC＝14．（1）請用直尺和圓規(guī)過點A作BC的高線AD．（2）求線段AD的長度．【解答】解：（1）如圖，AD即為所求．（2）設(shè)BD＝x，則CD＝BC﹣BD＝14﹣x．在Rt△ABD中，由勾股定理得2＝AB2﹣BD5，在Rt△ACD中，由勾股定理得2＝AC2﹣CD7，∴AB2﹣BD2＝AC4﹣CD2，即152﹣x4＝132﹣（14﹣x）2，解得x＝5，∴AD＝＝＝12．20．（8分）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，DF⊥BC于點F，且DE＝DF．（1）求證：∠A＝∠C．（2）若∠B＝70°，求∠FDC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∵D是AC的中點，∴AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠A＝∠C；（2）解：∵∠B＝70°，∴∠A＝∠C＝55°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠CDF＝35°．21．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，DG⊥CE于G，CD＝AE．（1）求證：CG＝EG．（2）已知BC＝13，CD＝5，求點E到線段BC的距離．【解答】（1）證明：連接DE，∵AD是BC邊上的高線，∴△ABD是直角三角形，∵CE是AB邊上的中線，∴E是AB的中點，即DE是Rt△ABD斜邊AB上的中線，∴DE＝AE＝BE，∵CD＝AE，∴DE＝CD，∵DG⊥CE，∴CG＝EG；（2）解：作EF⊥BC于點F，∵BC＝13，CD＝5，∴BD＝8，∵DE＝BE，EF⊥BC，∴DF＝BD＝4，∵DE＝CD＝6，∴EF＝＝＝3，∴點E到線段BC的距離為3．22．（10分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BE，CD相交于點F．已知AD＝AE（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）連結(jié)AF并延長，交BC于點G．試判斷BG與CG是否相等，并說明理由．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∠ADC+∠2＝180°，∴∠ADC＝∠AEB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）BG＝CG，理由：由（1）知∠ADC＝∠AEB，∵△ADC≌△AEB，∴∠ABF＝∠ACF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠FBC＝∠FCB，∴BF＝CF，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF，∵AB＝AC，∴AG是底邊上的中線，即BG＝CG．23．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，E分別在AC，BC上（1）如圖1，求證：∠CAE＝∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，GF，EF，若，求四邊形CGFE的面積．【解答】（1）證明：在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD；（2）證明：如圖2，記AE與CF的交點為M，在Rt△BCD中，點F是BD的中點，∴CF＝BF，∴∠BCF＝∠CBF，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CAE，∴∠CAE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF