第二章　函數(shù) 第九節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用

函數(shù)第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用1．(2024·棗莊模擬)某種動(dòng)物繁殖量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到()A．200只 B．300只C．400只 D．500只2．如圖所示，液體從一個(gè)圓錐形漏斗漏入一個(gè)圓柱形桶中，開始時(shí)漏斗中盛滿液體，經(jīng)過3秒漏完，圓柱形桶中液面上升速度是一個(gè)常量，則漏斗中液面下降的高度H與下降時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象只可能是()3．《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分3%超過3000元至12000元的部分10%超過12000元至25000元的部分20%有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為()A．2000元 B．1500元C．990元 D．1590元4．(新情境)北京時(shí)間2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．神舟十七號(hào)是我國載人航天工程進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的第二次載人飛行任務(wù)．載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lgpp0，其中大于0的常數(shù)p0是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓．聲壓級(jí)的單位為分貝(dB)，聲壓的單位為帕(Pa)．若人正常說話的聲壓約為0.02Pa，且火箭發(fā)射時(shí)的聲壓級(jí)比人正常說話時(shí)的聲壓級(jí)約大100A．2Pa B．20PaC．200Pa D．2000Pa5．某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的發(fā)展機(jī)遇，開發(fā)生產(chǎn)一智能產(chǎn)品，該產(chǎn)品每年的固定成本是25萬元，每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品，需另投入成本ω(x)萬元，ω(x)＝x2A．720萬元 B．800萬元C．875萬元 D．900萬元6．如圖所示，學(xué)校要建造一面靠墻(墻足夠長)的2個(gè)面積相同的矩形花圃，如果可供建造圍墻的材料總長是60m，要所建造的每個(gè)花圃的面積最大，則寬x應(yīng)為________m.高考訓(xùn)練7．(2024·深圳模擬)某生物研究所于元旦在實(shí)驗(yàn)水域中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在水中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y(單位：m2)與月份x的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y＝kax(k>0，a>1)與y＝px12＋q(p>0，(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)8．(2024·惠州模擬)近期某市某企業(yè)為了激勵(lì)銷售人員的積極性，實(shí)現(xiàn)企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，其根據(jù)員工的銷售額發(fā)放獎(jiǎng)金(獎(jiǎng)金和銷售額單位都為萬元)，獎(jiǎng)金發(fā)放方案同時(shí)具備兩個(gè)條件：①獎(jiǎng)金f(x)隨銷售額x(2≤x≤8)的增加而增加；②獎(jiǎng)金不低于銷售額的5%(即獎(jiǎng)金f(x)大于等于x·5%)．經(jīng)測算該企業(yè)決定采用函數(shù)模型f(x)＝x30－ax+(1)若a＝b＝130(2)若b＝13，要使獎(jiǎng)金發(fā)放方案滿足條件，求實(shí)數(shù)a答案解析1、A解析：由題意，繁殖量y與時(shí)間x的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)．又這種動(dòng)物第2年有100只，即當(dāng)x＝2時(shí)，y＝100，所以100＝alog3(2＋1)，解得a＝100，故y＝100log3(x＋1)．所以當(dāng)x＝8時(shí)，y＝100×log3(8＋1)＝100×2＝200.故選A．2、B解析：由于所給的圓錐形漏斗上口徑大于下口徑，當(dāng)時(shí)間取12t時(shí)，漏斗中液面下降的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的13、D解析：由題意，職工八月份收入為20000元，其中納稅部分為20000－5000＝15000(元)，其中不超過3000元的部分，納稅額為3000×3%＝90(元)，超過3000元至12000元的部分，納稅額為9000×10%＝900(元)，超過12000元至25000元的部分，納稅額為3000×20%＝600(元)，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為90＋900＋600＝1590(元)．故選D．4、D解析：設(shè)人正常說話時(shí)的聲壓級(jí)為Lp1，火箭發(fā)射時(shí)的聲壓級(jí)為Lp2，則Lp2–Lp1＝100.又人正常說話的聲壓p1＝0.02Pa，火箭發(fā)射時(shí)的聲壓為p2，于是Lp15、C解析：由題意，設(shè)該企業(yè)每年利潤為f(x)＝70x－x2+10x+25，0<x≤40，70x－71x+10000x－945+25，x>40.當(dāng)0<x≤40時(shí)，f(x)＝－x2＋60x6、10解析：設(shè)每個(gè)花圃的面積為y，則y＝x·60－3x2＝－32x2+307、解：(1)函數(shù)y＝kax(k>0，a>1)與y＝px12＋q(p>0，q>0)在(0，＋隨著x的增加，函數(shù)y＝kax(k>0，a>1)的值增長的越來越快，而函數(shù)y＝px12＋由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，因此選擇模型y＝kax(k>0，a>1)符合要求．根據(jù)題意可知ka2＝故該函數(shù)模型的解析式為y＝323·32x，1≤x≤12，(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝323，即元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是323m由323·32x所以x＞log3210＝lg10lg3因?yàn)閤∈N*，所以x≥6，即鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份是六月份．8、解：(1)不滿足條件．理由如下：當(dāng)a＝b＝130時(shí)，f(x)＝x因?yàn)閥＝x30+130在[2，8]上單調(diào)遞增，y則f(x)＝x30－1對(duì)于條件②，f(x)＝x30－130x+整理可得x2－2x＋2≤0，此不等式無解，不滿足條件②.故a＝b＝130(2)當(dāng)b＝13時(shí)，f(