考研能力提升訓(xùn)練題

...wd......wd......wd...一、函數(shù)、極限和連續(xù)一、單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)的定義域?yàn)?，，則復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.2.當(dāng)時(shí)，以下無窮小量中與不等價(jià)的是()A.B.C.D.3.假設(shè)，則，的值分別為()A.，B.，C.，任意D.，任意4.設(shè)、在內(nèi)有定義，在連續(xù)，有連續(xù)點(diǎn)，則以下函數(shù)中必然有連續(xù)點(diǎn)的是()A.B.C.D.5.假設(shè)，則對于任意給定的正數(shù)〔不管它多么小〕，總存在正數(shù)，使得當(dāng)滿足不等式()時(shí)，恒有成立A.B.C.D.6.在內(nèi)，函數(shù)()A.單調(diào)增加的無界函數(shù)B.單調(diào)減少的無界函數(shù)C.單調(diào)增加的有界函數(shù)D.單調(diào)減少的有界函數(shù)7.設(shè)，不存在，則是()A.一定存在B.等于C.不一定存在D.一定不存在二、填空題：8.設(shè)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?9.設(shè)，則.10.設(shè)，則.11.設(shè)在點(diǎn)處連續(xù)，假設(shè)，則.12..13.如果，則.14.當(dāng)時(shí)，與是同階無窮小量，則.15.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則，.16..三、計(jì)算題：17.求極限.18.求極限〔〕.19.求函數(shù)的連續(xù)點(diǎn).20.設(shè)，，，證明數(shù)列存在極限并求.21.討論函數(shù)的連續(xù)性.四、證明題：22.試證方程至少有一個(gè)正根，并且它不超過，其中，.23.證明方程在內(nèi)至少有一實(shí)根.二、導(dǎo)數(shù)與微分一、單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)在處可導(dǎo)，且，則()A.6B.-6C.D.2.設(shè)在上連續(xù)，且，，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.至少存在一點(diǎn)，使得B.至少存在一點(diǎn)，使得C.至少存在一點(diǎn)，使得D.至少存在一點(diǎn)，使得3.函數(shù)在處()A.左右導(dǎo)數(shù)均存在B.左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在C.右導(dǎo)數(shù)存在，左導(dǎo)數(shù)不存在D.左右導(dǎo)數(shù)均不存在4.設(shè)周期函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，周期為4.又，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為()A.B.0C.-1D.-25.以下函數(shù)中，在點(diǎn)處可導(dǎo)的是()A.B.C.D.二、填空題：6..7.設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，則.8.曲線與軸相切，則可以通過表示為.9.設(shè)，則.10.設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，，則.11.設(shè)方程確定是的函數(shù)，則.12.設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)，假設(shè)在該點(diǎn)的切線過原點(diǎn)，則系數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系是.13.設(shè)，.三、計(jì)算題：14.設(shè)，求.15.設(shè)在內(nèi)有定義，且對于任意，，又時(shí)，.〔1〕求在處的表達(dá)式；〔2〕問為何值時(shí)，存在.16.設(shè)曲線方程在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程.17.、為何值時(shí)，函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo).18.設(shè)，求.三、微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)在處連續(xù)，在的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)時(shí)，，則是()A.極小值B.極大值C.為的駐點(diǎn)D.不是的極值點(diǎn)2.曲線()A.僅有水平漸近線B.僅有垂直漸近線C.既有水平漸近線又有垂直漸近線D.既有垂直漸近線又有斜漸近線3.當(dāng)取以下哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)()A.2B.4C.6D.84.設(shè)，，曲線的圖像如右圖所示，則曲線的極值點(diǎn)為()A.，B.，C.，，D.，，5.設(shè)，以下命題中正確的選項(xiàng)是()A.是極大值，是極小值B.是極小值，是極大值C.是極大值，也是極大值D.是極小值，也是極小值6.假設(shè)二階可導(dǎo)，且，又當(dāng)時(shí)，，，則在內(nèi)函數(shù)()A.下降且是凸的B.下降且是凹的C.上升且是凸的D.上升且是凹的7.設(shè)三次曲線在處取得極大值，點(diǎn)是拐點(diǎn)，則()A.，，B.，，C.，，D.以上均錯(cuò)二、填空題：8.曲線的凹區(qū)間是.9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)可取的極小值.10.曲線〔〕的漸近線為.11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.12.函數(shù)有條漸近線.三、計(jì)算題：13.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，并求該函數(shù)圖形的漸近線.14.在內(nèi)可導(dǎo)，且，，求.15.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.16.確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).四、證明題：17.證明：當(dāng)時(shí)，有.18.證明：當(dāng)時(shí)，.19.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且.試證：至少存在一點(diǎn)，使得.20.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，.證明：〔1〕存在一個(gè)，使得；〔2〕對于任意給定的正數(shù)，，存在，，使得.21.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且.證明：存在，使.四、不定積分一、單項(xiàng)選擇題：1.假設(shè)在內(nèi)為連續(xù)的奇函數(shù)，且為它的一個(gè)原函數(shù)，則()A.B.C.D.2.以下函數(shù)中為同一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)的是()A.和B.和C.和D.和3.設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，，則()A.B.C.D.4.假設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是，則()A.B.C.D.5.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，是的原函數(shù)，則()A.當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，必為偶函數(shù)B.當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，必為奇函數(shù)C.當(dāng)是周期函數(shù)時(shí)，必為周期函數(shù)D.當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)時(shí)，必為單調(diào)增函數(shù)二、填空題：6.設(shè)，則.7..8..9.設(shè)且，則.10.的一個(gè)原函數(shù)為，則.11.連續(xù)、可導(dǎo)，且，為的連續(xù)的反函數(shù)，則.三、計(jì)算題：12.求.13.設(shè)為的原函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，，試求.五、定積分和反常積分一、單項(xiàng)選擇題：1.當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則()A.，B.，C.，D.，2.設(shè)函數(shù)連續(xù)，則在以下變上限定積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()A.B.C.D.3.設(shè)，，則()A.在點(diǎn)不連續(xù)B.在內(nèi)連續(xù)，但在點(diǎn)不可導(dǎo)C.在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足D.在內(nèi)可導(dǎo)，但不一定滿足4.以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A.與都收斂B.與都發(fā)散C.發(fā)散，收斂D.收斂，與發(fā)散5.設(shè)函數(shù)與在上連續(xù)，且，則對任何，有()A.B.C.D.二、填空題：6..7..8..9.設(shè)在上連續(xù)，且滿足，則.10.假設(shè)存在并且不等于零，則.三、計(jì)算題：11.計(jì)算.12.設(shè)函數(shù)連續(xù)，且.，求.13.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，，且其反函數(shù)為.假設(shè)，求.14.設(shè)，求.四、證明題：15.設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，.試證：〔1〕假設(shè)為偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)；〔2〕假設(shè)單調(diào)不增，則單調(diào)不減.16.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，.試證明：在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，，使得.六、多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)，則()A.B.C.D.2.和存在對于函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是()A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件3.設(shè)可微函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.在處的導(dǎo)數(shù)等于零B.在處的導(dǎo)數(shù)大于零C.在處的導(dǎo)數(shù)小于零D.在處的導(dǎo)數(shù)不存在4.設(shè)與均為可微函數(shù)，且.是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè)，則B.假設(shè)，則C.假設(shè)，則D.假設(shè)，則5.設(shè)，則()A.0B.不存在C.-1D.16.為某個(gè)二元函數(shù)的全微分，則()A.-1B.0C.1D.27.在以下各點(diǎn)中，哪個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極大值點(diǎn)()A.B.C.D.二、填空題：8.設(shè)，其中是由所確定的隱函數(shù)，則.9.設(shè)，其中、均可微，則.10.設(shè)函數(shù)由關(guān)系式確定，其中函數(shù)可微，且，則.11.設(shè)二元函數(shù)，則.12.設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，則.三、計(jì)算題：13.設(shè)，，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.14.設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足，又，求.15.設(shè)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，和分別由方程和所確定，求.16.，，，求.17.求在橢圓域上的最大值和最小值.七、二重積分一、單項(xiàng)選擇題：1.累次積分可以寫成()A.B.C.D.2.設(shè)連續(xù)，且，其中是由，，所圍區(qū)域，則()A.B.C.D.3.設(shè)是由曲線和圍成的平面區(qū)域，則()A.等于0B.符號與有關(guān)，與無關(guān)C.符號與有關(guān)，與無關(guān)D.符號與、都有關(guān)4.設(shè)，，，其中，則()A.B.C.D.二、填空題：5.設(shè)，則.6.交換積分次序：.7.設(shè)，，而表示全平面，則.三、計(jì)算題：8.計(jì)算二重積分，其中是由曲線〔〕和直線圍成的區(qū)域.9.設(shè)，求.其中.10.求二重積分，其中是由直線，及所圍成的平面區(qū)域.11.計(jì)算二重積分，其中.八、無窮級數(shù)一、單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)有無窮級數(shù)，，則()A.假設(shè)，則，至少有一收斂B.假設(shè)，則，至少有一發(fā)散C.假設(shè)，則收斂可推得收斂D.假設(shè)，則發(fā)散可推得發(fā)散2.以下各選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè)和都收斂，則收斂B.假設(shè)收斂，則和都收斂C.假設(shè)正項(xiàng)級數(shù)發(fā)散，則D.假設(shè)級數(shù)收斂，且〔〕，則級數(shù)也收斂3.設(shè)冪級數(shù)與的收斂半徑分別為與，則冪級數(shù)的收斂半徑為()A.5B.C.D.4.設(shè)，，，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè)條件收斂，則和都收斂B.假設(shè)絕對收斂，則和都收斂C.假設(shè)條件收斂，則和的斂散性都不定D.假設(shè)絕對收斂，則和的斂散性都不定5.假設(shè)級數(shù)在處收斂，則此級數(shù)在處()A.一定發(fā)散B.一定條件收斂C.一定絕對收斂D.斂散性不能確定二、填空題：6.假設(shè)，則.7..8.級數(shù)收斂的充要條件是滿足.9.冪級數(shù)的收斂域是.三、計(jì)算題：10.將函數(shù)展開成的冪級數(shù).11.設(shè)，，，〔〕.〔1〕證明：當(dāng)時(shí)，冪級數(shù)收斂；〔2〕求冪級數(shù)的和函數(shù).12.求冪級數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).九、常微分方程與差分方程一、單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)不同的解，，為任意常數(shù)，則該方程的通解是()A.B.C.D.2