《流體力學(xué)與流體機(jī)械 第2版》-王貞濤 習(xí)題解答

習(xí)題思路與解答

第一章

1-1解：首先求出水的體積壓縮系數(shù)然后求其倒數(shù)，得出液體的體積模量

1x10；

AV/V49<ic-9

P=----：-=----=2.5x10Pa

Pn\p105a

E=—=——!--=4X108P

pv2.5x10-9八

1-2解：根據(jù)完全氣體狀態(tài)方程，p/p=RT

Pi=0.1MPa,p2=OAMPat7；=273+20=293A\T2=273+78=301AT

aPi7p,293x0.6293x6

R=----=——=>p、=-----p、}=--------p、1=------p、1

p2T2p}T2301x0.1301

,,/AV\pp、-p\293x6-301

dm=d\pV)——=一一—=——―=------------=4.90

'八Vpp,301

空氣體枳減小490%o

11

1-3解：輸水管的體積為：V=-^/92xL=251.327nz

4

壓縮率：以t=0.5x10-9PJ

對(duì)于△V=(0.5x106)x0.5x10-9p-lxV=0.0628/

6

1-4解：F.=x/1^/l=//1^^A=1000xl.5xl0-x-l^xl.5=9.07V

aydO.(X)4

=〃，也A=〃|^^A=856X8.4X10-6X1^Z2X1.5=43.14N

2dy180.004

dv上=().7x”/x0.062=3.78

1-5解：1)尸］=〃--A=p

dyh0.01

^^-a2=0.7x-^^xO.062=1.26

―〃丁A=4

dy8-h0.03

/=1+工=5.O4N

2）當(dāng)〃=0.02時(shí)，尸最小。

2Jl1

2

=0.7x16x0.062x—=3.787V

0.02

1-6解：依據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，

d

ddvd32nd

2dr262

2md

-——?Tull---76N?m

62

M3

=L86p“s

2mid.

---7all-a

602

第二章

4

2-1解：一般指計(jì)示壓強(qiáng)：p0=pgh=98(X)x2=1.96x10

2-2解：等壓面，pA+pwgl+phf,g\h=+pwg(l+Az+A/?)

PA-PR=PW^+△/?)-Phgg'h=pu,gAz+(p“,一Phjg'h

=9800-12.6x9800x0.36

=—34652.8〃“

2-3解：考慮計(jì)示壓強(qiáng)，從右到左壓強(qiáng)依次求得

P2.3=°,P1.2=“2.3+展g(2.3-1.2),

P2.5=Pl.2-(Ph8-Pw)g(2.5-1.2)

Pl.4=〃2.5+。械g(2?5-1.4)

%=%+2花（2.5-1.4）

Po=0叱2.4+01ggx0.9

2-4解：帕斯卡的定律適用于同種流體，因此作用在水上的壓強(qiáng)為,

4F.

〃=新+心陰

4F

此壓強(qiáng)傳遞給水銀，〃二壽+P。"=P?

47的二5788x418x0.3

H==0.5635m

23

7td~ph,,gph&g^-xO.4x12.6xl0x9.812.6

2-5解：1）空氣體積不變。

=J：2加喈,

60。

n.=-----=77.2

12兀

2）自由液面達(dá)到底部時(shí)，液體只剩一半。即存在

60切

n.=----1-33.7

2笈

2-6解：空氣的體積不變，因此有

；成_力）=C

co=\3.2rad/s

2-7解：等壓面方程，fxdx+fydy+f:dz=0

-adx-gdz=0

dza

—=——

dxg

2-10解：上有水的壓力，P=pghA=pg—；.....-b

}ci2sinasine

對(duì)應(yīng)的力臂，L}=x---^—

3sina

下有水的壓力，P,=pg%A,=pg」----b

2sinasina

對(duì)應(yīng)的力臂，L,=x-:/—

3sina

根據(jù)力矩平衡，P\L=P2L

解得，X=0.795m

2-11解：下層液體的浮力，6=P話匕=/98/人

上層液體的浮力，尼=2g%=Rg/(a-x)

3

立方體的重量，G=(p?+p4)^y

3

片+K=G,得出/=

第三章

2

3-1解：ax=-^=—+v—+v—=x4-(xr4-2>)/+(xr-yr)-2

*dtdi*6x'dy'〃'"

2

aK=l+(lxl+2x2)xl+(lxl-2xl)x2=4

%.=今=誓+匕筌+匕等二(2a7~)‘)+(xf+2)'>2+Q/-wX-0

atdtexay

22

aY=(2xlxl-2)+(lxl+2x2)xl4-(lxl-2xl).(-I)=6

3-2解：I)均質(zhì)流體，°P—C=°「=Q

dxdydz

2）不可壓縮均質(zhì)流體，p=C

3）定常運(yùn)動(dòng)，助=（）

dt

edx,dy

3-3解：i)—=1—y=t.

dtdt

x=，-W+G

積分得：,1,，邊界條件：f=O,x=O,y=O,則G=C,=0

卜二L

所以跡線方程為，2y+2y--4y2-x2=0

一.dxdydxdy

2）流線方程，一二一，即-----=—

叭為\-yt

積分得，xt-y+^y2+C=0,邊界條件：r=l,x=0,y=0,則C=0

1,

所以跡線方程為，x-y+-y2=0

2

3-4解：1)二號(hào)4x0.44x0.4

%_=3.183m/s；%二=12.73m/5

7tdynx0.42/rd：7Cx0.22

4x0.4

v=皿_=1.415m/s

血;Kx0.6

2）【等=瑞=3/83*”需=0.￡；焉=5.3助山

號(hào)器T總黑黑“山岫

%生=0,四

=-e~xcosy,

dxdydx

d\\,一一_.

-=excosy,v=e~xsinv+C?y=0,v=0,nC=0,-v=e~xsiny

dy'v

dvSu/、

3-6解：i）--=4x,--=4y,—^=T（x+），）

dxdydz

dvdv3也

—r++—^=0,不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)是可能存在的。

dxdydz

dvdv。匕

T+—+k=（）,不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)是可能存在的。

dxdydz

3-7解：I）CO,

2^dx處*?0]=c

。匕]_

1f_C_exoHc

2）CO.=

2、dx◎J+V一百十廠B

1口（產(chǎn)_工2））=（y2一/）

5G+y2y廠G+y2y

.^,__1d_p_dv^d_\\^dv

39:1）Zr==+vJypdydtxdxydy

1dp

不計(jì)質(zhì)量力，一一7T-=V），生二…

pdx*jp^y

dp=迫dx+迫dy=pa）2xdx+p①2ydy

dxdy

,2

積分得，p=par—+C.當(dāng)rfa,p=par—+〃/，所以C=p/

2

p=p療%+Pg（廠

1

,1dpdvxdvxd\\dpdvdvYdvv

2)f-----=--=Vr--+Vv--f-----=-=v--+v--

pdxdtdxdyvpdydtvdxv/

_1包=(_函2=1.2」

不計(jì)質(zhì)量力,

P^yI廠Jr

.dp.dp.272aa1

dp=^-clx+-dy=pay—rxax+p(o—j-yay

oxdyrr

cix2。）'萬2a

〃二32下丁”/丁。=“下

令+C

當(dāng)-8，p=PR,c=p*

42

、I,，a?a

當(dāng)—a，P=P"不+P『『P，

帶入1）中的壓強(qiáng)分布，可得1）中的壓強(qiáng)分布。

3」。解：“新一噌,y「空十2嚕

d(p=—dx+—dy=(J-3)dx+(-y-2)dy

dxdy

(x2

。=爰-3/+-2y+/(x)

2

第四章

4〃4x435

4-1解：吸風(fēng)管中的速度為，v=—=---~~=6L54m/'s

血24.（）.32

列進(jìn)口處到測壓管斷面處的BE,—+—=—+—

Pg2gpg2g

r2\/lU/lZ、

考慮進(jìn)口速度為零，p—+—=9800x-h4---——

in2g)I'2x9.8)

I?2

4-2解：根據(jù)C.E.,VA-701\=Vn-7td\,匕i=口8匕=4.8/2?/S

'4dA

A點(diǎn)處的能量，E八=z八+￡&+=2

P&2g

!

B點(diǎn)處的能量，Eff=zH+-—^-+—^~

Pg2g

判斷能量大小，確定流向。

4-3解：1）列自由液面至水泵進(jìn)口處的伯努利方程，

2+—+—=2+—+—+0.2-^+0.3-^

U0cut/MCCC

Pg2gpg2g2g2g

Z4xl4

0==0，F(xiàn)=0,Z,n=5"Z，Pin=-Opfl,V.,=V

Pg2g

解之得，v=,^v=

2）列自由水面至吸水管進(jìn)口斷面的伯努利方程,

7+Po_.yL-7.

z0十—十—一Z［十—十—

Pg2gpg2g

4-4解:】）列自由液面至管道出口的B.E.,設(shè)管中流速為丫,

v=12gb=72x9.8x3.6=8.4詞s

列自由液面至B點(diǎn)斷面處的B.E.,Zo+—+—=Z?+-^-+-^-

Pg2gpg2g

2）此時(shí)B點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為，—=0.24-10=-9.76;77

Pg

列自由液面至B點(diǎn)斷面處的B.E.,Zo+—+^-=Zfl+—4-^-

Pg2gpg2g

Pg2g

4-5解：列自由液面0-0至出口l-l的伯努利方程，列斷面1-1到斷面2-2的伯努利方程.以及連續(xù)性方程

2222

Z。+-^-+—=Z]+-^-+37-，其中20=Wp-^-=0,-^-=0,z,=0,-^-=-2.5,—=?

Pg2g舟2g呼2gpg2g

z-正+21=4+以+±其中.1.5,正=0,里=?,「0佇=-2.5￡=?

PK2gpg2g-pg2gpg2g

血泊

聯(lián)合求解，”|=2.91〃?

4-6解：匕='A=1.78,=-^7=3.17,v,==7.13

'27id\3M；

列自由液面至出后的B.E.,

z0+—+—=z3+—+—,H=—=2.59/n

Pg2g'pg2g2g

”二旦+?-=幺_+￥-=三+4,依次求出〃i，p2

Pg2gpg2gpg2g

4-7解：列自由液面至出口的B.E.,

.Po.VJ_

7〃,”“說“匕=7^=939m/s

Z。十一十丁一zmt十十—

Pg2g（用2g

根據(jù)連續(xù)性方程，匕的;血;二%：血;，q=2.35m/s

從自由液面依次到1-1斷面,2-2斷面,3-3斷面,4-4斷面，列B.E.,

72220

z0+以+至=0=且+工="及+曳=三+工=_"包+二

Pg2gpg2gpg2gpg2gpg2g

9999

VfV]-VfJV]-

P\=-P&=，Pl=一apg_p￡=，Pi=一2萬=?PA=^-p—=

4-8解.：坐標(biāo)系建立在平板上，x方向垂直于平板。列動(dòng)量方程（平板對(duì)射流的作用力垂直于平板，向左）,

由伯努利方程、連續(xù)性方程，v=Vj=v2,qv=vA=0.04in-/s,qv=qvl+qV2

￡匕=%,（四%-四丸）

（人%-6%）

x方向，一/二0一0

y方向，0=四iv-^'v2v）_兇7Ausina

得出，尸=173.2N,絕=3

/2

f>\2

4-9解：由連續(xù)性方程和伯努利方程,V1=—v2=12.94/7?/,

z十旦+2】=z+正+區(qū)

s

4]II乙）II（〃2=°）得出,Pi=1.8x10pa

Pg2g-pg2g

列動(dòng)量方程，將b分解為F,人和f；J,

Z工=兇八%%一0、%)一卜E+PiA=兇、，(A彩cosa-笈匕)

Z%=W，(&2y-2%)[Fy=pqv^2v2sina-0)

得出，F(xiàn)x-,Fy-

4為4xO.425〃P/s[cn4拆

4-io解：V.=—^r=-------------=1.50,v=—=6.01

忒不xOS?‘2必；

11

列1-1斷面至2-2斷面的伯努利方程，

馬十紅+日=小正+或，得出且+止_區(qū)=正，正=1.23x105〃.

Pg2g'pg2gpg2g2gpgpg

列動(dòng)量方程，將尸分解為FX和ry,

Z匕=陽/42%-4%X）_j-工+PlA-〃2&cosa=兇丫（鳳匕cosa-夕]匕）

F

Xy=/5（A叼一P%）[Fy-P2A2sina=pqv（人匕sin。一0）

得出，F(xiàn)=,F=

q0.0006沙/

4-11解：1)噴嘴出口的相對(duì)速度為，vv=—v=----------7=3.0〃?/$

2A2x1.0x107

圓周速度，〃=c〃R,絕對(duì)速度在圓周上的分量，v=wcos^-w=-cos^-ry/?

“u2A

根據(jù)動(dòng)量矩定律,

co=cosO

2AR

2）若不讓它轉(zhuǎn)動(dòng)，則

M=2xpqvR—cos9|-0=0.76N-m

124)

4-12解：首先畫出進(jìn)出口速度三角形,

也“=----------=1.83"?/s,v=———=2.1\m!s

1000x嘰b2sin60°

7nl_廠小.7mi廠.c/

a】=coi\=——=7.59m/su,=斷=——7;=15.18mls

601260~

vv

P=Meo=與2cos60°~~^\cos60°，=pqv(ii2v2cos600-u}v}cos90°)

=l.47kW

第五章

5-4解：根據(jù)比例關(guān)系求解,

3

=k；-=32X-^=0.5W3A

-^=k,H°=i=2.0m

H「0%

5一5解：k=——，采用重力相似準(zhǔn)則

t1225

Vkl

Tk、,=4=

ginI15

^-=-^=—=—,rn=r/A:=15x4=60min

ktn22515'…

5-7解：采用粘性相似準(zhǔn)則,

J—L-

匕〃%%4〃L88&,

2勿7

v=---R=>院=k￡

60

1

區(qū)=&*J-8&二1

np.kJ'1.88V

19

n,=n------=2900x——=13882r/min

n'n1.88%：1.88

5-8氣流在圓管中流動(dòng)的壓降可通過水流在有機(jī)玻璃管中的實(shí)驗(yàn)得到。已知圓管氣流的

3723

vp=20m/s>dp=0.5m、pp=1.25kg/m>vp=1.5xl0m/s；模型采用Jm=0.1m>pm=1OOOkg/m

加=I.OxlO《m2/s。試確定：1）模型流動(dòng)中流速度i，m；2）若測得模型管中2m長管道的壓降

=2.5X1（）3Pa,求氣流通過20m長管道的壓降A(chǔ)%。

解：1）采用雷諾相似準(zhǔn)則

==20x^^x—!—=—Z:=6677??/J

vm

匕〃%,0.10.15kf"

顯然要采用自動(dòng)?；瓌t，臨界雷諾數(shù)為Ra

v/Reu

=Rec->v,?=—口

匕“I

2)采用歐拉相似準(zhǔn)則,

22

(AAW/A/J_(P/A/J

Pm”Ppvp

即可求出。

第六章

6-1解：1)管中的速度-=母=4x4x1。-?3

-0.51m/s

7id~萬x0.12

vd0.51x0.1

20℃水的粘度為，p=lxl(r6,Re==51000,流動(dòng)為湍流

u1x10-6

「vd0.51x0.10八、七八、j曰七

2)20℃的重燃油的粘度為0=150x1(T6,Re=---=---------=340，流動(dòng)為層流

u150x10-6

6-2解：1)10℃水粘度為，L>=1.31X10-6,

vd0.2x0.01、心為見曰/

Re=---=---------=1527,流動(dòng)為層流

V1.31X1()6

v?d0.2x0.03

2)當(dāng)管徑為30mm時(shí)，Re=——=4580,流動(dòng)為湍流

u1.31x10%

叱=2300x13x1。、oo5,〃=sow.

3)Re=—=2300,d=

uV0.2

6-3解：%胃口=魚端小嚕C/鏟頌上2

21pg212/d2g218”

r/v28x200x46

h-=8x015.02/7?

/{d2g萬萬三1000x0.25x2x9.8

1-2=46x1-1^=23N/m2

R)I200

6-4解：假定流動(dòng)為層流，則

。=需=四128/7卞/32m

…十4。，…,卜vd1.17x0.132“oe

驗(yàn)證，v=—v=1.17/w/5,Re=—=----------=1544,為層流。

7id2u10-4

6-5解：列斷面1-1到斷面2-2的伯努利方程,

22

旦十二二正+二+4

Pg2gpg2g

2222

vv

/P-〃2+i2=("，—而卜+匕一彩=9g78/_8168.34=1710pa

Pg2g2g

6-6解：列斷面1-1到斷面2-2的伯努利方程,

且+止=區(qū)+五+〃

Pg2gpg2g

〃/匚=a=3辿=i.26〃？

d2gpgpg

v=^=4x°1?=4.775m/s

萬x0.2~

4775x5

Re=—==9.55x10

u1x10-6

判斷分區(qū)，首先假定在阻力平方區(qū)，然后求出后在驗(yàn)證是否正確。

1）2=包裝=0.0214

PgU

,xO.25

2）采用希夫林松公式，z=0.11l^j=0.0214,則Ae=0288"〃〃

驗(yàn)證符合。

6-7解：假定流動(dòng)為阻力平方區(qū)。則沿程阻力系數(shù)有，

查表求出局部損失有，&=0.5（進(jìn)口），^=1.02（閘門），=0.29（轉(zhuǎn)彎，3個(gè)）

查表求出水的運(yùn)動(dòng)粘度，（?=ixio-6w2A

列自由液面至水管出口的B.E.,則

PoVoPlv.2.

20+—+-^=21+—4--^+^.

Pg2gpg2g

2J22

則，"=在+七在+化+$+34洋

2gd2g2g

求出片后，通過Re驗(yàn)證假定。

求得，q、,=2

6-8解：普通舊的鑄鐵管的當(dāng)量粗糙度為，^=—=0.003

d200

假定流動(dòng)處于阻力平方區(qū)，查莫迪圖，則沿程阻力系數(shù)為,2=0.026

對(duì)應(yīng)的局部阻力系數(shù)，4=0.5（進(jìn)），^2=0.13（轉(zhuǎn)），幺=2.06（閥），虞=1。（出）

列上（0-0）下（1-1）游自由液面的伯努利方程，設(shè)管中流速為y,

z+包+或—z+4+止+力

Z。十十一Z]十十十〃卬

Pg2gpg2g

(v2

+(4+&2+^3+<?4)x—

求出u后，通過Re驗(yàn)證假定。

1）

求得，分二嚴(yán)。

6-9解：列自由液面（0-0）至B點(diǎn)斷面（1-1）的伯努利方程，管中流速為v

（1）Zo+4+?=Z[+且+；+兒0-1，化簡為，九=（-7）+丁+4二；

P&2gpg2g2gd2g

列自由液面至出口（2-2）斷面的BE.

2222

（2）Z4-=z++^wO-2?化簡得，〃]+"=----+

opg2g2-pg2g--2gd2g2g

求得速度后，即可求得流量，代入（2）得出局部阻力系數(shù)。

64

6-10解：1）若流動(dòng)為層流，則沿程阻力系數(shù)為/I二一，保證ReW2300

Re

列上下游自由液面的伯努利方程，20+包+/=21+且+工+hw

Pg2gpg2g

Iv2

化簡為，H=hw=2——，求解得到，J<0.549/7?

d2g

2）列自由液面至斷面（A-A）A的B.E.

-+〃。+尤

.PA.,/?

Z0++丁-Zmax++丁+&O-A

Pg2gpg2g

22

vv.0.5/v

伊簡坦PAh-54

TCIXJ1尋，工7由”一--/t

Pg2g2gd2g

可得。

6-11解：由連續(xù)性方程，匕二段二6.37m/s,%=%=2.83

7td~~mi；

新的低碳鋼管的當(dāng)量粗糙度為（查表），設(shè)為0.05,則

幺=幽=0.00025,=—=0.（XX）17,查表得％=（）.015,

=0.014

4200d2300

列兩液面伯努利方程，

%+生+裊4+且+名鼠

Pg2gpg2g

代入，求得”=11.0①。

6-12解：由管路的串聯(lián)特性

,_4（%+%）_4（%+q。）4qD

'一成；%一血;；「嬴

8Ml8弘?8M?卜

H=薪記嬴記育利〃

管道的粗糙度分比為,

—=——=0.015；2"=-^-=0.02；

會(huì)喘=°e

4200d2150

假定流動(dòng)在阻力平方區(qū)，食莫迪圖，得出

4=0.04,4=0.046,4=0.057

代入，可求得H,進(jìn)而求壓強(qiáng)水頭。

6-13解：列自由液面至1-1出口斷面的B.E.

列自由液面（0-0）至斷面（1-1）的伯努利方程，管中流速為,

v

(1)z+=Z)++^.-i?化筒為，//,=2

0PS2gpg2gM0+4蟾

列自由液面至出口（2-2）斷面的B.E.

(2)z0+包+粵=z,+&+^+〃3,化簡得，H,=2--+2,-^--

_

Pg2gpg2g_d2gd22g

連續(xù)性方程：—血:%+—血；%=—血%

222

相對(duì)粗糙度，-=0.000016；—=0.00002；—=