成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起專)試卷及答案指導(dǎo)(2025年)

2025年成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起專)模擬試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.412、下列哪個數(shù)不是素數(shù)？A.4B.6C.7D.83、如果一個數(shù)的三次方等于該數(shù)的本身，則該數(shù)不可能大于（）A、0B、1C、-1D、-24、若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(1,2)對稱，則f(3)=A、1B、2C、3D、45、已知函數(shù)y=(x-2)(x+1)，則y取最大值時對應(yīng)的x的取值為()。A.x=-1B.x=2C.x=2.5D.x=-0.56、已知一個正方體的三個相鄰面的面積分別為4、9和a2，則該正方體的棱長為多少？A.√aB.√4+√9C.√a2D.a的立方根與已知面積的某種運算結(jié)合得出棱長7、已知函數(shù)f(x)=2^x,g(x)=x^3-3x^2+2,求f(g(1))的值。A.1B.2C.4D.88、已知直線y=2x+b與坐標(biāo)原點O不垂直，則直線方程y=2x+b中的常數(shù)b的值為01-1任何實數(shù)9、已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+c的導(dǎo)數(shù)為f’(x)=3ax^2+2bx，若f’(x)在x=1處取得極值，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0時，函數(shù)f(x)可能存在極值點B.當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)必?zé)o極值點C.當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)必有一個極值點D.極值點出現(xiàn)的必要條件是二次函數(shù)的判別式Δ>010、已知正方體的棱長為a，則這個正方體的表面積為________。4a6a8a12a11、設(shè)集合A中有n個元素，集合B是集合A的子集，則集合B中元素的個數(shù)m的最大值是（）A.m≤nB.m≥nC.m=nD.不確定與n的關(guān)系12.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、（填空題）設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，那么f(3)=__________。2.由函數(shù)y=33、設(shè)集合A={-1,1,3,a},B={-2,0,2,4},若A∩B={1}，則a=_____三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：已知拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過點(1,0)，且對稱軸為直線x=-1。求該拋物線的解析式。并給出當(dāng)x=3時y的值。答案需給出具體數(shù)值。第二題一、解答題目：已知函數(shù)fx=1解：1.求導(dǎo)數(shù)：進(jìn)一步化簡得：f2.找出臨界點：令f′x=0，解得3.計算端點和臨界點的函數(shù)值：*f*f*f*f4.比較得出最大值和最小值：在區(qū)間0,3上，函數(shù)的最大值為92二、答案及解析第三題題目：在實數(shù)范圍0,π內(nèi)，解不等式解答：解：考慮不等式sinx首先將上面的不等式轉(zhuǎn)化為更易于處理的形式。由于cosxsin在使得sin函數(shù)可比較的條件下，即當(dāng)x和π2?x同處于sin函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)時，我們可以直接比較自變量的大小。由于sinx的周期是2π，而在0,π范圍內(nèi)，sinx在0,綜上，在x∈0,π的范圍內(nèi)，當(dāng)x>π4時，sinx大于sinπ2?2025年成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起專)模擬試卷及答案指導(dǎo)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)。f’(x)=6x^2-6x-12化簡得：f’(x)=6(x^2-x-2)進(jìn)一步因式分解得：f’(x)=6(x-2)(x+1)接下來，找出f’(x)的零點：令f’(x)=0，解得x=2或x=-1分析f’(x)的符號變化，得到f(x)的單調(diào)性：當(dāng)x<-1時，f’(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<2時，f’(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f’(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。計算區(qū)間端點和極值點的函數(shù)值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=25比較這些值，發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為33。故正確答案為C。2、下列哪個數(shù)不是素數(shù)？A.4B.6C.7D.8答案：D解析：素數(shù)是指只能被1和它本身整除的大于1的自然數(shù)。選項A中，4可以被2整除；選項B中，6可以被2和3整除；選項C中，7只能被1和7整除。因此，選項D中的8不是素數(shù)。3、如果一個數(shù)的三次方等于該數(shù)的本身，則該數(shù)不可能大于（）A、0B、1C、-1D、-2答案：C解析：一個數(shù)的三次方等于該數(shù)本身的情況只有兩種，即1的立方是1，和-1的立方是-1。因此，該數(shù)不可能大于-1，所以答案選C。4、若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(1,2)對稱，則f(3)=A、1B、2C、3D、4答案：C、3解析：由于函數(shù)圖像關(guān)于點(1,2)對稱，所以對于任意的x，都有f(2-x+1)=f(x)。將其帶入到x=3中，得到f(3-2+1)=f(3)。即f(2)=f(3)。而函數(shù)圖像關(guān)于點(1,2)對稱，所以當(dāng)x=2時，y=2。因此f(3)=f(2)=2.5、已知函數(shù)y=(x-2)(x+1)，則y取最大值時對應(yīng)的x的取值為()。A.x=-1B.x=2C.x=2.5D.x=-0.5答案：A。解析：這是一個一元二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=-。當(dāng)對稱軸左邊x取值時，y隨x的增大而增大；當(dāng)對稱軸右邊x取值時，y隨x的增大而減小。所以當(dāng)x=-1時y取最大值。故正確答案為A。6、已知一個正方體的三個相鄰面的面積分別為4、9和a2，則該正方體的棱長為多少？A.√aB.√4+√9C.√a2D.a的立方根與已知面積的某種運算結(jié)合得出棱長答案：D解析：正方體的三個相鄰面的面積分別為正方體的一個面面積，已知的三個面積相加應(yīng)該等于正方體的一個棱長的平方的3倍，即a2=棱長2×正方體的面數(shù)（即三個相鄰面為三個直角邊所構(gòu)成的直角三角形的斜邊的平方）。然后通過解題運算找出正確答案，選D項作為正確答案，其中涉及到求解公式或數(shù)學(xué)模型的使用。最終求解結(jié)果為棱長=√[(面積總和/正方體每個面的面積)=√(總面數(shù))]。因此正確答案為D項。7、已知函數(shù)f(x)=2^x,g(x)=x^3-3x^2+2,求f(g(1))的值。A.1B.2C.4D.8答案：C解析：首先計算g(1)=1^3-3*1^2+2=0,然后代入f(x)=2^x得到f(g(1))=f(0)=2^0=1。所以本題的答案是錯誤的。8、已知直線y=2x+b與坐標(biāo)原點O不垂直，則直線方程y=2x+b中的常數(shù)b的值為01-1任何實數(shù)答案：D)任何實數(shù)解析：直線y=2x+b的斜率為2，因為直線與坐標(biāo)原點O不垂直，所以它不是通過原點的直線。對于任何給定的斜率，直線方程只有通過改變常數(shù)b的值才能得到不同的直線。因此，b可以取任何實數(shù)值，以定義不同的直線，滿足條件。9、已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+c的導(dǎo)數(shù)為f’(x)=3ax^2+2bx，若f’(x)在x=1處取得極值，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0時，函數(shù)f(x)可能存在極值點B.當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)必?zé)o極值點C.當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)必有一個極值點D.極值點出現(xiàn)的必要條件是二次函數(shù)的判別式Δ>0答案：A解析：已知函數(shù)f’(x)在x=1處取得極值，根據(jù)極值的定義和求導(dǎo)法則，得到f’‘(x)=6ax+2b。因為f’(x)在x=1處取得極值，所以f’’(1)=0，解得b=-3a。根據(jù)極值的必要條件可知函數(shù)在該點二階導(dǎo)數(shù)不等于零時存在極值點。若a>0或a<0時均有可能存在極值點。但對于選項A中的a=0時的情況分析得由于導(dǎo)數(shù)二階表達(dá)式中出現(xiàn)一次線性項，此時函數(shù)可能存在極值點。因此答案為A。10、已知正方體的棱長為a，則這個正方體的表面積為________。4a6a8a12a答案：B解析：正方體表面積的計算公式為6a2，其中a為正方體的邊長。所以正方體的表面積為6a2=6a。因此，正確答案為B。11、設(shè)集合A中有n個元素，集合B是集合A的子集，則集合B中元素的個數(shù)m的最大值是（）A.m≤nB.m≥nC.m=nD.不確定與n的關(guān)系答案：A解析：集合B是集合A的子集，意味著集合B中的元素全部來自集合A。因此，集合B中元素的數(shù)量m肯定不會超過集合A中元素的數(shù)量n，即m≤n。所以答案是A。12.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0解得x=-1或x=2。這兩個點是f(x)的駐點，可能是極值點。計算f(-2)、f(-1)、f(2)和f(3)的值，分別為-1、6、-9和-4。因此，在區(qū)間[-2,3]上，f(x)的最大值為33，對應(yīng)選項C。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、（填空題）設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，那么f(3)=__________。答案：0解析：將x=3代入函數(shù)表達(dá)式得f(3)=3^2-3*3+2=9-9+2=2。2.由函數(shù)y=3答案：y≥-3解析：該題為二次函數(shù)的簡單值域問題。關(guān)于二次函數(shù)的知識點的考察要點為:二次函數(shù)圖像:二次函數(shù)的圖形是拋物線。開向上或向下:這題函數(shù)系數(shù)a=最值點:通過配方整理二次函數(shù)，得到：y=3由于拋物線開口向上，其值域為從最小值-3到正無窮大的范圍，所以值域為y≥3、設(shè)集合A={-1,1,3,a},B={-2,0,2,4},若A∩B={1}，則a=_____答案：3解析：集合A和集合B的交集A∩B包含所有既屬于A又屬于B的元素。已知A∩B={1}，這意味著集合A和集合B之間只有元素1是共同的。由于A中已經(jīng)明確包含了元素1，而B中包含的是{-2,0,2,4}，不包含1，我們可以判斷集合B中的元素都不屬于A，除了1以外?，F(xiàn)在，我們需要確定a的值，以便A中的一個元素和B中沒有共同的元素，除了1。由于題目要求A∩B={1}，a不能是B集合中已有的任何元素，即不在{-2,0,2,4}中的任何數(shù)字，而且a也不是1，因為1已經(jīng)在集合A中。在集合B中，數(shù)字3和4是可能的選項，因為它們沒有出現(xiàn)在A中，由于A已包含1，所以a不能選3，剩下的選項是4。因此，a的值為4。即a=4，這使集合A成為{-1,1,3,4}，而集合B保持為{-2,0,2,4}，此時A和B的交集為{1}，符合題目要求。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：已知拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過點(1,0)，且對稱軸為直線x=-1。求該拋物線的解析式。并給出當(dāng)x=3時y的值。答案需給出具體數(shù)值。答案：拋物線的解析式為y=x^2+2x-3，當(dāng)x=3時，y=9。解析過程見下文。解析：由于拋物線經(jīng)過點(1,0)，所以可以將該點的坐標(biāo)代入方程中得到一個方程：a+b+c=0（點代入法）。因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，我們知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=ax^2與直線x=-交點的位置相關(guān)，可以寫出第二個方程為-=-1。由于我們有兩個未