安徽省阜陽市潁東區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

-2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)姓名：______班級：______一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.一元二次方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A. B. C.0，1 D.2.關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為（）A. B. C.1 D.23.函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.二次函數(shù)圖像上有，，三點，則、、的大小關(guān)系（用“”連接）是（）A. B. C. D.5.將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x＋1)2＋2 C.y＝(x－1)2－2 D.y＝(x＋1)2－26.根據(jù)下表中的對應(yīng)值，判斷方程的一個解的范圍是（）xA. B. C. D.7.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，（如圖所示），則能使成立的x的取值范圍是（）A B.或 C.或 D.8.某商店原來平均每天可銷售某種水果，每千克盈利7元，為了減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，那么每天可多售出，若要平均每天盈利950元，則每千克應(yīng)降價多少元？設(shè)每千克應(yīng)降價x元，則所列方程是（）A. B.C. D.9.已知一個三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，且這個直角三角形的斜邊上的中線長是，則k的值是（）A8 B. C.8或 D.4或10.二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知拋物線的圖象開口向下，則m的取值范圍是________．12.方程是關(guān)于x的一元二次方程，則_________．13.已知解是1，，則方程的解為___________．14.如圖，拋物線交軸于點，，交軸于點，對稱軸是直線x=2，點是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時點的坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共8小題，第15-18題各10分，第19-21題各12分，第22題14分，共90分）15.解方程：（1）；（2）16.某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長率相同．（1）第一季度平均每月的增長率；（2）如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？17.已知二次函數(shù)．（1）求證：不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個交點；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，求該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)．18.已知等腰三角形一邊長為4，另兩邊恰好是關(guān)于的方程的根，求此三角形的另兩邊長．19.解答下列各題（1）如圖，在中，以為頂點引射線，填表：內(nèi)射線的條數(shù)角的總個數(shù)_______________________（2）若內(nèi)射線的條數(shù)是，請用關(guān)于的式子表示出上面的結(jié)論．（3）若內(nèi)有射線條數(shù)是，則角的總個數(shù)為多少？20.如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩形植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過米，另外三邊由米長的柵欄圍成，設(shè)矩形中，垂直于墻的邊米，面積為y平方米．（1）若矩形的面積為平方米，求x的值；（2）當(dāng)矩形的面積最大時，利用的墻長是多少米？并求此時的最大面積．21.如圖為某新建住宅小區(qū)修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點為頂點，其高為米，寬為米．以點為原點，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入（正中間是寬米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬米、高米的消防車輛？請通過計算說明．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點和點，與y軸交于點C．（1）求的值；（2）若點P是拋物線段上的一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時求出點P的坐標(biāo)，并求出面積的最大值；（3）點F是拋物線上的動點，作交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)姓名：______班級：______一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.一元二次方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A. B. C.0，1 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，a為二次項系數(shù)；叫做一次項，b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的一般形式解答，即可求解．【詳解】解：一元二次方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是．故選：B2.關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的根，把一元二次方程的根代入方程，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個根為，∴，則，解得，．故選：A．3.函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)的頂點為：，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是；故選：B．4.二次函數(shù)的圖像上有，，三點，則、、的大小關(guān)系（用“”連接）是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，開口，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先確定拋物線的對稱軸，開口方向，再計算點與對稱軸的距離，根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵的對稱軸為直線，開口向上，點均在二次函數(shù)圖象上，且，∵拋物線開口向上，∴點與對稱軸的距離越大，函數(shù)值越大，，故選：C．5.將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x＋1)2＋2 C.y＝(x－1)2－2 D.y＝(x＋1)2－2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣1）2+2，故選：A．【點睛】考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．6.根據(jù)下表中的對應(yīng)值，判斷方程的一個解的范圍是（）xA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的近似解，找到相近的函數(shù)值分別為正值、負(fù)值對應(yīng)的自變量即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴方程的一個解的范圍是故選：C7.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，（如圖所示），則能使成立的x的取值范圍是（）A. B.或 C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，，∴能使成立的x的取值范圍是或．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖象法解不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8.某商店原來平均每天可銷售某種水果，每千克盈利7元，為了減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，那么每天可多售出，若要平均每天盈利950元，則每千克應(yīng)降價多少元？設(shè)每千克應(yīng)降價x元，則所列方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，利用等量關(guān)系“平均每天售出的數(shù)量每千克盈利每天銷售的利潤”列方程是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)每千克降價x元，根據(jù)等量關(guān)系“每天利潤每天的銷售量每千克的利潤”列方程即可．【詳解】設(shè)每千克降價x元，根據(jù)題意得：．故選：B．9.已知一個三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，且這個直角三角形的斜邊上的中線長是，則k的值是（）A.8 B. C.8或 D.4或【答案】B【解析】【分析】本題主要查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用．設(shè)三角形的兩條直角邊的長分別為a，b，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，再由直角三角形的性質(zhì)，可得這個直角三角形的斜邊的長為，然后根據(jù)勾股定理，可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)三角形的兩條直角邊的長分別為a，b，∵三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，∴，∵這個直角三角形的斜邊上的中線長是，∴這個直角三角形的斜邊的長為，∴，∴，即，解得：，∵，∴，∴．故選：B10.二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①圖象開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸右側(cè)，∴，，，∴，，故①正確；②對稱軸是直線，與軸交點在左邊，二次函數(shù)與軸的另一個交點在與之間，，故②正確；③對稱軸是直線，圖象開口向下，時，函數(shù)最大值是；為任意實數(shù)，則，，故③錯誤；④，由②得，，故④正確；⑤，，，，，，，，，故⑤錯誤；故正確的有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知拋物線的圖象開口向下，則m的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)題意該二次函數(shù)的圖像開口向下，故即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴，∴．故答案為：．12.方程是關(guān)于x的一元二次方程，則_________．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程所以|n|-1=2，n-3≠0解得n=-3故答案為：-3.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．13.已知的解是1，，則方程的解為___________．【答案】，【解析】【分析】利用換元法，解一元二次方程即可．【詳解】解：令，則：方程轉(zhuǎn)化為：，∵的解是1，，∴的解為：，即：或，解得：，；故答案為：，．【點睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握換元法解一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．14.如圖，拋物線交軸于點，，交軸于點，對稱軸是直線x=2，點是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時點的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】將對稱至，連接，與對稱軸的交點即為，再根據(jù)直線的解析式與對稱軸求解的坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)對稱軸公式，可得：，解得：，即拋物線的解析式為：，將代入得：，拋物線的解析式為：；頂點坐標(biāo)；連接交直線x=2于點，此時最小，點即為所求，由，，設(shè)直線的解析式為，將點代入得，，解得：，∴直線：當(dāng)x=2時：，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，第15-18題各10分，第19-21題各12分，第22題14分，共90分）15解方程：（1）；（2）【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）移項，然后利用配方法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：或解得，；【小問2詳解】解：解得，．16.某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長率相同．（1）第一季度平均每月的增長率；（2）如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？【答案】（1）20%（2）能．【解析】【分析】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量×（1+增長率）2，即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與1000進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增長率為20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出今年五月份的總產(chǎn)量．17.已知二次函數(shù)．（1）求證：不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個交點；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，求該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與y軸的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，正確理解拋物線與x軸的交點和判別式的關(guān)系是關(guān)鍵．（1）證明判別式大于0，即可得出結(jié)論；（2）首先根據(jù)題意得到對稱軸直線，求出，然后得到，然后將代入求解即可．【小問1詳解】解：∵∴∵∴∴不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個交點；【小問2詳解】解：∵該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，∴對稱軸為直線∴∴∴當(dāng)時，∴該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為．18.已知等腰三角形一邊長為4，另兩邊恰好是關(guān)于的方程的根，求此三角形的另兩邊長．【答案】此三角形的另兩邊長為4和2【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是注意進(jìn)行分類討論．分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)腰長為4時，把代入原方程求出m，再求出另外一個根；當(dāng)?shù)走厼?時，那么x的方程的兩根是相等的，根據(jù)根的判別式求出m，再解方程即可．【詳解】解：∵一個等腰三角形的一邊長為4，另兩邊長是關(guān)于x的方程的兩根，①當(dāng)腰長為4時，把代入原方程得：，∴，∴原方程變?yōu)椋?，設(shè)方程的另一個根為x，則，∴，∵，能圍成三角形，符合題意；∴此三角形的另兩邊長為4和2；②當(dāng)?shù)走厼?時，那么x的方程的兩根是相等的，∴，∴，∴方程變?yōu)?，∴方程兩根為，∵，圍不成三角形，不符合題意．綜上所述，此三角形的另兩邊長為4和2．19.解答下列各題（1）如圖，在中，以為頂點引射線，填表：內(nèi)射線的條數(shù)角的總個數(shù)_______________________（2）若內(nèi)射線的條數(shù)是，請用關(guān)于的式子表示出上面的結(jié)論．（3）若內(nèi)有射線條數(shù)是，則角的總個數(shù)為多少？【答案】（1）見解析（2）（3）2051325【解析】【分析】本題主要考查的是角的概念，規(guī)律探究，掌握其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．有公共頂點的n條射線，一共可構(gòu)成個角．（1）若內(nèi)射線的條數(shù)是n，可構(gòu)成個角，依據(jù)規(guī)律回答即可；（2）若內(nèi)射線的條數(shù)是n，可構(gòu)成個角，依據(jù)規(guī)律回答即可；

（3）把2020代入求解即可．【小問1詳解】解：填表如下：內(nèi)射線的條數(shù)1234角的總個數(shù)361015【小問2詳解】解：當(dāng)時，角總個數(shù)為：，當(dāng)時，角總個數(shù)為：，當(dāng)時，角總個數(shù)為：，當(dāng)時，角總個數(shù)為：，當(dāng)有n條射線時，角總個數(shù)為：；【小問3詳解】解：當(dāng)內(nèi)有射線條數(shù)是2024時，角總個數(shù)為：（個）．20.如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩形植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過米，另外三邊由米長的柵欄圍成，設(shè)矩形中，垂直于墻的邊米，面積為y平方米．（1）若矩形的面積為平方米，求x的值；（2）當(dāng)矩形的面積最大時，利用的墻長是多少米？并求此時的最大面積．【答案】（1）（2）當(dāng)矩形的面積最大時，利用的墻長是米，求此時的最大面積為平方米【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值等知識．熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，且，可求，依題意得，，令，則，計算求出滿足要求的解即可；（2）由題意知，，由，對稱軸為直線，可知當(dāng)時，矩形的面積最大，然后求解作答即可．【小問1詳解】解：由題意知，且，∴，依題意得，，令，則，整理得，，解得，（舍去）或，∴x的值為；【小問2詳解】解：由題意知，，∵，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，矩形的面積最大，可利用的墻長是（米），此時的最大面積為（平方米），∴當(dāng)矩形的面積最大時，利用的墻長是米，求此時的最大面積為平方米．21.如圖為某新建住宅小區(qū)修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點為頂點，其高為米，寬為米．以點為原點，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入（正中間是寬米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬米、高米的消防車輛？請通過計算說明．【答案】（1）；（2）不能，理由見解析；【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生