61分類加法計數原理與分步乘法計數原理(第1課時)（原卷版）

6.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理(第1課時)目標素養(yǎng)目標素養(yǎng)課程目標核心素養(yǎng)1.通過實例能歸納總結出分類加法計數原理與分步乘法計數原理;2.正確理解“完成一件事情”的含義，能根據具體問題的特征,選擇“分類”或“分步”.3.能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題.1.數學抽象：兩個計數原理2.邏輯推理：準確運用兩個計數原理解決問題3.數學運算：運用計數原理解決計數問題4.數學建模：將計數問題轉化為分類和分步計數問題概念梳理概念梳理1.兩個計數原理分類加法計數原理分步乘法計數原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法。這一原理被稱為分類加法計數原理。完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法。這一原理被稱為分步乘法計數原理。2.兩個計數原理的區(qū)別分類加法計數原理分步乘法計數原理區(qū)別一各類方法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相互依存的，并且既不能重復，也不能遺漏區(qū)別二每類方法都能獨立完成這件事。它是獨立的、一次的，且每次得到的是最后結果，只需一種方法就能完成任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也不可，只有各步驟都完成了才能完成這件事【概念辨析】1：分類加法計數原理推廣到一般情況，如果完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法。2：分步乘法計數原理推廣到一般情況，如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法。3：在分類加法計數原理中，每一類中的每一種方法能獨立完成這件事。4：分類加法計數原理每一類中的方法可以完成一件事情，而分步乘法計數原理每一步中的方法不能獨立完成一件事情。正誤辨析正誤辨析判斷下列說法是否正確(正確的打“√”，錯誤的打“×”)1.兩個計數原理可以分別推廣到含有“n類方案”和“n個步驟”的情況.()2.從甲地經丙地到乙地是分步問題.()3.從書架上任取數學書、語文書各一本是分類問題.()4.在分類加法計數原理中,兩類不同方案中的方法可以相同.()初試身手初試身手1.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內乘坐這三種交通工具的不同走法數為()A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24 D．以上都不對2.設M，N是兩個非空集合，定義M?N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2}，則P?Q中元素的個數是()A．4 B．9C．6 D．33.用1,2,3這三個數字能寫出________個沒有重復數字的兩位偶數。4.一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不相同，從兩個袋子里各取一個球，共有________種不同的取法。5.5名學生從4項體育項目中選擇參賽，(1)若每一名學生只能參加一項，則有多少種不同的參賽方法？(2)若5名學生爭奪4項比賽的冠軍(每一名學生參賽項目不限)，則冠軍獲得者有幾種不同情況(沒有并列冠軍)?題型講解題型講解探究（一）分類加法計數原理【典例1】某校高三共有三個班，各班人數如下表：男生人數女生人數總人數高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)從三個班中任選1名學生擔任學生會主席，有多少種不同的選法？(2)從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學生擔任學生會生活部部長，有多少種不同的選法？【補充訓練1】某校高三有三個班,分別有學生50人、50人、52人.從中選一人擔任學生會主席,共有________種不同選法.()A.100B.102C.152D.50【補充訓練2】如圖所示，在A，B間有四個焊接點1,2,3,4，若焊接點脫落導致斷路，則電路不通，那么電路不通時焊接點脫落的有情況?！狙a充訓練3】（多選）家住A地的小明同學準備周末去B地旅游，從A地到B地一天中動車組有30個班次，特快列車有20個班次，汽車有40個不同班次，則下列說法錯誤的有哪些()A.小明乘坐這些交通工具去B地的不同方法有240種B.小明乘坐這些交通工具去B地的不同方法有180種C.小明乘坐這些交通工具去B地的不同方法有120種D.小明乘坐這些交通工具去B地的不同方法有90種探究（二）分步乘法計數原理【典例2】已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的點。(1)點P可以表示平面上多少個不同的點？(2)點P可以表示平面上第二象限內多少個不同的點？【補充訓練1】已知某乒乓球隊有男隊員9人、女隊員8人,現從男、女隊員中各選1人去參加比賽,則共有多少種不同的選法（）A.17B.36C.72D.144【補充訓練2】人們習慣把最后一位是6的多位數叫作“吉祥數”，則無重復數字的四位“吉祥數”(首位不能是零)共有_____個．【補充訓練3】（多選）用0，1，2，3，4，5，6這七個數字組成兩位數，下列說法正確的有（）A.最好用分類加法計數原理B.最好用分步乘法計數原理C.可以組成42個兩位數D.可以組成49個兩位數探究（三）兩個計數原理的簡單應用【典例3】現有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫。(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？【補充訓練1】回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數。如22,121,3443,94249等。顯然2位回文數有9個：11,22,33，…，99；3位回文數有90個101,111,121，…，191,202，…，999。則5位回文數有多少個（）A.600B.700C.800D.900【補充訓練2】集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，從A，B中各取1個元素，作為點P(x，y)的坐標，可以得到第一象限個不同的點?！狙a充訓練3】（多選）現有高一學生50人，高二學生42人，高三學生30人，組成冬令營，下列說法正確的有（）A.若從中選1人作總負責人，共有122種不同的選法B.若從中選1人作總負責人，共有63000種不同的選法C.若每年級各選1名負責人，共有122種不同的選法D.若每年級各選1名負責人，共有63000種不同的選法隨堂演練隨堂演練1.現有3名老師、8名男生和5名女生共16人.若需1名老師和1名學生參加評選會議，則不同的選法種數為()A.39 B.24C.15 D.162.給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用A，B，后兩個字符用a，b，c(允許重復)，則不同編號的書共有()A.8本 B.9本C.12本 D.18本3.5名同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A.10種 B.20種C.25種 D.32種4.已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數為()A.40 B.16C.13 D.105.（多選）已知a∈{1，2，3}，b∈{4，5，6，7}，r∈{8，9}，則方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圓的個數用式子表示為()A.4＋4＋4＋4＋4＋4 B.4＋4＋4＋4C.3×4 D.3×4×2跟蹤測試跟蹤測試一、單選題1.現有3名老師、8名男生和5名女生共16人.若需1名老師和1名學生參加評選會議，則不同的選法種數為()A.39B.24C.15D.162.已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數為()A.40B.16C.13D.103.給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用A，B，后兩個字符用a，b，c(允許重復)，則不同編號的書共有()A.8本B.9本C.12本D.18本4.從集合1,2,3,4,?,15中任意選擇三個不同的數，使得這三個數組成等差數列，這樣的等差數列有（A．98 B．56 C．84 D．495.某校為了慶祝新中國成立70周年舉辦文藝匯演，原節(jié)目單上有10個節(jié)目已經排好順序，又有3個新節(jié)目需要加進去，不改變原來節(jié)目的順序，則新節(jié)目單的排法有（）種A．165 B．286 C．990 D．17166.將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（）A．16種 B．12種 C．9種 D．6種二、多選題7.一個袋子里有10張不同的中國移動卡，另一個袋子里有12張不同的中國聯通卡。甲使用的是移動定制(僅使用一張移動卡的)，乙使用的是聯通定制(僅使用一張聯通卡的)，丙使用的是雙網雙待(可以使用一張移動卡和一張聯通卡的)，則下列敘述正確的是()A．甲從裝移動卡的袋子中任取一張自己使用的卡，共有10種不同的取法B．乙從裝聯通卡的袋子中任取一張自己使用的卡，共有12種不同的取法C．丙從兩個袋子得到一張移動卡和一張聯通卡供自己使用，共有22種不同的取法D．丙從兩個袋子得到一張移動卡和一張聯通卡供自己使用，共有120種不同的取法8.已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，則對于方程x2a+yA．可表示3個不同的圓B．可表示6個不同的橢圓C．可表示3個不同的雙曲線D．表示焦點位于x軸上的橢圓有3個三、填空題9.某小區(qū)有4個門，規(guī)定只能從主門進，從任一個門出，則共有不同走法________種．10．用1,2,3這3個數字組成的沒有重復數字的整數有________個11.計劃在4個體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2項的安排方案共有多少種四、解答題12.現有3名醫(yī)生、5名護士、2名麻醉師。(1)從中選派1名去參加外出學習，有多少種不同的選法？(2)從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護士和1名麻醉師組成1個醫(yī)療