專題16數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題-2023年高考數(shù)學(xué)母題題源解密（新高考卷）

專題16數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題【母題來(lái)源】2022年新高考I卷【母題題文】南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5mA.1.0×109m3 B.1.2×109【答案】C【解析】【分析】本題考查了棱臺(tái)的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：依據(jù)棱臺(tái)的體積公式

V=13?(S+S'+SS')?h【母題來(lái)源】2022年新高考II卷【母題題文】中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖是某古建筑物的剖面圖，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的脊步的比分別為DD1OD1=0.5，A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9【答案】D【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列、直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，比例的性質(zhì)，屬于中檔題．【解答】解：設(shè)OD1=DC1=CB1=BA1=1，則CC1=k1，BB1=k2，AA1=【命題意圖】考察數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，考察閱讀能力，考察數(shù)列，直線，立體幾何，函數(shù)與方程，不等式，三角函數(shù)等知識(shí)交匯處應(yīng)用能力，考察邏輯推導(dǎo)能力，考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。【命題方向】數(shù)學(xué)應(yīng)用型是考試?？純?nèi)容之一。常常和數(shù)列，立體幾何，解析幾何，函數(shù)，三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合來(lái)考察，試題設(shè)計(jì)接近生活源于生活，把生活中的實(shí)際問(wèn)題，正確合理的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)考察，借此來(lái)考察學(xué)生數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)創(chuàng)新等能力1．（2022·河南開封·高二期末（理））阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，不僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還宲有“數(shù)學(xué)之神”的稱號(hào)．拋物線上任意兩點(diǎn)，處的切線交于占，稱為“阿基米德三角形”，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)時(shí)，具有以下特征：（1）點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；（2）為直角二角形，且；（3）．已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，頁(yè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，處的切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“阿基米德三角形”的性質(zhì)直接可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得解.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，由題意知，為“阿基米德三角形”，可得點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)，直線的斜率為，又因?yàn)?，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即,故選：C．2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過(guò)耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成與噪聲相位相反、振幅相同的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為，初相位為，則通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由振幅可得的值，由周期可得的值，由初相位可得的值，即可得出聲波曲線的解析式，進(jìn)而可得主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線的解析式.【詳解】解：因?yàn)樵胍舻穆暡ㄇ€（其中，，）的振幅為1，則，周期為，則，初相位為，，所以噪聲的聲波曲線的解析式為，所以通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為．故選：A.3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中具有表現(xiàn)力的瞬間（如圖）．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為，肩寬約為，“弓”所在圓的半徑約為，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1.012m B．1.768m C．2.043m D．2.945m【答案】B【分析】由題意分析得到這段弓形所在的弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)的圓心角，雙手之間的距離，求得其弦長(zhǎng)，即可求解.【詳解】如圖所示，由題意知“弓”所在的弧的長(zhǎng)，其所對(duì)圓心角，則兩手之間的距離．故選：B．4．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））如圖，“愛(ài)心”圖案是由函數(shù)的圖象的一部分及其關(guān)于直線的對(duì)稱圖形組成．若該圖案經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)M是該圖案上一動(dòng)點(diǎn)，N是其圖象上點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到，設(shè)直線與函數(shù)相切，得到，再根據(jù)平行線間距離公式求解即可.【詳解】函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.設(shè)直線與函數(shù)相切，聯(lián)立消去y，得．，解得．則直線與直線間的距離為．故MN的最大值為．故選：B5．（2021·河南·高三開學(xué)考試（文））魯班鎖（也稱孔明鎖、難人木、六子聯(lián)方）起源于古代中國(guó)建筑的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙.魯班鎖類玩具比較多，形狀和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同，一般都是易拆難裝.如圖1，這是一種常見(jiàn)的魯班鎖玩具，圖2是該魯班鎖玩具的直觀圖，每條棱的長(zhǎng)均為2，則該魯班鎖的體積為（

）

圖1

圖2A． B． C． D．【答案】D【分析】由題圖可知，該魯班鎖玩具可以看成是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體截去了8個(gè)正三棱錐所余下來(lái)的幾何體，且被截去的正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，計(jì)算體積即可.【詳解】由題圖可知，該魯班鎖玩具可以看成是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體截去了8個(gè)正三棱錐所余下來(lái)的幾何體，且被截去的正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該幾何體的體積為；故選：D.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問(wèn)本持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤．問(wèn)原來(lái)持金多少？”．記這個(gè)人原來(lái)持金為斤，設(shè)，則（

）A． B．7 C．13 D．26【答案】C【分析】根據(jù)題意求得每次收的稅金，結(jié)合題意得到，求得的值，代入函數(shù)的解析式，即可求解.【詳解】由題意知：這個(gè)人原來(lái)持金為斤，第1關(guān)收稅金為：斤；第2關(guān)收稅金為斤；第3關(guān)收稅金為斤，以此類推可得的，第4關(guān)收稅金為斤，第5關(guān)收稅金為斤，所以，即，解得，又由，所以.故選：C.7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句為“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，其中隱含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即將軍在白天觀望烽火臺(tái)之后黃昏時(shí)從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，已知軍營(yíng)所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】先找出B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C再連接AC即為“將軍飲馬”的最短路程.【詳解】如圖所示，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，在直線上取點(diǎn)P，連接PC，則．由題意可得，解得，即點(diǎn)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，C三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以“將軍飲馬”的最短總路程為．故選：A．8．（2022·河南南陽(yáng)·高一期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作，書中記載有幾何體“芻甍”.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面為正方形，平面，四邊形為兩個(gè)全等的等腰梯形，則該芻甍的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)到平面的距離，再由幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定球心位置，結(jié)合球面的性質(zhì)求解作答．【詳解】解：取，中點(diǎn)，，正方形中心，中點(diǎn)，連接，，，，如圖，依題意，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，等腰中，，，同理，因此，等腰梯形的高，由幾何體的結(jié)構(gòu)特征知，芻甍的外接球球心在直線上，連，，，正方形外接圓半徑，則有，而，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線（含點(diǎn)時(shí)，視為非負(fù)數(shù)，若點(diǎn)在線段（不含點(diǎn)上，視為負(fù)數(shù)，即有，即，解得，因此芻甍的外接球球心為，半徑為，所以芻甍的外接球的體積為．故選：A．9．（2022·云南昭通·高三階段練習(xí)（文））某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計(jì)劃改建十個(gè)實(shí)驗(yàn)室，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)都一樣，設(shè)備費(fèi)從第一到第十實(shí)驗(yàn)室依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知第五實(shí)驗(yàn)室比第二實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高28萬(wàn)元，第七實(shí)驗(yàn)室比第四實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高112萬(wàn)元，并要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室改建費(fèi)用不能超過(guò)1100萬(wàn)元.則該研究所改建這十個(gè)實(shí)驗(yàn)室投入的總費(fèi)用最多需要（

）A．2806萬(wàn)元 B．2906萬(wàn)元 C．3106萬(wàn)元 D．3206萬(wàn)元【答案】A【分析】設(shè)每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)用為，設(shè)備費(fèi)為，依據(jù)題意可得，聯(lián)立求解可得的值，根據(jù)每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用不能超過(guò)1100萬(wàn)元，可求解取值范圍，再利用等比數(shù)列的求和公式可求解總費(fèi)用，即得解.【詳解】設(shè)每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)用為x萬(wàn)元，設(shè)備費(fèi)為萬(wàn)元，則，且，解得，故.依題意，，即，所以，總費(fèi)用為：.故選：A.10．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）2004年中國(guó)探月工程正式立項(xiàng)，從嫦娥一號(hào)升空，到嫦娥五號(hào)攜月壤返回，中國(guó)人一步一步將“上九天攬?jiān)隆钡纳裨捵優(yōu)楝F(xiàn)實(shí).月球距離地球約38萬(wàn)千米有人說(shuō)，在理想狀態(tài)下，若將一張厚度約為0