人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章測(cè)試題有答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章測(cè)試卷一、單選題1．下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．平行四邊形B．圓C．正八邊形D．等邊三角形3．點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（

）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1，點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(3,4)B．(-3,4)C．(3,-4)D．(-3,-4)6．下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．平行四邊形 D．等腰梯形7．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，若A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋18．如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=135，BP=1，AP=，求PC的值（）A． B．3 C． D．29．如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，則∠CDE的正切值為（

）A．7B．27C．37D．47二、填空題10．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接AD，若，則______．11．一個(gè)平行四邊形ABCD，如果繞其對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)________度，才可與其自身重合．12．點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是________.14．已知A（2，0）、B（0，4），則線段AB的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_______.15．將正方形ABCD中的△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若BP=4，則PP′=_________16．如圖，Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)A，B，C'在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則Rt△ABC旋轉(zhuǎn)到Rt△A'BC'所掃過(guò)的面積為_(kāi)_______．17．如圖，是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，A為對(duì)稱(chēng)中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB′的長(zhǎng)為_(kāi)_______

．18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是________．三、解答題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；③將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫(xiě)出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)?（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積．21．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面內(nèi)的直線l上．現(xiàn)將此扇形沿l按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)滑動(dòng)），當(dāng)OA落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．求點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).22．閱讀下列材料：（材料）如圖，對(duì)任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖形我們就能證明勾股定理：.（請(qǐng)回答）如圖是任意符合條件的兩個(gè)全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫(xiě)一種證明勾股定理的方法嗎？23．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．求證：AM=AN．24．問(wèn)題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過(guò)點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫(xiě)出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）25．如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），使點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AD，BE．（1）①依題意補(bǔ)全圖2；②求證：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足為M，請(qǐng)用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)為，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離．參考答案1．B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C和D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．2．D【解析】試題解析：A.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.正八邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.3．B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-1，-2），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y），然后直接作答即可．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問(wèn)題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形．5．B【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵P2的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2，∴P1（-3，-4），又∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1，∴P（-3，4）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)及x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．6．B【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．7．A【詳解】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，即可列方程求解．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．則有x=故選A．8．B【分析】把△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP′，然后求出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式計(jì)算求出P′A，從而得解．【詳解】如圖，把△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABP′（點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′與點(diǎn)A重合），所以，AP′=PC，BP′=BP=1，所以，△PBP′是等腰直角三角形，所以，∠P′PB=45°，PP′=，∵∠APB=135°，∴∠APP′=∠APB-∠P′PB=135°-45°=90°，在Rt△APP′中，AP′=，∴PC=AP′=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．9．C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=5，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥CD于H，如圖，設(shè)DH=x，則CH=4-x，在Rt△DHE中，EH2=52-x2，在Rt△CHE中，EH2=62-（4-x）2，∴52-x2=62-（4-x）2，解得x=58∴EH=52在Rt△EDH中，tan∠HDE=EHDH即∠CDE的正切值為37．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形．10．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，則∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案為70°°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.11．180【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形即可求解．【詳解】平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能與原圖形重合．故答案是：180．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．12．（2，﹣1）．【詳解】點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為（2，﹣1）．13．（5，-3）【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)P（-5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（5，-3），故答案為（5，-3）.14．（1，2）【解析】設(shè)線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C是線段AB的對(duì)稱(chēng)中心，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．故答案為（1，2）．15．【詳解】試題分析：觀察圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，故旋轉(zhuǎn)角∠PBA′=∠ABC=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BP=BP′，可根據(jù)勾股定理求PP′解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=4，∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，PP′==4．故答案是：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)邊相等及勾股定理求邊長(zhǎng)．16．π+2【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC=2，再利用三角函數(shù)得到∠ABC=60°，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，所以∠ABA′=120°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用Rt△ABC旋轉(zhuǎn)到Rt△A'BC'所掃過(guò)的面積=S扇形ABA′+S△A′B′C′進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∠C=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∵tan∠ABC==，∴∠ABC=60°，∵Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)A，B，C'在同一條直線上，∴∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，∴∠ABA′=120°，∴Rt△ABC旋轉(zhuǎn)到Rt△A'BC'所掃過(guò)的面積=S扇形ABA′+S△A′B′C′=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．17．4【詳解】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，又∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，∴BB′=2AB=4．故答案為4．考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．18．①②③【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，

∵△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到，

∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，

在RT△ADE和RT△GDE中，

，

∴△AED≌△GED，故①正確，

∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，

∴∠AED=∠AFE=67.5°，

∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，

∴AE=EG=GF=FA，

∴四邊形AEGF是菱形，故②正確，

∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．

∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，

∴BE＞AE，

∴AE＜，

∴CB+FG＜1.5，故④錯(cuò)誤．

故選B.19．(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)C和點(diǎn)的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出，然后寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）如圖，即為所求，因?yàn)辄c(diǎn)C（﹣1，3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），所以△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）；（2）因?yàn)椤鰽BC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；（3）如圖，即為所求，（5，3），（1，2），（3，1）.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化——平移．20．（1）是菱形，（2）4.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的判定以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出即可；（2）利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出四邊形BDEG的面積=2×矩形ABCD面積，即可得出答案．【詳解】（1）是菱形，∵矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)，∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，∴四邊形BDEG是菱形（2）∵矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)，∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，∴四邊形BDEG的面積=2×矩形ABCD面積=2×2=4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．21．12π【詳解】試題分析：點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線是2段弧和一條線段，一段是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長(zhǎng)的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出結(jié)果.試題解析：點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)==12π．22．詳見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)△ABC和Rt△ACD的面積之和=Rt△ABD和△BCD的面積之和求解即可.【詳解】此圖也可以看成Rt△BEA繞其直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移得到．一方面，四邊形ABCD的面積等于△ABC和Rt△ACD的面積之和，另一方面，四邊形ABCD的面積等于Rt△ABD和△BCD的面積之和，所以：即：整理：所以：【點(diǎn)睛】根據(jù)所給圖形，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．23．證明見(jiàn)解析【詳解】證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC．∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C．∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C．∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA．∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA．又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB（ASA）．∴AM=AN．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AEB≌△ADC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，從而推出∠MBA=∠NBA，然后根據(jù)“角邊角”證明△AMB≌△ANB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．24．見(jiàn)解析【詳解】試題分析:(1)初步探究:如圖②,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論,(2)簡(jiǎn)單運(yùn)用:如圖③,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)△BCD的面積為,理由:如圖②,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE（AAS）,∴BC=DE=a,∵S△BCD=∴S△BCD=,(2)簡(jiǎn)單應(yīng)用:如圖③,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∴∠AFB=∠E=90°,BF=,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD,∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,∴AB=BD,在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED（AAS）,∴BF=DE=,∵S△BCD=,∴S△BCD=,∴△BCD的面積為,25．（1）①補(bǔ)圖見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；③CM=．（2）1.【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特性畫(huà)出圖象；②由∠ACD、∠BCE均與∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE，由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC