2025屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習課后限時集訓71算法與程序框圖理含解析新人教版

PAGE課后限時集訓(七十一)算法與程序框圖建議用時：40分鐘一、選擇題1．古代聞名數(shù)學典籍《九章算術》在“商功”篇章中有這樣的描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，問積幾何？”其中“圓亭”指的是正圓臺體形建筑物．算法為：“上下底面周長相乘，加上底面周長自乘、下底面周長自乘的和，再乘以高，最終除以36.”可以用程序框圖寫出它的算法，如圖，今有圓亭上底面周長為6，下底面周長為12，高為3，則它的體積為()A．32B．29C．27D．21D[由題意可得a＝6，b＝12，h＝3，可得A＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，V＝eq\f(756,36)＝21.故程序框圖輸出V的值為21.故選D．]2．定義某種運算?：S＝m?n的運算原理如下邊的程序框圖所示，則6?5－4?7＝()A．3B．1C．4D．0A[由程序框圖可知6?5＝6×(5－1)＝24，4?7＝7×(4－1)＝21，故6?5－4?7＝24－21＝3.故選A．]3．如圖的程序框圖的功能是求滿意1×3×5×…×n>111111的最小正整數(shù)n，則空白處應填入的是()A．輸出i＋2 B．輸出iC．輸出i－1 D．輸出i－2D[假設最小正整數(shù)n使1×3×5×…×n>111111成立，此時的n滿意M>111111，則語句M＝M×i，i＝i＋2接著運行，此時i＝i＋2，所以圖中輸出i－2.即輸出i－2.故選D．]4．設x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入如圖程序框圖進行計算，則輸出的S值及其統(tǒng)計意義分別是()A．S＝4，即5個數(shù)據(jù)的標準差為4B．S＝4，即5個數(shù)據(jù)的方差為4C．S＝20，即5個數(shù)據(jù)的方差為20D．S＝20，即5個數(shù)據(jù)的標準差為20B[數(shù)據(jù)x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，則eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(1,5)×(17＋19＋20＋21＋23)＝20，依據(jù)程序框圖進行計算，則輸出S＝eq\f(1,5)×[(17－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2]＝4，它是計算這5個數(shù)據(jù)的方差．故選B．]5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A．5B．4C．3D．2D[假設N＝2，程序框圖執(zhí)行過程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝3，3>2，輸出S＝90<91.符合題意．∴N＝2成立．明顯2是最小值．故選D．]6．下面程序框圖的算法思路源于《幾何原本》中的“碾轉相除法”，若輸入m＝210，n＝125，則輸出的n為()A．2B．3C．5D．7C[由程序框圖可知，程序框圖運行過程如下：m＝210，n＝125，r＝85；m＝125，n＝85，r＝40；m＝85，n＝40，r＝5；m＝40，n＝5，r＝0，此時退出循環(huán)，輸出n＝5.故選C．]7．為計算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，設計了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4B[由程序框圖的算法功能知執(zhí)行框N＝N＋eq\f(1,i)計算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和，而執(zhí)行框T＝T＋eq\f(1,i＋1)計算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和，所以在空白執(zhí)行框中應填入的吩咐是i＝i＋2，故選B．]二、填空題8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值滿意－2<x≤4，則輸出y值的取值范圍是．[－3,2][依據(jù)輸入x值滿意－2<x≤4，利用函數(shù)的定義域，分成兩部分：即－2<x<2和2≤x≤4.當－2<x<2時，執(zhí)行y＝x2－3的關系式，故－3≤y<1；當2≤x≤4時，執(zhí)行y＝log2x的關系式，故1≤y≤2.綜上所述：y∈[－3,2]，故輸出y值的取值范圍是[－3,2]．]9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝.4[起先a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此時，滿意條件s>16，退出循環(huán)，輸出n＝4.]10．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n(modm)，例如83≡5(mod6)．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為．2031[初始值n＝2017，i＝1，第一次循環(huán)，i＝2，n＝2019，滿意n除以6余3，但不滿意n除以5余1；其次次循環(huán)，i＝4，n＝2023，不滿意n除以6余3；第三次循環(huán)，i＝8，n＝2031，滿意n除以6余3，且滿意n除以5余1，退出循環(huán)，輸出n＝2031.]1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值為()A．－2B．－eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．3A[∵x＝eq\f(1,2)，∴當i＝1時，x＝－eq\f(1,3)；i＝2時，x＝－2；i＝3時，x＝3；i＝4時，x＝eq\f(1,2)，即x的值周期性出現(xiàn)，周期為4，∵2018＝504×4＋2，則輸出x的值為－2，故選A．]2．(2024·開封市第一次模擬考試)已知{Fn}是斐波那契數(shù)列，則F1＝F2＝1，F(xiàn)n＝Fn－1＋Fn－2(n∈N*且n≥3)．如圖程序框圖表示輸出斐波那契數(shù)列的前n項的算法，則n＝()A．10B．18C．20D．22C[執(zhí)行程序框圖，i＝1，a＝1，b＝1，滿意條件，輸出斐波那契數(shù)列的前2項；a＝1＋1＝2，b＝1＋2＝3，i＝2，滿意條件，輸出斐波那契數(shù)列的第3項、第4項；…；每經(jīng)過一次循環(huán)，輸出斐波那契數(shù)列的2項，i＝11時，共輸出了斐波那契數(shù)列的前20項，此時不滿意條件，退出循環(huán)體．故n＝20，故選C．]3．(2024·廣州市調(diào)研檢測)如圖所示，利用該算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓x2＋y2＝25內(nèi)的個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6B[運行程序，打印出的點如下：(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)四個點在圓x2＋y2＝25內(nèi)．故選B．]4.(2024·北京市適應性測試)如圖所示程序框圖是為了求出滿意3n－2n＞2020的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入()A．A＞2020和n＝n＋1B．A＞2020和n＝n＋2C．A≤2020和n＝n＋1D．A≤2020和n＝n＋2D[因為要求A＞2020時的最小偶數(shù)n，且在“否”時輸出，所以在“”內(nèi)不能填入“A＞2020”，而要填入“A≤2020”；因為要求的n為偶數(shù)，且n的初始值為0，所以在“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，故應填“n＝n＋2”．1．如圖①，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片．若依據(jù)下面的法則移動這些金片：每次只能移動一片金片；每次移動的金片必需套在某根針上；大片不能疊在小片上面．設移完n片金片總共須要的次數(shù)為an，可推得an＋1＝2an＋1.如圖②是求移動次數(shù)的程序框圖模型，則輸出的結果是()圖①圖②A．1022B．1023C．1024D．1025B[依據(jù)程序框圖有：S＝1；第一次循環(huán)，S＝3；其次次循環(huán)，S＝7；第三次循環(huán)，S＝15，…，第九次循環(huán)S＝1023，S>1000，輸出S＝1023，故選B．]2．2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國聞名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明白黎曼猜想，這一事務引起了數(shù)學界的振動．在1859年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是聞名的黎曼猜想．在此之前，聞名數(shù)學家歐拉也曾探討過這個問題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為n(x)≈eq\f(x,lnx)的結論(素數(shù)即質數(shù)，lge≈0.43429)．依據(jù)歐拉得出的結論，如下程序框圖中若輸入n的值為100，則輸出k的值應屬于區(qū)間()A．(15,20]