2024春新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1第1課時(shí)頻率分布表及頻率分布直方圖分層演練含解析新人教A版必修第二冊

頻率分布表及頻率分布直方圖A級基礎(chǔ)鞏固1.有一個(gè)樣本量為200的樣本,樣本數(shù)據(jù)分組為[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],其頻率分布直方圖如圖所示.依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[90,110)上的頻數(shù)為 ()A.48B.60C.64D.72解析:由(0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)×20=1,解得a=0.015,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[90,110)上的頻率為0.015×20=0.3,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[90,110)上的頻數(shù)為200×0.3=60.答案:B2.某路段規(guī)定:凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”,并將受到懲罰.若此路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對300輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示,則從圖中可得出將被懲罰的汽車有()A.30輛B.40輛C.60輛D.80輛解析:車速大于或等于70km/h的汽車有0.02×10×300=60(輛).答案:C3.為了解某校學(xué)生的體重狀況,采納隨機(jī)抽樣的方法.將樣本體重?cái)?shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖如圖所示.已知圖中從左到右前三個(gè)小長方形面積之比為1∶2∶3,其次小組頻數(shù)為12,則全校共抽取人數(shù)為48.解析:由題意,得頻率分布直方圖左邊三組的頻率和為1-5×(0.0375+0.0125)=0.75,所以全校抽取的人數(shù)為12÷(0.75×21+2+3)=484.有一個(gè)樣本量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.依據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[31.5,43.5]上的頻率約為0.33(保留兩位小數(shù)).解析:由題意知樣本量為66,數(shù)據(jù)落在區(qū)間[31.5,43.5]上的頻數(shù)為12+7+3=22,故所求頻率為2266=13,約為0.5.某中學(xué)從高一年級學(xué)生中抽取50名參與調(diào)研考試,成果(單位:分)的分組及各組的頻數(shù)如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)成果在區(qū)間[70,80)上的頻率.解:(1)頻率分布表如下:成果分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合計(jì)501.00(2)由題意知組距為10,依據(jù)表格畫出頻率分布直方圖,如圖所示.(3)由頻率分布直方圖,可估計(jì)成果在區(qū)間[70,80)上的頻率是0.030×10=0.3.B級實(shí)力提升6.某學(xué)校探討性課題“什么樣的活動最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類”問題的統(tǒng)計(jì)圖(每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動中選擇一個(gè))如圖所示,其中①公益廣告,②學(xué)校要求,③學(xué)校團(tuán)委會宣揚(yáng),④垃圾分類運(yùn)輸環(huán)節(jié)得到改善,⑤設(shè)置分類明確的垃圾桶.以下結(jié)論錯誤的是()“什么樣的活動最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類”問題的統(tǒng)計(jì)圖A.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不行能是100B.回答該問卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C.回答該問卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團(tuán)委會宣揚(yáng)”的人數(shù)最少D.回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)百分點(diǎn)解析:若回答該問卷的總?cè)藬?shù)是100,則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù),故A項(xiàng)不符合題意.由統(tǒng)計(jì)圖可知,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多,故B項(xiàng)不符合題意.由統(tǒng)計(jì)圖可知,選擇“學(xué)校團(tuán)委會宣揚(yáng)”的人數(shù)最少,故C項(xiàng)不符合題意.由統(tǒng)計(jì)圖可知,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)百分點(diǎn),故D項(xiàng)符合題意.答案:D7.為了了解某校高三年級學(xué)生的視力狀況,隨機(jī)抽查了該校100名高三年級學(xué)生的視力狀況,得到頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,僅知道后5組的頻數(shù)和為62.設(shè)視力在區(qū)間[4.6,4.8)上的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為 ()A.27B.48C.54D.64解析:由已知,視力在區(qū)間[4.7,4.8)上的學(xué)生數(shù)為100×0.32=32.因?yàn)橐暳υ趨^(qū)間[4.6,4.7)上的頻率為1-(1.1+0.5)×0.1-62100=0.22,所以視力在區(qū)間[4.6,4.7)上的學(xué)生數(shù)為100×0.22=22,所以視力在區(qū)間[4.6,4.8)上的學(xué)生數(shù)為32+22=54,即a的值為54答案:C8.某家庭記錄了未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7]頻數(shù)13249265運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6]頻數(shù)151310165(1)作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)約多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)解:(1)依據(jù)運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示.(2)由題意,得未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為150×(1×0.3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48(m3),運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日均用水量為150×(1×0.05+5×0.0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55)=0.35(m3),所以估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)約的水量為365×(0.48-0.35)=47.45(m3).9.某購物廣場營銷部門隨機(jī)抽查了100名市民于2024年國慶長假期間在該購物廣場的消費(fèi)金額,所得頻率分布表見下表,并繪制了不完整的頻率分布直方圖如圖所示.已知消費(fèi)金額不超過3000元與超過3000元的人數(shù)比恰為3∶2.消費(fèi)金額/元頻數(shù)頻率(0,1000]80.08(1000,2000]120.12(2000,3000]xp(3000,4000]yq(4000,5000]80.08(5000,6000]70.07合計(jì)1001.00(1)試確定x,y,p,q的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)若用分層隨機(jī)抽樣的方法從消費(fèi)金額在區(qū)間(0,1000],(1000,2000]和(4000,5000]上的三個(gè)群體中共抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)怎樣抽取?解:(1)依據(jù)題意,得8+12+解得x所以p=40100=0.40,q=25100=0.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.(2)依據(jù)題意,得在區(qū)間(0,1000]上抽取的人數(shù)為88+12+8在區(qū)間(1000,2000]上抽取的人數(shù)為128+12+8在區(qū)間(4000,5000]上抽取的人數(shù)為88+12+8×7=2C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示,則a=0.030.若要從身高在區(qū)間[120,130),[130,140),[140,150]上的學(xué)生中,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取18人參與一項(xiàng)活動,則從身高在區(qū)間[140,150]上的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為3.解析:由全部小矩形的面積和等于1,得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030.100名學(xué)生中,