經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)電子教案 3.2隨機變量與分布函數(shù)2

經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)課題隨機變量與分布函數(shù)2（2學(xué)時）時間年月日教學(xué)目的要求1.理解連續(xù)型隨機變量的定義。2.掌握常見的連續(xù)型隨機變量的概率分布。3.掌握隨機變量函數(shù)的概率分布。重點連續(xù)型隨機變量的定義難點常見的連續(xù)型隨機變量的概率分布教學(xué)方法手段結(jié)合案例，講授為主。主要內(nèi)容時間分配一、連續(xù)型隨機變量10分鐘例1-210分鐘二、常見的連續(xù)型隨機變量20分鐘例3-420分鐘三、隨機變量函數(shù)的分布10分鐘例55分鐘練習10分鐘小結(jié)5分鐘作業(yè)備注【主要內(nèi)容】一、連續(xù)型隨機變量定義1對于隨機變量，若存在非負可積函數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則稱為連續(xù)型隨機變量．其中，函數(shù)叫做概率密度函數(shù)（簡稱概率密度），的圖像叫做概率密度曲線．概率密度函數(shù)有如下性質(zhì)：（1）非負性；（2）完備性．根據(jù)定積分的幾何意義可知，隨機變量落在區(qū)間內(nèi)的概率等于由直線．注意：連續(xù)型隨機變量取任意值的概率為0，即.【例1】設(shè)隨機變量的概率密度為求：（1）系數(shù)；（2）概率.解（1）由密度函數(shù)的完備性知所以，.（2）.【例2】某城市每天耗電量不超過一百萬千瓦小時，該城市每天耗電率（即每天耗電量/百萬千瓦小時）是一個連續(xù)型隨機變量，它的概率密度為若該城市發(fā)電廠每天供電量為80萬千瓦小時，則任一天供電量不夠需要的概率為多少？解由于，即有，求積分可得，所以，.若該城市發(fā)電廠每天供電量為80萬千瓦小時，任一天供電量不夠需要的概率為.二、常見的連續(xù)型隨機變量1．均勻分布（定義2如果隨機變量的概率密度為則稱隨機變量服從在區(qū)間上的均勻分布．若隨機變量服從在區(qū)間上的均勻分布，則對于任意子區(qū)間，有．上式說明落在在子區(qū)間上的概率等于子區(qū)間長度與整個區(qū)間長度之比，而與子區(qū)間在中的位置無關(guān)．【例3】經(jīng)過對某種內(nèi)銷產(chǎn)品的統(tǒng)計得知，其國內(nèi)市場需求量最少是2000單位，最多是5000單位，而在2000到5000之間無任何明顯的變化特征．現(xiàn)組織2800單位的貨源，求不能滿足需求的概率．解設(shè)為該種產(chǎn)品的國內(nèi)市場需求量，依題意是服從上的均勻分布，則有所以，不能滿足需求的概率為．2.指數(shù)分布定義3如果隨機變量的概率密度函數(shù)為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記作．【例4】某品牌整流器的使用壽命服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)（，單位：小時）．試求（1）整流器在1000小時內(nèi)失效的概率；（2）使用壽命在1000-2000小時之間的概率；（3）這種整流器使用2000小時以上的概率．解（1），所以，整流器在1000小時內(nèi)失效的概率約為0.18；（2），所以，使用壽命在10002000小時之間的概率約為0.15；（3）所以，這種整流器使用2000小時以上的概率約為0.67．3.正態(tài)分布（）定義4如果連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布（或高斯分布），記作．對于，在直角坐標系內(nèi)的圖形呈鐘形，最大值點在；曲線關(guān)于直線對稱；在處有拐點；當時，曲線以軸為漸近線；越大，曲線越平緩，越小，曲線越陡峭．對于，最大值點在處.定義5當時，正態(tài)分布的密度函數(shù)，則稱連續(xù)型隨機變量服從標準正態(tài)分布，記作．三、隨機變量函數(shù)的分布設(shè)是連續(xù)型隨機變量，其概率密度函數(shù)為．是的函數(shù)，其概率密度函數(shù)為，則有的反函數(shù)為，.當為增函數(shù)時根據(jù)概率密度函數(shù)的定義，有同理，當為減函數(shù)時.【例5】已知連續(xù)型隨機變量概率密度為（）求概率密度函數(shù).解當時，；當時，=；所以，.對求導(dǎo)，由,得.【課堂練習】1.設(shè)連續(xù)型隨機變量，求：