廣東省汕尾市陸河縣上護(hù)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)上冊期中測試試題一、選擇題（共10小題，每題30分。）1.如圖所示標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心O到水面的距離是（）A.4 B.3 C.2 D.15.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.6.拋物線的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線7.組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.8.如圖，鉛球的出手點(diǎn)C距地面1米，出手后的運(yùn)動路線是拋物線，出手后4秒鐘達(dá)到最大高度3米，則鉛球運(yùn)行路線的解析式為（）A. B. C. D.9.如圖，與都是等邊三角形，連接，，，，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，線段的長為（）A. B. C.或 D.或10.如圖所示的二次函數(shù)圖象中，有以下信息：①；②；③；④；⑤.其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（共5小題，每題15分。）11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.12.若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為_____。13.如圖，，，是上的點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)是_____.14.如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于_____度.15.如圖，已知正方形中，兩動點(diǎn)和分別從頂點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿、向終點(diǎn)、運(yùn)動，連接、，交于點(diǎn)，再連接，若，則長的最小值為_____.三、解答題（一）（共3題，每題7分，共21分）16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）17.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）若時(shí)，求方程的根；（2）求m的取值范圍.18.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，試確定二次函數(shù)的解析式。三、解答題（二）（共3題，每題9分，共27分）19.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、.（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；（2）分別寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。請直接寫出線段的長度。20.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）求的度數(shù).（2）若，，求的長.21.如圖，是的一條弦，，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上.（1）若，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長.三、解答題（三）（共2題，第22題13分，第23題14分）22.某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同。（1）求每次下降的百分率。（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?（3）在（2）的條件下，若使商場每天的盈利達(dá)到最大值，則應(yīng)漲價(jià)多少元?此時(shí)每天的最大盈利是多少?23.如圖，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)軸上、、三點(diǎn)，直線過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）是直線上方拋物線上一動點(diǎn)，連接、，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出所有滿足條形的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.九年級數(shù)學(xué)上冊期中測試答案一、選擇題1-5BBDBB 6-10ABCDB二、填空題11.；12.；13.；14.35；15.三、解答題16.（1），（2），17.（1）把代入方程得，解得；（2）根據(jù)題意得，解得.18.根據(jù)題意得解得，所以二次函數(shù)表達(dá)式為.19.（1）如圖，即為所作：（2）由圖可得，，，；（3）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置，，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，在的左邊2個(gè)單位，上邊一個(gè)單位，而，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把，代入，得：，解得，，所以，的函數(shù)解析式為.20.（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，為等邊三角形，；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，為等邊三角形，，，，，在中，由勾股定理得：21.（1）如圖：連接，在中，，，，；（2）設(shè)，則，，，，，，，，，，.22.（1）設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)題意，得：，解得：（舍）或，答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元，由題意，得：整理，得，解得：，，因?yàn)橐M快減少庫存，所以符合題意.答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（3）設(shè)商場每天的盈利為元，由（2）可知：，當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，（元）答：應(yīng)漲價(jià)7.5元，每天的盈利達(dá)到最大值，為6125元.23.（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，將、點(diǎn)代入，解得，拋物線的解析式為；（2）設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，的面積有最大值4，此時(shí)（3）存在