09 C單擺 提升版2025新課改-高中物理-選修第1冊(cè)（21講）

09C單擺提升版2025新課改-高中物理-選修第1冊(cè)（21講）單擺知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)螖[一、單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺的組成：由細(xì)線和小球組成．2．理想化模型(1)細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略．3．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)．技巧點(diǎn)撥一、單擺的回復(fù)力1．單擺的回復(fù)力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細(xì)線拉力和重力作用．圖(2)向心力來(lái)源：細(xì)線對(duì)擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．(3)回復(fù)力來(lái)源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力．2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復(fù)力F＝mgsinθ，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、單擺的周期知識(shí)深化1．惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘．2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).3．對(duì)周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和準(zhǔn)確值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期．例題精練1．（2021?青島二模）如圖，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L(zhǎng)，高為h且滿足L＞＞h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時(shí)間為t。若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿平板滑到D的時(shí)間為（）A．t B．t C．t D．t2．（2021?順義區(qū)二模）如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，在此處將力傳感器與擺線相連（圖甲中未畫出）。現(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙為細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖像，圖乙中t＝0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺的擺長(zhǎng)為2.5m B．?dāng)[球的質(zhì)量為0.0498kg C．單擺的振動(dòng)周期為0.8πs D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為m/s隨堂練習(xí)1．（2021?浦東新區(qū)二模）用如圖實(shí)驗(yàn)裝置研究單擺的振動(dòng)圖像，圖中的擺球是質(zhì)量分布均勻的空心球，給球中灌滿墨水。擺動(dòng)中，墨水可以從球體正下方小孔中緩緩流出，到墨水全部流完，擺球的振動(dòng)周期（）A．逐漸變大 B．先變大后變小 C．逐漸變小 D．先變小后變大2．（2020秋?嘉定區(qū)期末）某同學(xué)為了估算地球的質(zhì)量，用擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做小振幅擺動(dòng)，測(cè)得周期為T，若地球半徑為r，則地球質(zhì)量為（）A． B． C． D．3．（2020春?雙城區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，單擺的周期為T，則下列說(shuō)法正確的是（）A．把擺球質(zhì)量增加一倍，其它條件不變，則單擺的周期變小 B．把擺角α變小，其它條件不變，則單擺的周期變小 C．將單擺擺長(zhǎng)增加為原來(lái)的2倍，其它條件不變，則單擺的周期將變?yōu)?T D．將此擺從地球赤道移到兩極上，其它條件不變，則單擺的周期將變短4．（2020秋?諸暨市校級(jí)期中）在一圓形軌道上運(yùn)行的人造同步地球衛(wèi)星中放一只地球上走時(shí)正確的擺鐘，則啟動(dòng)后這個(gè)鐘將會(huì)（）A．變慢 B．變快 C．停擺不走 D．快慢不變綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2020春??？谄谥校〢、B兩個(gè)小球放在一段光滑圓弧曲面上，它們與圓弧最低點(diǎn)O之間的弧長(zhǎng)OA＞OB，OA、OB均遠(yuǎn)小于圓弧半徑。C球位于圓弧的圓心處，三個(gè)小球同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間的大小關(guān)系為（）A．tA＞tB＞tC B．tC＞tA＞tB C．tA＝tB＞tC D．tC＞tA＝tB2．（2020春?清江浦區(qū)校級(jí)期末）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期可能為（）A．0.8s B．1.4s C．1.6s D．2.0s3．（2020?柯橋區(qū)模擬）如圖所示，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好有一沿水平向左運(yùn)動(dòng)的子彈b射入擺球球心，并留在其中，且擺動(dòng)平面不變（擺線長(zhǎng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑）。已知碰撞前擺球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺球質(zhì)量是子彈質(zhì)量的5倍，子彈的速度是擺球速度的8倍。則擊中后（）A．?dāng)[動(dòng)的周期變大 B．?dāng)[球仍向右擺動(dòng) C．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.5h D．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h4．（2020春?章丘區(qū)校級(jí)月考）有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2﹣l圖象，如圖甲所示；另外，在南京大學(xué)做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象（如圖乙所示），則下列說(shuō)法正確的是（）A．去北京大學(xué)的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)圖甲中的A線 B．由圖乙可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比 C．在t＝1s時(shí)，b球正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng) D．在t＝1s時(shí)，a球速度為05．（2020春?順義區(qū)校級(jí)期中）單擺A在地球表面的振動(dòng)周期與單擺B在月球表面的振動(dòng)周期相等，已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，則它們的擺長(zhǎng)之比LA：LB等于（）A．1：6 B．1： C．6：1 D．36：16．（2020?恩施市模擬）如圖所示，將密度為ρ（小于水的密度ρ水）的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴住并固定在裝滿水的容器底部，忽略阻力，將小球與豎直方向拉開一小角度，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，重力加速度取g，小球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期可能為（）A．2π B．2π C．2π D．2π7．（2020春?湖北期中）關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處再回到平衡位置完成一次全振動(dòng) B．若單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，則擺球動(dòng)能變化的周期也為T C．?dāng)[球重力沿圓弧切線方向的分力提供單擺擺球的回復(fù)力 D．單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零8．（2020?山東一模）下列說(shuō)法中正確的是（）A．把調(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移至赤道，這個(gè)鐘將變慢，若要重新調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)增加擺長(zhǎng) B．振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越長(zhǎng) C．1905年愛因斯坦提出的狹義相對(duì)論是以相對(duì)性原理和光速不變?cè)磉@兩條基本假設(shè)為前提的 D．照相機(jī)的鏡頭涂有一層增透膜，其厚度應(yīng)為入射光在真空中波長(zhǎng)的9．（2019秋?松江區(qū)期末）同一地方的兩個(gè)單擺，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同，則它們具有相同的（）A．?dāng)[球質(zhì)量 B．振幅 C．?dāng)[球半徑 D．?dāng)[長(zhǎng)10．（2019秋?煙臺(tái)期末）一個(gè)單擺在海平面上的振動(dòng)周期是T0，把它拿到海拔高度很高的山頂上，該單擺的振動(dòng)周期變?yōu)門，關(guān)于T與T0的大小關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）A．T＝T0 B．T＞T0 C．T＜T0 D．無(wú)法比較T與T0的大小關(guān)系11．（2020春?西城區(qū)校級(jí)期末）單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若將擺長(zhǎng)增加1m，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍，則擺長(zhǎng)L為（）A．0.5m B．0.8m C．1.5m D．2m12．（2019秋?東陽(yáng)市校級(jí)期中）做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，下述說(shuō)法中正確的是（）A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)先將單擺放置在水平桌面上，然后用力拉緊擺線測(cè)量懸點(diǎn)到球心的距離 B．單擺的偏角不要超過5°，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到兩側(cè)位置時(shí)迅速按下秒表開始計(jì)時(shí) C．為了精確測(cè)量單擺的周期，起碼要測(cè)量小球作100次全振動(dòng)所用的時(shí)間 D．如果小球的重心不在中心，通過一定方法也能精確測(cè)定重力加速度13．（2019?全國(guó)）一帶有鐘擺（可視為單擺）的機(jī)械時(shí)鐘每天快5分鐘。若要使其準(zhǔn)確計(jì)時(shí)，可適當(dāng)（）A．加長(zhǎng)鐘擺長(zhǎng)度 B．減小鐘擺長(zhǎng)度 C．增加擺球質(zhì)量 D．減小擺球質(zhì)量14．（2019秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）擺長(zhǎng)是1m的單擺在某地區(qū)振動(dòng)周期是2s，則在同一地區(qū)（）A．?dāng)[長(zhǎng)是0.5m的單擺的周期是0.707s B．?dāng)[長(zhǎng)是0.5m的單擺的周期是1s C．周期是1s的單擺的擺長(zhǎng)為2m D．周期是4s的單擺的擺長(zhǎng)為4m15．（2018春?煙臺(tái)期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．電磁波在同種介質(zhì)中只能沿直線傳播 B．機(jī)械波的傳播周期與機(jī)械波中的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期一定相等 C．單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，合外力為零 D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過的路程一定為振幅的倍二．多選題（共10小題）16．（2021?海淀區(qū)模擬）根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知，將一個(gè)單擺的擺球拉離平衡位置，無(wú)初速度地釋放，經(jīng)過一次全振動(dòng)后，擺球?qū)⒒氐结尫盼恢?。但?shí)際上，在北京使一擺長(zhǎng)為60m的單擺的擺球偏離平衡位置3m后，無(wú)初速度地釋放，經(jīng)過一次全振動(dòng)后，擺球?qū)⒀仨槙r(shí)針方向偏離釋放點(diǎn)約3mm，如圖所示。這一現(xiàn)象可解釋為，小球除了受到重力和細(xì)線的拉力外，由于地球自轉(zhuǎn)，在擺動(dòng)過程中小球還受到一個(gè)“力”，該“力”的許多性質(zhì)與帶電粒子受到的洛倫茲力相似。例如，該力方向的確定可采用左手定則，由南指向北的地球自轉(zhuǎn)軸的方向可類比成磁感線的方向，擺球的速度方向可類比成正電荷的速度方向；該力的大小與擺球垂直于地球自轉(zhuǎn)軸的速率成正比。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若將該單擺移動(dòng)到北極做該實(shí)驗(yàn)，即使其他條件一樣，現(xiàn)象將更明顯 B．若將該單擺移動(dòng)到赤道做該實(shí)驗(yàn)，即使其他條件一樣，觀察不到明顯的偏離 C．若將該單擺移動(dòng)到南半球做該實(shí)驗(yàn)，擺球?qū)⒀啬鏁r(shí)針方向偏離釋放點(diǎn) D．在一次全振動(dòng)中，該“力”先做正功后做負(fù)功，做的總功為零 E．在圖中，小球從左向右運(yùn)動(dòng)的過程中受到垂直于擺動(dòng)平面向外的“力” F．在圖中，小球從左向右運(yùn)動(dòng)將偏向直徑的外側(cè)，即圖中的a點(diǎn) G．這個(gè)實(shí)驗(yàn)巧妙地證明了地球在自轉(zhuǎn)17．（2021春?興寧區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，三根細(xì)線a、b、c于O處打結(jié)，每根細(xì)線的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，a、b細(xì)線上端固定在同一水平面上相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)上，c細(xì)線下端系著一個(gè)小球（小球直徑可以忽略），小球質(zhì)量為m，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球可以在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T＝2π B．小球可以在與紙面垂直的平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T＝2π C．小球可以在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T＝2π D．小球可以在與紙面垂直的平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T＝π18．（2020?新課標(biāo)Ⅰ卷一模）下列敘述正確的是（）A．A單擺在周期性外力作用下作受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與單擺擺長(zhǎng)無(wú)關(guān) B．產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的原因是波源的頻率發(fā)生了變化 C．偏振光可以是橫波也可以是縱波 D．做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后通過同一個(gè)位置，其速度可能不相同 E．照相機(jī)鏡頭下陽(yáng)光下呈現(xiàn)淡紫色是光的干涉現(xiàn)象19．（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，小球從B點(diǎn)由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)C的時(shí)間為t1，從C點(diǎn)向右擺到最高點(diǎn)的時(shí)間為t2．?dāng)[動(dòng)過程中，如果擺角始終小于5°，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法中正確的是（）A．t1＝t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率變小 B．t1＞t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率不變 C．t1＞t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率變小 D．t1＞t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的加速度變大20．（2018春?西華縣校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．未見其人先聞其聲，是因?yàn)槁暡úㄩL(zhǎng)較長(zhǎng)，容易發(fā)生衍射現(xiàn)象 B．機(jī)械波的頻率越高，傳播速度越大 C．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，同等條件下用紫光做實(shí)驗(yàn)比用紅光做實(shí)驗(yàn)得到的條紋更窄 D．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期越小 E．與平面鏡的反射相比，全反射的反射率更高21．（2018?烏魯木齊模擬）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系于O點(diǎn)，另一端系一小球，在O點(diǎn)正下方P點(diǎn)有一釘子?，F(xiàn)將小球拉至A點(diǎn)由靜止釋放，小球擺至最低點(diǎn)B后繼續(xù)向右擺至最高點(diǎn)C．整個(gè)過程中，小球擺角始終小于5°．下列說(shuō)法正確的是（）A．小球在C點(diǎn)時(shí)回復(fù)力最大 B．小球在B點(diǎn)時(shí)合力為零 C．小球從A擺至B點(diǎn)時(shí)合力突然變大 D．小球從A點(diǎn)擺至B點(diǎn)的時(shí)間等于從B點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間 E．若將釘子的位置上移，則小球從A點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間變長(zhǎng)22．（2020?西寧二模）下列關(guān)于單擺的認(rèn)識(shí)說(shuō)法正確的是（）A．伽利略通過對(duì)單擺的深入研究，得到了單擺周期公式 B．將擺鐘由廣州移至哈爾濱，為保證擺鐘的準(zhǔn)確，需要將鐘擺調(diào)長(zhǎng) C．在利用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，將繩長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)代入周期公式導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小 D．將單擺的擺角從5°改為3°，單擺的周期不變 E．探球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，合力為零23．（2018?湖北一模）如圖所示，在升降機(jī)的天花板上固定一擺長(zhǎng)為l的單擺，擺球的質(zhì)量為m。升降機(jī)保持靜止，觀察擺球正以小角度左右擺動(dòng)，且振動(dòng)周期為T．已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若僅將擺球的質(zhì)量增大一錯(cuò)，其余不變，則單擺的振動(dòng)周期不變 B．若升降機(jī)勻加速上升，利用此單擺來(lái)測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓χ俣?，則測(cè)量值偏大 C．設(shè)想當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，則擺球相對(duì)于升降機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．設(shè)想當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，則擺球相對(duì)于升降機(jī)會(huì)保持靜止 E．設(shè)想當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以大小為g加速度勻速上升，則擺球相對(duì)升降機(jī)仍然左右擺動(dòng)，且振動(dòng)周期不變24．（2018?淄博一模）下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)[鐘偏快時(shí)可縮短擺長(zhǎng)進(jìn)行校準(zhǔn) B．火車?guó)Q笛向我們駛來(lái)時(shí)，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率高 C．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，往往在鏡頭前加一個(gè)偏振片以增加透射光的強(qiáng)度 D．要有效的發(fā)射電磁波，振蕩電路必須采用開放電路且要有足夠高的振蕩頻率 E．光從水中射入玻璃中，發(fā)現(xiàn)光線偏向法線，則光在玻璃中傳播速度一定小于在水中的傳播速度25．（2017秋?浙江月考）在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)驗(yàn)過程中，擺角可以選擇任意角度 B．?dāng)[長(zhǎng)指的是從懸點(diǎn)到擺球中心的距離 C．定單擺的周期計(jì)時(shí)起點(diǎn)和終點(diǎn)都應(yīng)選在擺球擺至最大高度處 D．利用該實(shí)驗(yàn)可以較準(zhǔn)確地測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣热羁疹}（共10小題）26．（2021?寶山區(qū)二模）在上海走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘，隨考察隊(duì)帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個(gè)擺鐘的走時(shí)會(huì)（選填“變慢”“變快”或“仍然準(zhǔn)確”）；若上海地面的重力加速度為g，珠穆朗瑪峰頂端的重力加速度為g′，則用這個(gè)擺鐘在珠穆朗瑪峰頂端測(cè)得的時(shí)間是實(shí)際時(shí)間的倍。27．（2020?榆林三模）有一單擺，其擺長(zhǎng)l＝1.02m，擺球的質(zhì)量m＝0.10kg，已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t＝60.8s，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁莔/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)（填寫“縮短”“增長(zhǎng)”），改變量為m。28．（2020春?涼州區(qū)校級(jí)期中）如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)向右為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象可得，單擺振動(dòng)的頻率是Hz；開始時(shí)擺球在位置；若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是m。29．（2019秋?崇明區(qū)期末）用力傳感器對(duì)單擺振動(dòng)過程進(jìn)行測(cè)量，力傳感器測(cè)出的F﹣t圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息可得，擺球擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為s，該單擺的擺長(zhǎng)為m（取π2＝10，g＝10m/s2）。30．（2020?黔東南州模擬）甲、乙兩單擺的擺球靜止在平衡位置，擺長(zhǎng)L甲＞L乙．現(xiàn)給擺球相同的水平初速度，讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)。用T甲和T乙表示甲、乙兩單擺的擺動(dòng)周期，用θ甲和θ乙表示擺球擺到偏離平衡位置的最大位移處時(shí)擺線與豎直方向的夾角，可知T甲T乙，θ甲θ乙．（均填“＞”“＜”或“＝”）31．（2019春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）在向下勻速直線運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)中有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)該升降機(jī)以加速度a＜g（g為重力加速度）豎直下降時(shí)，擺的振動(dòng)周期為。若在單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然做自由落體運(yùn)動(dòng)，則擺球相對(duì)升降機(jī)做。若在單擺擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然做自由落體運(yùn)動(dòng)，則擺球相對(duì)升降機(jī)做；（升降機(jī)內(nèi)部空氣阻力不計(jì)，且最后兩空均用文字說(shuō)明運(yùn)動(dòng)情況）32．（2019秋?揚(yáng)州期中）單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量（選填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）；有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊，將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期恰好等于以物塊平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為擺長(zhǎng)的單擺的周期，則物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為。33．（2019春?開福區(qū)校級(jí)月考）假設(shè)某實(shí)驗(yàn)室恰好位于震源的正上方，該實(shí)驗(yàn)室中懸掛著一個(gè)靜止的彈簧振子和一個(gè)靜止的單擺，彈簧振子的彈簧和小球（球中間有孔）都套在固定的光滑豎直桿上。某次有感地震中同一震源產(chǎn)生的地震縱波和橫波的波長(zhǎng)分別為5.0km和2.5km，頻率為2.0Hz．則可觀察到先開始振動(dòng)（或擺動(dòng)），若它開始振動(dòng)（或擺動(dòng)）3.0s后，另一裝置才開始振動(dòng)（或擺動(dòng)），則震源離實(shí)驗(yàn)室的距離為。34．（2019?永定區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R遠(yuǎn)大于AB的弧長(zhǎng)。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：（1）兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比為；（2）在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，若在乙球第2次通過C點(diǎn)時(shí)，甲乙兩球相遇，則甲球下落的高度是。（不計(jì)空氣阻力，不考慮甲球的反彈）35．（2019秋?金山區(qū)校級(jí)期中）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長(zhǎng)不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來(lái)的，則單擺振動(dòng)的周期，振幅（填寫“變大”，“不變”或者“變小”）四．計(jì)算題（共2小題）36．（2019春?南岔區(qū)校級(jí)月考）水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑R＝300m的光滑弧形軌道BC相切，一個(gè)質(zhì)量M＝1.00kg的木塊置于B處。以v＝5.00m/s的水平速度沖上光滑弧形軌道BC，如圖所示。已知木塊與水平軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5（cos5°＝0.996；g取10m/s2）。試求：（1）木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止？（2）木塊最后所停位置距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)？37．（2021春?順慶區(qū)校級(jí)期中）正在修建的房頂上固定的一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖所示，從小球第1次通過圖中的B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，第21次通過B點(diǎn)時(shí)用30s；球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到窗上沿的距離為1m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取π2（m/s2）；根據(jù)以上數(shù)據(jù)求房頂?shù)酱吧涎氐母叨取?shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度知識(shí)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度一、實(shí)驗(yàn)原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?、?shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．三、實(shí)驗(yàn)步驟1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．3．用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為l＝l′＋eq\f(d,2).4．把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．5．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．四、數(shù)據(jù)處理1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.圖1五、注意事項(xiàng)1．選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t.例題精練1．（2021?海陵區(qū)校級(jí)四模）小明在做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出重力加速度明顯小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，他在?shí)驗(yàn)過程可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤操作是（）A．記錄秒表讀數(shù)時(shí)，沒有注意到記錄分鐘的指針過了半格 B．記錄擺動(dòng)次數(shù)n時(shí)，單擺實(shí)際擺動(dòng)了n+1次 C．忘記測(cè)量小球直徑，用擺線長(zhǎng)作為單擺長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 D．測(cè)量了小球直徑，用擺線長(zhǎng)加小球直徑作為單擺長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理2．（2021?南京模擬）某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列做法正確的是（）A．?dāng)[線要選擇伸縮性大些的，并且盡可能短一些 B．?dāng)[球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的 C．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大 D．拉開擺球，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回?cái)[到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，記錄的時(shí)間作為單擺周期的測(cè)量值隨堂練習(xí)1．（2021春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）某同學(xué)利用單擺測(cè)重力加速度，下列說(shuō)法中正確的是（）A．應(yīng)選體積較大、質(zhì)量較小的木球 B．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)在擺球擺至最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí) C．若僅將擺線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，會(huì)使測(cè)得的g值偏大 D．測(cè)周期時(shí)，若把n次全振動(dòng)誤記為（n+l）次，會(huì)使測(cè)得的g值偏大2．（2021?虹口區(qū)二模）某小組利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋詈侠淼难b置是（）A． B． C． D．3．（2020?普陀區(qū)二模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，要用鐵夾夾住擺線，這樣做的主要目的是（）A．便于測(cè)量單擺擺長(zhǎng) B．便于測(cè)量單擺周期 C．確保擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變 D．確保擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)綜合練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．（2021春?思明區(qū)校級(jí)月考）在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（）A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí) B．測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為 C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小2．（2020秋?黃浦區(qū)期末）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得的g值偏小，可能是因?yàn)椋ǎ〢．?dāng)[球的質(zhì)量太大 B．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，將線長(zhǎng)加小球直徑作為擺長(zhǎng) C．測(cè)周期記錄全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次 D．?dāng)[球上端未固定牢固，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線變長(zhǎng)3．（2021春?紅橋區(qū)期末）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，采用了以下幾種不同的測(cè)量擺長(zhǎng)的方法，其中正確的是（）A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑 B．用手托住擺球使其靜止，用米尺直接測(cè)出懸點(diǎn)到球心的距離． C．讓單擺自然下垂，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑 D．把單擺取下并放在桌面上，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑4．（2020?松江區(qū)一模）某同學(xué)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｋ麥y(cè)出了擺線長(zhǎng)度L和擺動(dòng)周期T，如圖（a）所示。通過改變懸線長(zhǎng)度L，測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示。由此種方法得到的重力加速度值與測(cè)實(shí)際擺長(zhǎng)得到的重力加速度值相比會(huì)（）A．偏大 B．偏小 C．一樣 D．都有可能5．（2020?長(zhǎng)寧區(qū)二模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列所給器材中，哪個(gè)組合較好？（）①長(zhǎng)1m左右的細(xì)線②長(zhǎng)30cm左右的細(xì)線③直徑2cm的塑料球④直徑2cm的鐵球⑤秒表⑥時(shí)鐘⑦最小刻度線是厘米的直尺⑧最小刻度是毫米的直尺．A．①③⑤⑦ B．①④⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．②③⑤⑦二．實(shí)驗(yàn)題（共10小題）6．（2021春?啟東市校級(jí)月考）在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。（1）為測(cè)量擺線長(zhǎng)，必須使單擺處于（選填字母代碼）狀態(tài)。A．水平拉直B．自然懸垂C．懸掛拉緊（2）某同學(xué)由于沒有游標(biāo)卡尺，無(wú)法測(cè)量小球的直徑d，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)l，測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出T2﹣l圖象，如圖所示。①實(shí)驗(yàn)得到的T2﹣l圖象是。②小球的直徑是cm。③實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮∈莔/s2（取3位有效數(shù)字）。7．（2021春?六合區(qū)校級(jí)月考）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)L和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是L＝m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是t＝，單擺擺動(dòng)周期是T＝s.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是最大擺角。為了提高測(cè)量精度，需多次改變L值，并測(cè)得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖丙中用“?”表示的點(diǎn)。試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和L的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝m/s2（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）。8．（2021春?三元區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.44cm，球直徑由如圖1所示游標(biāo)卡尺測(cè)得，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖2所示，則：小球直徑為cm，秒表所示讀數(shù)為s。9．（2021春?碑林區(qū)校級(jí)期中）小雷在做“利用單擺測(cè)重力加速”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑如圖1所示，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則（1）小球直徑為cm。（2）如果他在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)得的g值（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）。（3）他以擺長(zhǎng)（l）為橫坐標(biāo)、周期的二次方（T2）為縱坐標(biāo)作出l﹣T2圖線，由圖象測(cè)得的圖線的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g＝（用題目中給定的字母表示）。（4）小俊根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖2所示，造成圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是。10．（2020秋?寧波月考）某同學(xué)嘗試?yán)脝螖[測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。①除鐵架臺(tái)、小鋼球和細(xì)線外，圖1的實(shí)驗(yàn)器材中必須選用的是。②利用單擺測(cè)當(dāng)?shù)丶铀俣萭的實(shí)驗(yàn)時(shí)學(xué)生們多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離L，測(cè)出對(duì)應(yīng)擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T后，作出T2﹣L圖象為一條傾斜的直線，如圖2所示，則關(guān)于該圖象說(shuō)法正確的有。A．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對(duì)值是小球的直徑B．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對(duì)值是小球的直徑C．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對(duì)值是小球的半徑D．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對(duì)值是小球的半徑11．（2020秋?嘉興月考）某同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度①組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用