浙江省精準(zhǔn)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市精準(zhǔn)聯(lián)盟九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 B．a(chǎn)為實(shí)數(shù)，|a|＞0 C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片 D．任選三角形的兩邊，其差小于第三邊2．（3分）拋物線y＝﹣2（x﹣1）2﹣6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，6） B．（1，﹣6） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6）3．（3分）如圖，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，若OA＝6，OC＝3，OD＝2，則OB的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，量角器上點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°5．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.46．（3分）為了解學(xué)生在假期中的閱讀量，語(yǔ)文老師統(tǒng)計(jì)了全班學(xué)生在假期里的看書數(shù)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：那么假期里該班學(xué)生看書數(shù)量的平均數(shù)與眾數(shù)分別為（）看書數(shù)量/（本）23456人數(shù)/（人）661085A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，57．（3分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件．則每星期售出商品的利潤(rùn)y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論中，不正確的是（）A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＜09．（3分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA＝4，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．（3分）已知a1＞a2＞a3＞0，且x1，x2，x3都是大于1的數(shù)，若滿足a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，則（）A．x3＜x2＜x1 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x2＜x3二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）拋物線y＝﹣x2+5的開口方向是向．12．（3分）若點(diǎn)A（0，y1），B（1，y2），C（3，y3）在拋物線y＝（x﹣1）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（用“＞”連接）．13．（3分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝6，那么AP的長(zhǎng)是．14．（3分）如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是．15．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接MN．若AB＝8，∠ACB＝45°，則MN的最大值為．16．（3分）如圖，△ABC是一個(gè)含45°角的三角板，∠A＝90°，，將三角板繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，當(dāng)邊DE與原三角板的一邊平行時(shí)，則點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離為．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．（8分）（1）已知，求x：y的值．（2）已知線段a＝2，b＝8，求線段a，b的比例中項(xiàng)．18．（8分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．（1）畫出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心P；（2）求AC的長(zhǎng)．19．（8分）現(xiàn)有三位“抗疫”英雄（依次標(biāo)記為A，B，C）．為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡，張老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上A，B，C三個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后請(qǐng)一位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號(hào)所對(duì)應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料．（1）求班長(zhǎng)在這三種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率；（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率．20．（8分）如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm，截面中有水部分弓形的高為6cm．（1）求截面中弦AB的長(zhǎng)；（2）求截面中有水部分弓形的面積．21．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．22．（10分）為響應(yīng)吳興區(qū)“千里助力，精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)，某銷售平臺(tái)為青川農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品，平臺(tái)銷售農(nóng)產(chǎn)品的總運(yùn)營(yíng)成本為4元/千克，在銷售過(guò)程中要保證農(nóng)戶的售價(jià)不低于7元/千克，且不超過(guò)15元/千克．如圖記錄了某三周的銷售數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，每周的農(nóng)產(chǎn)品銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）（x為正整數(shù)）近似滿足如圖規(guī)律的函數(shù)關(guān)系．（1）試寫出y與x符合的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要確保農(nóng)產(chǎn)品一周的銷售量不少于6500千克，問(wèn)：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)定為多少時(shí)，青川農(nóng)戶可獲得最大收入？最大收入為多少？23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數(shù)．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3交y軸于點(diǎn)A，且過(guò)點(diǎn)B（﹣1，2），C（3，0）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）將拋物線向左平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求m的值；（3）若P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且S△ABC＝2S△ACP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市精準(zhǔn)聯(lián)盟九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 B．a(chǎn)為實(shí)數(shù)，|a|＞0 C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片 D．任選三角形的兩邊，其差小于第三邊【解答】解：A、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、a為實(shí)數(shù)，|a|＞0，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、打開電視，正在播放動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、任選三角形的兩邊，其差小于第三邊，是必然事件，故D符合題意；故選：D．2．（3分）拋物線y＝﹣2（x﹣1）2﹣6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，6） B．（1，﹣6） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6）【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2﹣6，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣6）．故選：B．3．（3分）如圖，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，若OA＝6，OC＝3，OD＝2，則OB的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∠A＝∠B，∴△AOC∽△BOD，∴，∵OA＝6，OC＝3，OD＝2，∴，∴OB＝4．故選：B．4．（3分）如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，量角器上點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD，如圖所示：∵以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，∴A、C、B、D四點(diǎn)共圓，∵量角器上點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°，∴∠BCD＝∠BOD＝40°，故選：B．5．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x＝1.1時(shí)，y＝﹣0.49，當(dāng)x＝1.2時(shí)，y＝0.04，于是可得，當(dāng)y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為1.1＜x＜1.2，故選：B．6．（3分）為了解學(xué)生在假期中的閱讀量，語(yǔ)文老師統(tǒng)計(jì)了全班學(xué)生在假期里的看書數(shù)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：那么假期里該班學(xué)生看書數(shù)量的平均數(shù)與眾數(shù)分別為（）看書數(shù)量/（本）23456人數(shù)/（人）661085A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【解答】解：由題意可知，假期里該班學(xué)生看書數(shù)量的平均數(shù)＝＝4（本），∵看書數(shù)量為4本的有10人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)為4（本），故選：C．7．（3分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件．則每星期售出商品的利潤(rùn)y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x【解答】解：∵每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件，每件漲價(jià)x元，∴銷售每件的利潤(rùn)為（40﹣20+x）元，每星期的銷售量為（200﹣5x）件，∴每星期售出商品的利潤(rùn)y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．故選：A．8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論中，不正確的是（）A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＜0【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，所以選項(xiàng)A正確，不合題意；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以選項(xiàng)B正確，不合題意；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴ab＞0，所以選項(xiàng)C不正確，符合題意；∵x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以D正確，不合題意．故選：C．9．（3分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA＝4，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OC，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，OA＝4，∴AB＝2OA＝8，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴，∴OC為△AOB的中線，∴S△AOC＝S△BOC，∴陰影部分的面積為．故選：A．10．（3分）已知a1＞a2＞a3＞0，且x1，x2，x3都是大于1的數(shù)，若滿足a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，則（）A．x3＜x2＜x1 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x2＜x3【解答】解：∵a1＞a2＞a3＞0，∴＜＜，∵x1，x2，x3都是大于1的數(shù)，∴（x1+1）（x1﹣1）＞0，a2（x2+1）（x2﹣1）＞0，a3（x3+1）（x3﹣1）＞0，∵a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，∴（x1+1）（x1﹣1）＝，（x2+1）（x2﹣1）＝，（x3+1）（x3﹣1）＝，∵＜＜，∴（x1+1）（x1﹣1）＜（x2+1）（x2﹣1）＜（x3+1）（x3﹣1），∵（x1+1）（x1﹣1）＝x12﹣1，（x2+1）（x2﹣1）＝﹣1，（x3+1）（x3﹣1）＝x32﹣1，∴x12﹣1＜﹣1＜x32﹣1，∴x12＜＜x32，∵x1，x2，x3都是大于1的數(shù)，∴x1＜x2＜x3．故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）拋物線y＝﹣x2+5的開口方向是向下．【解答】解：y＝﹣x2+5中，a＝﹣1＜0，∴拋物線y＝﹣x2+5開口方向向下，故答案為：下．12．（3分）若點(diǎn)A（0，y1），B（1，y2），C（3，y3）在拋物線y＝（x﹣1）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y1＞y3＞y2（用“＞”連接）．【解答】解：∵拋物線的開口向上，且對(duì)稱軸為直線x＝1，∵B、C點(diǎn)在拋物線右側(cè)，2＜3，∴y3＞y2，∵x＝﹣3離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，y值最大，x＝2離對(duì)稱軸最近，y值最小，∴y1＞y3＞y2．故答案為：y1＞y3＞y2．13．（3分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝6，那么AP的長(zhǎng)是3﹣3．【解答】解：由于P為線段AB＝6的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP＝6×＝3﹣3．故答案為：3﹣3．14．（3分）如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．【解答】解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．故當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．15．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接MN．若AB＝8，∠ACB＝45°，則MN的最大值為4．【解答】解：∵點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴MN＝BC，∴當(dāng)BC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)BC是直徑時(shí)，BC最大，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C′，連接AC′，∵BC′是⊙O的直徑，′′∴∠BAC′＝90°．∵∠ACB＝45°，AB＝8，∴∠AC′B＝45°，∴BC′＝＝＝8，∴MN最大＝4．故答案為：4．16．（3分）如圖，△ABC是一個(gè)含45°角的三角板，∠A＝90°，，將三角板繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，當(dāng)邊DE與原三角板的一邊平行時(shí)，則點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離為或5．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝90°，BC＝，∠B＝45°∴AB＝AC＝5，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，如圖所示，將三角板繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，DE∥BC，此時(shí)；如圖所示，將三角板繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，DE∥AC，∵DE∥AC，DE＝AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∵∠CDE＝90°，∴四邊形ACDE是矩形，∴AE＝CD＝5，故答案為：或5．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．（8分）（1）已知，求x：y的值．（2）已知線段a＝2，b＝8，求線段a，b的比例中項(xiàng)．【解答】解：（1）∵，∴7x＝3x+3y，∴4x＝3y，∴x：y＝3：4；（2）設(shè)c為線段a，b的比例中項(xiàng)，則c2＝ab，即c2＝16，由于c＞0，故c＝4．18．（8分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．（1）畫出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心P；（2）求AC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，連接AB，BC，分別作線段AB，BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．（2）由勾股定理得，AC＝＝．19．（8分）現(xiàn)有三位“抗疫”英雄（依次標(biāo)記為A，B，C）．為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡，張老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上A，B，C三個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后請(qǐng)一位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號(hào)所對(duì)應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料．（1）求班長(zhǎng)在這三種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率；（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率．【解答】解：（1）∵共有三張卡片，分別是A，B，C三個(gè)標(biāo)號(hào)，∴班長(zhǎng)在這三種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的結(jié)果有6種，∴小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率為＝．20．（8分）如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm，截面中有水部分弓形的高為6cm．（1）求截面中弦AB的長(zhǎng)；（2）求截面中有水部分弓形的面積．【解答】解：連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB，交AB于點(diǎn)E，∵弓形的高為6cm，截面半徑為12cm，∴OE＝OD﹣DE＝12﹣6＝6cm，在Rt△AOE中，OE＝OB＝6cm，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝OA＝×12＝6（cm），∴AB＝2AE＝12cm；（2）∵∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝2×60°＝120°，∴S弓形＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣12×6＝（）（cm2）．21．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：（1）由二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）知，該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（a，0）．∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴＝2．解得a＝3；（2）由（1）知，a＝3，則該拋物線解析式是：y＝x2﹣4x+3．∴拋物線向下平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．∴平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x2﹣4x．22．（10分）為響應(yīng)吳興區(qū)“千里助力，精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)，某銷售平臺(tái)為青川農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品，平臺(tái)銷售農(nóng)產(chǎn)品的總運(yùn)營(yíng)成本為4元/千克，在銷售過(guò)程中要保證農(nóng)戶的售價(jià)不低于7元/千克，且不超過(guò)15元/千克．如圖記錄了某三周的銷售數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，每周的農(nóng)產(chǎn)品銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）（x為正整數(shù)）近似滿足如圖規(guī)律的函數(shù)關(guān)系．（1）試寫出y與x符合的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要確保農(nóng)產(chǎn)品一周的銷售量不少于6500千克，問(wèn)：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)定為多少時(shí)，青川農(nóng)戶可獲得最大收入？最大收入為多少？【解答】解：（1）由圖可知，x值增加1，y值減小500，故y與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y和x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得，∴y和x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣500x+12000；（2）設(shè)這一周青川農(nóng)戶可獲得的利潤(rùn)為w元，∵農(nóng)產(chǎn)品一周的銷售量不少于6500千克，∴﹣500x+12000≥6500，解得x≤11，∴7≤x≤11，而w＝y(tǒng)（x﹣4）＝（﹣500x+12000）（x﹣4）＝﹣500（x﹣14）2+50000，∵﹣500＜0，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝14，∴7≤x≤11在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴x＝11時(shí)，w有最大值為45500元，故當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)定為11