2025新課改-高中物理-選修第1冊(cè)（21講）09 C單擺 提升版含答案

2025新課改-高中物理-選修第1冊(cè)（21講）09C單擺提升版含答案單擺知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)螖[一、單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺的組成：由細(xì)線和小球組成．2．理想化模型(1)細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略．3．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)．技巧點(diǎn)撥一、單擺的回復(fù)力1．單擺的回復(fù)力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細(xì)線拉力和重力作用．圖(2)向心力來(lái)源：細(xì)線對(duì)擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．(3)回復(fù)力來(lái)源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力．2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復(fù)力F＝mgsinθ，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、單擺的周期知識(shí)深化1．惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘．2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).3．對(duì)周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和準(zhǔn)確值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期．例題精練1．（2021?青島二模）如圖，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L(zhǎng)，高為h且滿足L＞＞h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時(shí)間為t。若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿平板滑到D的時(shí)間為（）A．t B．t C．t D．t【分析】小球沿光滑圓弧面ABD運(yùn)動(dòng)到底端相當(dāng)于單擺的運(yùn)動(dòng)，小球沿光滑斜面ACD滑到D，滿足“等時(shí)圓”原理，結(jié)合位移﹣時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【解答】解：設(shè)該圓弧對(duì)應(yīng)的半徑為R，小球沿光滑圓弧面ABD運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間相當(dāng)于擺長(zhǎng)為R的單擺周期的，則有：＝，小球光滑斜面ACD滑到D的時(shí)間為t′，根據(jù)等時(shí)圓原理可知，小球從光滑斜面ACD滑到D的時(shí)間與從高為2R處自由下落的時(shí)間相等。根據(jù)得：＝，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是考查牛頓第二定律中等時(shí)圓問(wèn)題和單擺的周期公式，掌握“等時(shí)圓”原理和單擺的周期公式是關(guān)鍵。2．（2021?順義區(qū)二模）如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，在此處將力傳感器與擺線相連（圖甲中未畫出）?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙為細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖像，圖乙中t＝0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺的擺長(zhǎng)為2.5m B．?dāng)[球的質(zhì)量為0.0498kg C．單擺的振動(dòng)周期為0.8πs D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為m/s【分析】小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)繩子拉力的表達(dá)式，再結(jié)合動(dòng)能定理求出擺球的質(zhì)量和最大速度?！窘獯稹拷猓篈B、小球在最低點(diǎn)拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律T＝0.8πs，根據(jù)單擺周期公式T＝2π，可知L＝＝m＝1.6m。故A錯(cuò)誤，C正確；BD、在最高點(diǎn)A，有Fmin＝mgcosθ＝0.498N，在最低點(diǎn)B，有Fmax＝mg+＝0.504N，從A到B，由動(dòng)能定理得：mgL（1﹣cosθ）＝mv2，代入數(shù)據(jù)解得：m＝0.05kg，v＝m/s。故BD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律解題。隨堂練習(xí)1．（2021?浦東新區(qū)二模）用如圖實(shí)驗(yàn)裝置研究單擺的振動(dòng)圖像，圖中的擺球是質(zhì)量分布均勻的空心球，給球中灌滿墨水。擺動(dòng)中，墨水可以從球體正下方小孔中緩緩流出，到墨水全部流完，擺球的振動(dòng)周期（）A．逐漸變大 B．先變大后變小 C．逐漸變小 D．先變小后變大【分析】利用單擺的周期公式，分析球和墨水的重心變化可知擺長(zhǎng)先變大后變小，所以周期先變大后變小?！窘獯稹拷猓?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期是T＝2π，裝滿水的空心球，重心在球心，隨著墨水的流失，重心下降，而水流完后，重心回到球心，即上移了，這個(gè)過(guò)程中，擺長(zhǎng)先變大后變小，所以周期先變大后變小。故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的周期公式，關(guān)鍵還要分析物體重心的變化，從而知道擺長(zhǎng)的變化。2．（2020秋?嘉定區(qū)期末）某同學(xué)為了估算地球的質(zhì)量，用擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做小振幅擺動(dòng)，測(cè)得周期為T，若地球半徑為r，則地球質(zhì)量為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)單擺周期公式列出等式表示出地球表面重力加速度。根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量。【解答】解：根據(jù)單擺周期公式列出等式：T＝2π根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力得：＝mg聯(lián)立解得地球質(zhì)量：M＝，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】該題考查了萬(wàn)有引力定律的相關(guān)知識(shí)，明確單擺的周期公式，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即可求解。3．（2020春?雙城區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，單擺的周期為T，則下列說(shuō)法正確的是（）A．把擺球質(zhì)量增加一倍，其它條件不變，則單擺的周期變小 B．把擺角α變小，其它條件不變，則單擺的周期變小 C．將單擺擺長(zhǎng)增加為原來(lái)的2倍，其它條件不變，則單擺的周期將變?yōu)?T D．將此擺從地球赤道移到兩極上，其它條件不變，則單擺的周期將變短【分析】單擺擺角小于5°時(shí)，周期滿足公式T＝2π，據(jù)此分析即可?！窘獯稹拷猓?jiǎn)螖[的周期滿足：T＝2πA、單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B、把擺角α變小，其他條件不變，則單擺的周期不變，故B錯(cuò)誤；C、擺長(zhǎng)增加為原來(lái)的2倍，周期變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故C錯(cuò)誤；D、兩極處的重力加速度大于赤道處，將此擺從地球赤道移到地球兩極上，其他條件不變，則單擺的周期將變短，故D正確；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】該題關(guān)鍵是明確單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件，知道單擺的周期的決定因素．基礎(chǔ)題。4．（2020秋?諸暨市校級(jí)期中）在一圓形軌道上運(yùn)行的人造同步地球衛(wèi)星中放一只地球上走時(shí)正確的擺鐘，則啟動(dòng)后這個(gè)鐘將會(huì)（）A．變慢 B．變快 C．停擺不走 D．快慢不變【分析】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，一切與重力有關(guān)的現(xiàn)象會(huì)消失，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓喝嗽煨l(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，一切與重力有關(guān)的現(xiàn)象會(huì)消失，擺鐘的運(yùn)動(dòng)，離不開重力的作用，則在一圓形軌道上運(yùn)行的人造同步地球衛(wèi)星中放一只地球上走時(shí)正確的擺鐘，則啟動(dòng)后這個(gè)鐘將停擺不走，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】該題考查了人造衛(wèi)星和完全失重的相關(guān)知識(shí)，明確人造衛(wèi)星所處的狀態(tài)，理解完全失重狀態(tài)的含義是解題的關(guān)鍵。綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2020春??？谄谥校〢、B兩個(gè)小球放在一段光滑圓弧曲面上，它們與圓弧最低點(diǎn)O之間的弧長(zhǎng)OA＞OB，OA、OB均遠(yuǎn)小于圓弧半徑。C球位于圓弧的圓心處，三個(gè)小球同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間的大小關(guān)系為（）A．tA＞tB＞tC B．tC＞tA＞tB C．tA＝tB＞tC D．tC＞tA＝tB【分析】根據(jù)自由落體規(guī)律計(jì)算C球的下落時(shí)間。AB球運(yùn)動(dòng)等效為單擺，根據(jù)單擺周期公式T＝2π計(jì)算AB球運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓弧軌道半徑為R，C球做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：，解之可得：A、B球是等效單擺，按照單擺周期公式T＝2π，故從靜止運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，AB的時(shí)間為因此有：tA＝tB＞tC故ABD錯(cuò)誤，C正確故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】考察單擺運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算。在滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的前提下，根據(jù)單擺的周期公式計(jì)算即可。2．（2020春?清江浦區(qū)校級(jí)期末）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.5s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期可能為（）A．0.8s B．1.4s C．1.6s D．2.0s【分析】彈簧振子的周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，分析振子振動(dòng)的過(guò)程，考慮通過(guò)M點(diǎn)雙向性，確定周期?！窘獯稹拷猓鹤鞒鍪疽鈭D如圖，若從O點(diǎn)開始向右振子按下面路線振動(dòng)，則振子的振動(dòng)周期為：T1＝4×（0.5+）s＝2.4s如圖，若從O點(diǎn)開始向左振子按下面路線振動(dòng)，令從O到M的時(shí)間為t，則有：+t＝則可解得：t＝0.1s則振子的振動(dòng)周期為：T2＝4×（+0.1s）＝0.8s，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵要抓住振子開始振動(dòng)的方向有兩種，可能經(jīng)過(guò)兩種路線完成一次全振動(dòng)，即考慮雙向性。3．（2020?柯橋區(qū)模擬）如圖所示，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好有一沿水平向左運(yùn)動(dòng)的子彈b射入擺球球心，并留在其中，且擺動(dòng)平面不變（擺線長(zhǎng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑）。已知碰撞前擺球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺球質(zhì)量是子彈質(zhì)量的5倍，子彈的速度是擺球速度的8倍。則擊中后（）A．?dāng)[動(dòng)的周期變大 B．?dāng)[球仍向右擺動(dòng) C．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.5h D．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h【分析】單擺的周期是由單擺的擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊拇笮」餐瑳Q定的，與擺球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)。a球在下降的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在與子彈b碰撞的過(guò)程中，它們的動(dòng)量守恒，從而可以求得子彈b碰后的速度的大小，再次根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得最大的高度。【解答】解：A、單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只決定于擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｋ訟錯(cuò)誤。B、在a球向下擺的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒：Mgh＝子彈碰撞a過(guò)程時(shí)間極短，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：Mv1﹣m?8v1＝（M+m）v2，解得，碰撞后擺球向左運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；CD、碰撞后擺動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，（M+m）gh′＝，得h'＝0.25h。故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】分析清楚物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，分過(guò)程利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒即可求得結(jié)果。4．（2020春?章丘區(qū)校級(jí)月考）有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2﹣l圖象，如圖甲所示；另外，在南京大學(xué)做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象（如圖乙所示），則下列說(shuō)法正確的是（）A．去北京大學(xué)的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)圖甲中的A線 B．由圖乙可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比 C．在t＝1s時(shí)，b球正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng) D．在t＝1s時(shí)，a球速度為0【分析】由T＝得，，知T2～L圖象的斜率越大，則重力加速度越?。挥蒚＝知，兩單擺擺長(zhǎng)之比＝；擺球在最大位移時(shí)，速度為零?！窘獯稹拷猓篈、由T＝得，，知T2～L圖象的斜率越大，則重力加速度越小，因?yàn)槟暇┊?dāng)?shù)氐闹亓铀俣刃∮诒本?，去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線的斜率小，應(yīng)該是B圖線，故A錯(cuò)誤；B、由振動(dòng)圖線知，兩單擺的周期比為＝，由T＝知，兩單擺擺長(zhǎng)之比＝＝，故B錯(cuò)誤；C、由振動(dòng)圖象得，在t＝1s時(shí)，b球沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D、在t＝1s時(shí)，a球在負(fù)的最大位移處，此時(shí)速度為零，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道單擺的周期公式，以及知道T2～L圖象的斜率表示什么。學(xué)會(huì)根據(jù)振動(dòng)圖線判斷擺球速度和位移。5．（2020春?順義區(qū)校級(jí)期中）單擺A在地球表面的振動(dòng)周期與單擺B在月球表面的振動(dòng)周期相等，已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，則它們的擺長(zhǎng)之比LA：LB等于（）A．1：6 B．1： C．6：1 D．36：1【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝得到擺長(zhǎng)L的表達(dá)式，再根據(jù)月球表面的重力加速度和地球表面重力加速度的關(guān)系分析即可?！窘獯稹拷猓?jiǎn)螖[的周期公式T＝，則L＝，又有TA＝TB，故得＝＝，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式T＝得到L的表達(dá)式，再結(jié)合重力加速度的關(guān)系分析。6．（2020?恩施市模擬）如圖所示，將密度為ρ（小于水的密度ρ水）的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴住并固定在裝滿水的容器底部，忽略阻力，將小球與豎直方向拉開一小角度，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，重力加速度取g，小球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期可能為（）A．2π B．2π C．2π D．2π【分析】擺球靜止不動(dòng)時(shí)繩子的拉力即為等效重力，求出等效重力加速度，根據(jù)求單擺的周期。【解答】解：由于小球所受浮力大于重力，取浮力與重力的合力視為等效重力，則＝＝，得等效重力加速度小球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期＝，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查機(jī)械振動(dòng)，關(guān)鍵是知道單擺的周期公式，可以把g理解為等效重力加速度，即擺球相對(duì)懸點(diǎn)靜止時(shí)擺線的拉力F與擺球質(zhì)量的比值，考查分析綜合能力，考查科學(xué)思維。7．（2020春?湖北期中）關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處再回到平衡位置完成一次全振動(dòng) B．若單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，則擺球動(dòng)能變化的周期也為T C．?dāng)[球重力沿圓弧切線方向的分力提供單擺擺球的回復(fù)力 D．單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)加速度為零【分析】單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處再回到平衡位置完成的不是一次全振動(dòng)；回復(fù)力由重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供，總是指向平衡位置。擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，所受的合力不為零，加速度不為零。【解答】解：A、單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處再回到平衡位置是半個(gè)周期，故A錯(cuò)誤。B、若單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，則擺球動(dòng)能變化的周期為，故B錯(cuò)誤。C、將單擺小球進(jìn)行受力分析可知，單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力，故C正確。D、在平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，切向加速度為零，但所受的合力不為零，故加速度不為零，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】知道單擺運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的來(lái)源，只有當(dāng)合外力為零時(shí)，加速度才是零。正確理解單擺完成一次全振動(dòng)的含義。8．（2020?山東一模）下列說(shuō)法中正確的是（）A．把調(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移至赤道，這個(gè)鐘將變慢，若要重新調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)增加擺長(zhǎng) B．振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越長(zhǎng) C．1905年愛因斯坦提出的狹義相對(duì)論是以相對(duì)性原理和光速不變?cè)磉@兩條基本假設(shè)為前提的 D．照相機(jī)的鏡頭涂有一層增透膜，其厚度應(yīng)為入射光在真空中波長(zhǎng)的【分析】調(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移至赤道，由于重力加速度變小，這個(gè)鐘將變慢，若要重新調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)減小擺長(zhǎng)。振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短。1905年愛因斯坦提出的狹義相對(duì)論是以相對(duì)性原理和光速不變?cè)磉@兩條基本假設(shè)為前提的。根據(jù)薄膜干涉的原理分析?！窘獯稹拷猓篈、調(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移至赤道，由于重力加速度變小，根據(jù)單擺的周期公式：T＝2，這個(gè)鐘的周期增大，鐘將變慢，若要重新調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)減小擺長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；B、波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間為一個(gè)周期，振動(dòng)的頻率越高，周期越短，所用時(shí)間越短，故B錯(cuò)誤；C、1905年愛因斯坦提出的狹義相對(duì)論是以相對(duì)性原理和光速不變?cè)磉@兩條基本假設(shè)為前提的，故C正確；D、當(dāng)增透膜的厚度為入射光在增透膜中波長(zhǎng)的時(shí)，從增透膜前后表面的反射光相互抵消，從而減少了反射，增加了透射，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了單擺的周期、薄膜干涉和狹義相對(duì)論等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確增透膜的原理是薄膜干涉，增透膜的厚度為入射光在增透膜中波長(zhǎng)的，不是在真空中波長(zhǎng)的。9．（2019秋?松江區(qū)期末）同一地方的兩個(gè)單擺，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同，則它們具有相同的（）A．?dāng)[球質(zhì)量 B．振幅 C．?dāng)[球半徑 D．?dāng)[長(zhǎng)【分析】同一地點(diǎn)的重力加速度g相等，根據(jù)單擺周期公式分析作答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)單擺周期公式可知，T＝，同一地點(diǎn)，則g相等，由周期T相等，則擺長(zhǎng)相等，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期，解題的關(guān)鍵是周期公式的靈活運(yùn)用。10．（2019秋?煙臺(tái)期末）一個(gè)單擺在海平面上的振動(dòng)周期是T0，把它拿到海拔高度很高的山頂上，該單擺的振動(dòng)周期變?yōu)門，關(guān)于T與T0的大小關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）A．T＝T0 B．T＞T0 C．T＜T0 D．無(wú)法比較T與T0的大小關(guān)系【分析】根據(jù)周期公式T＝2π，放在高度很高的山頂時(shí)，重力加速度變化，導(dǎo)致周期變化?！窘獯稹拷猓?jiǎn)螖[的周期公式T＝2π，其放在高度很高的山頂上，重力加速度變小，其振動(dòng)周期一定大，即T＞T0，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期公式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是單擺周期公式的靈活運(yùn)用，明確高度越高，重力加速度越小。11．（2020春?西城區(qū)校級(jí)期末）單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若將擺長(zhǎng)增加1m，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍，則擺長(zhǎng)L為（）A．0.5m B．0.8m C．1.5m D．2m【分析】根據(jù)單擺的周期公式即可求解．【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式有：①若將擺長(zhǎng)增加1m，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍，則有：1.5T＝②由①②解得：L＝0.8m故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】該題考查了單擺周期公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12．（2019秋?東陽(yáng)市校級(jí)期中）做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，下述說(shuō)法中正確的是（）A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)先將單擺放置在水平桌面上，然后用力拉緊擺線測(cè)量懸點(diǎn)到球心的距離 B．單擺的偏角不要超過(guò)5°，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到兩側(cè)位置時(shí)迅速按下秒表開始計(jì)時(shí) C．為了精確測(cè)量單擺的周期，起碼要測(cè)量小球作100次全振動(dòng)所用的時(shí)間 D．如果小球的重心不在中心，通過(guò)一定方法也能精確測(cè)定重力加速度【分析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理結(jié)合減少誤差的方法進(jìn)行分析，比如：測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)將單擺豎直懸掛，使擺線處于自然長(zhǎng)度時(shí)測(cè)量懸點(diǎn)到球心的距離?！窘獯稹拷猓篈．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該將單擺懸掛在鐵架臺(tái)上后進(jìn)行測(cè)量自然長(zhǎng)度，且不可以用力拉，故A錯(cuò)誤；B．偏角不要超過(guò)5°，將擺球拉到最大位移處釋放，當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)快速按下秒表開始計(jì)時(shí)，故B錯(cuò)誤；C、為了精確測(cè)量單擺的周期，盡可能測(cè)出多次振動(dòng)的時(shí)間，不一定測(cè)量小球作100次全振動(dòng)所用的時(shí)間，故C錯(cuò)誤。D、根據(jù)周期公式T＝，解得L＝，做出L﹣T2圖象，斜率表示，求解斜率可以測(cè)定重力加速度，與擺長(zhǎng)是否正確測(cè)量關(guān)系不大，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)。13．（2019?全國(guó)）一帶有鐘擺（可視為單擺）的機(jī)械時(shí)鐘每天快5分鐘。若要使其準(zhǔn)確計(jì)時(shí)，可適當(dāng)（）A．加長(zhǎng)鐘擺長(zhǎng)度 B．減小鐘擺長(zhǎng)度 C．增加擺球質(zhì)量 D．減小擺球質(zhì)量【分析】分析題意確定鐘擺周期變短，從增大周期的方面調(diào)整。根據(jù)單擺周期公式分析增大周期的方法?！窘獯稹拷猓簳r(shí)鐘每天快5分鐘，即周期變短，根據(jù)單擺周期公式可知，T＝2π，加長(zhǎng)鐘擺長(zhǎng)度，可以增大周期，使其準(zhǔn)確計(jì)時(shí)，減小鐘擺長(zhǎng)度，可以減小周期，增加擺球質(zhì)量和減小擺球質(zhì)量不會(huì)改變周期，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單擺的周期公式，解題的關(guān)鍵是單擺周期公式的靈活運(yùn)用。14．（2019秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）擺長(zhǎng)是1m的單擺在某地區(qū)振動(dòng)周期是2s，則在同一地區(qū)（）A．?dāng)[長(zhǎng)是0.5m的單擺的周期是0.707s B．?dāng)[長(zhǎng)是0.5m的單擺的周期是1s C．周期是1s的單擺的擺長(zhǎng)為2m D．周期是4s的單擺的擺長(zhǎng)為4m【分析】擺長(zhǎng)是1m的單擺在某地區(qū)振動(dòng)周期是2s，根據(jù)單擺的振動(dòng)周期公式T＝2π求解重力加速度；代入周期公式求解周期或擺長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓簲[長(zhǎng)是1m的單擺在某地區(qū)振動(dòng)周期是2s，根據(jù)單擺的振動(dòng)周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝＝π2m/s2；AB、擺長(zhǎng)是0.5m的單擺的周期T＝2＝2π×s＝1.414s，故AB錯(cuò)誤；CD、周期是1s的單擺的擺長(zhǎng)L'＝＝m＝0.25m，同理，周期是4s的單擺的擺長(zhǎng)L''＝4m，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出重力加速度，然后根據(jù)周期公式求解。15．（2018春?煙臺(tái)期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．電磁波在同種介質(zhì)中只能沿直線傳播 B．機(jī)械波的傳播周期與機(jī)械波中的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期一定相等 C．單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，合外力為零 D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程一定為振幅的倍【分析】電磁波在同種均勻介質(zhì)中沿直線傳播；對(duì)于單擺，重力的徑向分量和拉力的合力提供向心力；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在半個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程一定為振幅的2倍，在個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程不一定為振幅的倍。【解答】解：A、電磁波在同種均勻介質(zhì)中沿直線傳播，若不均勻，傳播路徑會(huì)改變，故A錯(cuò)誤；B、機(jī)械波的傳播周期性是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期性的反映，機(jī)械波的傳播周期與機(jī)械波中的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相等，故B正確；C、單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，重力和拉力的合力提供向心力，不為零，故C錯(cuò)誤；D、做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在半個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程一定為振幅的2倍，而在個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程不一定為振幅的倍，那么在個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程也不一定為振幅的倍，故D錯(cuò)誤；故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了電磁波的傳播、單擺的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)、機(jī)械波、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、多普勒效應(yīng)等，知識(shí)點(diǎn)多，難度小，關(guān)鍵記住相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。二．多選題（共10小題）16．（2021?海淀區(qū)模擬）根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知，將一個(gè)單擺的擺球拉離平衡位置，無(wú)初速度地釋放，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后，擺球?qū)⒒氐结尫盼恢谩５珜?shí)際上，在北京使一擺長(zhǎng)為60m的單擺的擺球偏離平衡位置3m后，無(wú)初速度地釋放，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后，擺球?qū)⒀仨槙r(shí)針方向偏離釋放點(diǎn)約3mm，如圖所示。這一現(xiàn)象可解釋為，小球除了受到重力和細(xì)線的拉力外，由于地球自轉(zhuǎn)，在擺動(dòng)過(guò)程中小球還受到一個(gè)“力”，該“力”的許多性質(zhì)與帶電粒子受到的洛倫茲力相似。例如，該力方向的確定可采用左手定則，由南指向北的地球自轉(zhuǎn)軸的方向可類比成磁感線的方向，擺球的速度方向可類比成正電荷的速度方向；該力的大小與擺球垂直于地球自轉(zhuǎn)軸的速率成正比。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若將該單擺移動(dòng)到北極做該實(shí)驗(yàn)，即使其他條件一樣，現(xiàn)象將更明顯 B．若將該單擺移動(dòng)到赤道做該實(shí)驗(yàn)，即使其他條件一樣，觀察不到明顯的偏離 C．若將該單擺移動(dòng)到南半球做該實(shí)驗(yàn)，擺球?qū)⒀啬鏁r(shí)針方向偏離釋放點(diǎn) D．在一次全振動(dòng)中，該“力”先做正功后做負(fù)功，做的總功為零 E．在圖中，小球從左向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到垂直于擺動(dòng)平面向外的“力” F．在圖中，小球從左向右運(yùn)動(dòng)將偏向直徑的外側(cè)，即圖中的a點(diǎn) G．這個(gè)實(shí)驗(yàn)巧妙地證明了地球在自轉(zhuǎn)【分析】對(duì)于此“力”的左手定則：張開手掌，使拇指與其余四指垂直，讓地球自轉(zhuǎn)軸由南向北穿過(guò)手心，四指指向擺球垂直于地球自轉(zhuǎn)軸的分速度方向，拇指指向就是該“力”的方向；此“力”方向總與速度方向垂直；擺球垂直自轉(zhuǎn)軸的分速度越大，此“力”越大，在南北極此“力”最大，在赤道處此“力”最小，以此分析各選項(xiàng)?！窘獯稹拷猓篈、在北極，可用左手定則判斷：張開手掌，使拇指與其余四指垂直，讓地球自轉(zhuǎn)軸向上穿過(guò)手心，四指指向擺球垂直于地球自轉(zhuǎn)軸的分速度方向，拇指指向就是該“力”的方向，可知該“力”的方向垂直于小球運(yùn)動(dòng)方向和擺線所構(gòu)成的平面，在北極擺球垂直于地球自轉(zhuǎn)軸的分速度是最大的，則該“力”的大小是最大的，因此現(xiàn)象更明顯，故A正確；B、在赤道，同理用左手定則判斷該力方向垂直于水平面向上或向下，所以擺球不偏離，因此觀察不到明顯的偏離，故B正確；C、無(wú)論南北半球，由南向北的地球自轉(zhuǎn)軸方向不變，用左手定則判斷得到擺球都是沿順時(shí)針方向偏離，故C錯(cuò)誤。D、該“力”類似洛倫茲力，分析始終與速度方向垂直，故不做功，故D錯(cuò)誤。EFG、在圖中，小球從左向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到垂直于擺動(dòng)平面向外的“力”，擺球的運(yùn)動(dòng)將偏向直徑的外側(cè)，即圖中的a點(diǎn)（順時(shí)針方向偏離）。此“力”是由于地球的自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，該試驗(yàn)也巧妙的證明了地球的自轉(zhuǎn)，故EFG正確。此題選擇不正確的故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查知識(shí)遷移的能力，仔細(xì)審題，將以往學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行遷移，根據(jù)題意將左手定則的要素一一對(duì)照即可。17．（2021春?興寧區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，三根細(xì)線a、b、c于O處打結(jié)，每根細(xì)線的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，a、b細(xì)線上端固定在同一水平面上相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)上，c細(xì)線下端系著一個(gè)小球（小球直徑可以忽略），小球質(zhì)量為m，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球可以在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T＝2π B．小球可以在與紙面垂直的平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T＝2π C．小球可以在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T＝2π D．小球可以在與紙面垂直的平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T＝π【分析】小球在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞O點(diǎn)做單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)擺長(zhǎng)得出小球的周期；當(dāng)小球在垂直紙面方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，做單擺運(yùn)動(dòng)，所繞的點(diǎn)在O點(diǎn)正上方天花板上，確定等效單擺的擺長(zhǎng)，從而得出周期的大小。【解答】解：AC、小球在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞O點(diǎn)做單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)等于L，則周期T＝，故A正確，C錯(cuò)誤；BD、小球在于紙面垂直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，做單擺運(yùn)動(dòng)，所繞的點(diǎn)在O點(diǎn)正上方天花板上，等效擺長(zhǎng)l＝，則周期T＝，故B正確，D錯(cuò)誤。故選：AB。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，理解單擺的等效擺長(zhǎng)，注意小球在垂直紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效擺長(zhǎng)不是細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。18．（2020?新課標(biāo)Ⅰ卷一模）下列敘述正確的是（）A．A單擺在周期性外力作用下作受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與單擺擺長(zhǎng)無(wú)關(guān) B．產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的原因是波源的頻率發(fā)生了變化 C．偏振光可以是橫波也可以是縱波 D．做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后通過(guò)同一個(gè)位置，其速度可能不相同 E．照相機(jī)鏡頭下陽(yáng)光下呈現(xiàn)淡紫色是光的干涉現(xiàn)象【分析】偏振光是垂直于傳播方向的平面上，只沿某個(gè)特定方向振動(dòng)，是橫波而不縱波。聲源相對(duì)于觀測(cè)者在運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)者所聽到的聲音會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)聲源離觀測(cè)者而去時(shí)，聲波的波長(zhǎng)增加，音調(diào)變得低沉，當(dāng)聲源接近觀測(cè)者時(shí)，聲波的波長(zhǎng)減小，音調(diào)就變高。做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，速度有兩種方向，速度不相同【解答】解：A、單擺在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力周期，與固有周期無(wú)關(guān)，而單擺的固有周期與擺長(zhǎng)有關(guān)，所以其振動(dòng)周期與單擺的擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)。故A正確。B、產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的原因是觀察者與波源的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致觀察者接收的頻率發(fā)生了變化，而波源的頻率不變，故B錯(cuò)誤；C、自然光垂直于傳播方向的上沿一切方向振動(dòng)且各個(gè)方向振動(dòng)的光波強(qiáng)度都相同，而偏振光是垂直于傳播方向的平面上，只沿某個(gè)特定方向振動(dòng)，偏振光是橫波不是縱波，故C錯(cuò)誤；D、由于經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度有兩種不同的方向，所以做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，速度方向可能不同，速度可能不相同。故D正確。E、照相機(jī)的鏡頭呈現(xiàn)淡紫色是光的干涉現(xiàn)象，因?yàn)榭梢姽庥小凹t、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫”七種顏色，而膜的厚度是唯一的，所以只能照顧到一種顏色的光讓它完全進(jìn)入鏡頭，一般情況下都是讓綠光全部進(jìn)入的，這種情況下，你在可見光中看到的鏡頭反光其顏色就是藍(lán)紫色，因?yàn)檫@反射光中已經(jīng)沒有了綠光。故E正確；故選：ADE?！军c(diǎn)評(píng)】考查偏振光的概念，知道的單擺的周期公式。并理解光的干涉與多普勒效應(yīng)現(xiàn)象。19．（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，小球從B點(diǎn)由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)C的時(shí)間為t1，從C點(diǎn)向右擺到最高點(diǎn)的時(shí)間為t2．?dāng)[動(dòng)過(guò)程中，如果擺角始終小于5°，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法中正確的是（）A．t1＝t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率變小 B．t1＞t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率不變 C．t1＞t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率變小 D．t1＞t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的加速度變大【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2進(jìn)行分析，注意擺動(dòng)中擺長(zhǎng)是變化的；同時(shí)根據(jù)受力情況以及功能關(guān)系確定小球的速率?！窘獯稹拷猓篈BC、因擺角始終小于5°，則小球在釘子兩邊擺動(dòng)時(shí)均可看做單擺，因?yàn)樵谧髠?cè)擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)較長(zhǎng)，根據(jù)可知周期較大，因擺球在釘子兩邊擺動(dòng)的時(shí)間均為其周期的，可知：t1＞t2；擺線碰釘子的瞬間，由于水平方向受力為零，可知小球的速率不變；故B正確，AC錯(cuò)誤；D、擺線碰釘子的瞬間，小球的速率不變，而半徑變小，所以加速度變大，故D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的性質(zhì)，知道擺長(zhǎng)變化帶來(lái)周期的變化，小球在碰釘子前后的速率不會(huì)發(fā)生突變。20．（2018春?西華縣校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．未見其人先聞其聲，是因?yàn)槁暡úㄩL(zhǎng)較長(zhǎng)，容易發(fā)生衍射現(xiàn)象 B．機(jī)械波的頻率越高，傳播速度越大 C．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，同等條件下用紫光做實(shí)驗(yàn)比用紅光做實(shí)驗(yàn)得到的條紋更窄 D．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期越小 E．與平面鏡的反射相比，全反射的反射率更高【分析】聞其聲不見其人是因?yàn)槁曇舯裙獠ㄩL(zhǎng)長(zhǎng)，聲波發(fā)生了明顯的衍射現(xiàn)象。機(jī)械波傳播的速度與介質(zhì)有關(guān)，與機(jī)械波的頻率無(wú)關(guān)。根據(jù)雙縫衍射的條紋寬度的公式分析。根據(jù)單擺的周期公式分析。全反射棱鏡的能量損失小，反射率高，幾乎可達(dá)100%?！窘獯稹拷猓篈、聞其聲不見其人是因?yàn)槁曇舯裙獠ㄩL(zhǎng)長(zhǎng)，聲波發(fā)生了明顯的衍射現(xiàn)象，而光波的衍射非常不明顯，故A正確；B、機(jī)械波傳播的速度與介質(zhì)有關(guān)，與機(jī)械波的頻率無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；C、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)干涉條紋間距公式△x＝，同種條件下，因紫光波長(zhǎng)小于紅光，則用紫光做實(shí)驗(yàn)比紅光做實(shí)驗(yàn)得到的條紋更窄，故C正確；D、根據(jù)單擺的周期公式T＝分析知，在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤；E、全反射棱鏡是根據(jù)全反射的原理制成，與平面鏡相比，全反射棱鏡的反射率高，幾乎可達(dá)100%，故E正確。故選：ACE。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了波的衍射、光的干涉、單擺周期公式和全反射等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確光的雙縫干涉條紋間距公式和單擺的周期公式。21．（2018?烏魯木齊模擬）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系于O點(diǎn)，另一端系一小球，在O點(diǎn)正下方P點(diǎn)有一釘子?，F(xiàn)將小球拉至A點(diǎn)由靜止釋放，小球擺至最低點(diǎn)B后繼續(xù)向右擺至最高點(diǎn)C．整個(gè)過(guò)程中，小球擺角始終小于5°．下列說(shuō)法正確的是（）A．小球在C點(diǎn)時(shí)回復(fù)力最大 B．小球在B點(diǎn)時(shí)合力為零 C．小球從A擺至B點(diǎn)時(shí)合力突然變大 D．小球從A點(diǎn)擺至B點(diǎn)的時(shí)間等于從B點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間 E．若將釘子的位置上移，則小球從A點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間變長(zhǎng)【分析】在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線的拉力不做功，小球的機(jī)械能守恒，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球的速度不變，由向心加速度公式和牛頓第二定律分析即可。【解答】解：A、設(shè)OA與PC與豎直方向之間的夾角分別為α和β；由于細(xì)線的拉力始終與小球的速度垂直，對(duì)小球不做功，所以小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒得知，小球到達(dá)右側(cè)的最大高度等于左側(cè)的最大高度；由幾何關(guān)系可知，α＜β；根據(jù)單擺的特點(diǎn)可知，小球離開平衡位置的位移越大，則回復(fù)力越大，所以AB之間A點(diǎn)回復(fù)力最大，BC之間C點(diǎn)回復(fù)力最大；而小球在A點(diǎn)或C點(diǎn)，小球受到的合力是由重力與繩子的拉力提供，如C點(diǎn)的受力如圖，則：所以：F＝mgsinβ同理，在A點(diǎn)：F′＝mgsinα所以：F＞F′綜合可知，小球在C點(diǎn)受到的回復(fù)力最大。故A正確；B、小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，則小球在最低點(diǎn)B點(diǎn)受到的合外力提供向心力。故B錯(cuò)誤；C、小球到達(dá)最低點(diǎn)后速度不變，由a＝，r變小，則小球的加速度突然增大；根據(jù)牛頓第二定律得F﹣mg＝ma，故小球受到的合外力增大。故C正確；D、小球做單擺運(yùn)動(dòng)的周期：T＝，由于AO的長(zhǎng)度大于CO的長(zhǎng)度，所以小球在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于小球在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。故D錯(cuò)誤。E、小球做單擺運(yùn)動(dòng)的周期：T＝，將釘子的位置上移，則小球的周期增大，所以從A點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間變長(zhǎng)。故E正確故選：ACE。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要抓住小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度不變，要注意細(xì)繩前后轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的變化，再由向心力公式分析小球受到的合外力的變化。22．（2020?西寧二模）下列關(guān)于單擺的認(rèn)識(shí)說(shuō)法正確的是（）A．伽利略通過(guò)對(duì)單擺的深入研究，得到了單擺周期公式 B．將擺鐘由廣州移至哈爾濱，為保證擺鐘的準(zhǔn)確，需要將鐘擺調(diào)長(zhǎng) C．在利用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，將繩長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)代入周期公式導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小 D．將單擺的擺角從5°改為3°，單擺的周期不變 E．探球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，合力為零【分析】單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力，不是擺線的拉力與重力的合力。由單擺的周期公式分析單擺的周期與哪些因素有關(guān)，與哪些因素?zé)o關(guān)。單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角很小如小于5°?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)物理學(xué)史可知，伽利略得出了單擺的同時(shí)性，是惠更斯得出單擺的周期公式。故A錯(cuò)誤；B、將擺鐘由廣州移至哈爾濱，重力加速度增大，根據(jù)單擺的周期公式：T＝為保證擺鐘的準(zhǔn)確，需要將鐘擺調(diào)長(zhǎng)。故B正確；C、在利用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，將繩長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)代入周期公式，則實(shí)際的擺長(zhǎng)減小，根據(jù)：g＝可知導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。故C正確；D、根據(jù)單擺的周期公式：T＝可知單擺的周期與擺角的大小無(wú)關(guān)。故D正確；E、單擺的過(guò)程中擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，所以擺球在最低點(diǎn)受到的合外力提供向心力，不為0．故E錯(cuò)誤。故選：BCD?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于單擺的回復(fù)力、周期公式、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是重點(diǎn)，通過(guò)周期公式，掌握單擺的周期與什么因素有關(guān)，與什么因素?zé)o關(guān)。23．（2018?湖北一模）如圖所示，在升降機(jī)的天花板上固定一擺長(zhǎng)為l的單擺，擺球的質(zhì)量為m。升降機(jī)保持靜止，觀察擺球正以小角度左右擺動(dòng)，且振動(dòng)周期為T．已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若僅將擺球的質(zhì)量增大一錯(cuò)，其余不變，則單擺的振動(dòng)周期不變 B．若升降機(jī)勻加速上升，利用此單擺來(lái)測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓χ俣龋瑒t測(cè)量值偏大 C．設(shè)想當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，則擺球相對(duì)于升降機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．設(shè)想當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，則擺球相對(duì)于升降機(jī)會(huì)保持靜止 E．設(shè)想當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以大小為g加速度勻速上升，則擺球相對(duì)升降機(jī)仍然左右擺動(dòng)，且振動(dòng)周期不變【分析】單擺小角度擺動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期公式為T＝2π；當(dāng)升降機(jī)豎直方向有加速度時(shí)，處于超重或失重狀態(tài)，等效重力加速度g變大或變?。窘獯稹拷猓篈、其周期公式為T＝2π，與重力無(wú)關(guān)，故僅將擺球的質(zhì)量增大一錯(cuò)，其余不變，則單擺的振動(dòng)周期不變，故A正確；B、若升降機(jī)勻加速上升，加速度向上，設(shè)為a，超重，利用此單擺來(lái)測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓χ俣龋瑒t測(cè)量值偏大，為g+a，故B正確；C、設(shè)想當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，完全失重，球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，完全失重，故擺球相對(duì)于升降機(jī)會(huì)保持靜止，故D正確；E、設(shè)想當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以大小為g加速度勻速上升，超重，等效為加速度變?yōu)間′＝2g，故擺球相對(duì)升降機(jī)仍然左右擺動(dòng)，但根據(jù)公式T＝2π，周期是變化的，故E錯(cuò)誤；故選：ABD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查超重與失重環(huán)境下的單擺，關(guān)鍵是記住單擺的周期公式T＝2π，難度不大．24．（2018?淄博一模）下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)[鐘偏快時(shí)可縮短擺長(zhǎng)進(jìn)行校準(zhǔn) B．火車?guó)Q笛向我們駛來(lái)時(shí)，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率高 C．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，往往在鏡頭前加一個(gè)偏振片以增加透射光的強(qiáng)度 D．要有效的發(fā)射電磁波，振蕩電路必須采用開放電路且要有足夠高的振蕩頻率 E．光從水中射入玻璃中，發(fā)現(xiàn)光線偏向法線，則光在玻璃中傳播速度一定小于在水中的傳播速度【分析】A、根據(jù)單擺周期公式，即可求解；B、當(dāng)間距變小時(shí)，接收頻率高于發(fā)出頻率，當(dāng)間距變大時(shí)，接收頻率低于發(fā)出頻率；C、鏡頭前加一個(gè)偏振片以減弱反射光的強(qiáng)度；D、為了有效向外輻射電磁波，振蕩電路必須采用開放電路，同時(shí)提高振蕩頻率；E、光線偏向法線，則折射率大，從而由c＝nv，可知，光在玻璃中傳播速度的大?。窘獯稹拷猓篈、擺鐘偏快時(shí)，說(shuō)明周期偏小，若要周期變大，則可伸長(zhǎng)擺長(zhǎng)進(jìn)行校準(zhǔn)，故A錯(cuò)誤；B、火車?guó)Q笛向我們駛來(lái)時(shí)，間距變小，則我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率高，故B正確；C、拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，往往在鏡頭前加一個(gè)偏振片，以反射光發(fā)生干涉，減弱反射光的透射，故C錯(cuò)誤；D、為了有效向外輻射電磁波，振蕩電路必須采用開放電路，同時(shí)提高振蕩頻率，故D正確；E、光從水中射入玻璃中，發(fā)現(xiàn)光線偏向法線，則該光的折射率大，由c＝nv，可知，光在玻璃中傳播速度一定小于在水中的傳播速度，故E正確；故選：BDE。【點(diǎn)評(píng)】考查單擺的周期公式，注意搞清如何校準(zhǔn)的方法，掌握多普勒效應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用，注意接收頻率與發(fā)出頻率的關(guān)系，理解光的偏振原理，知道在相對(duì)論里，達(dá)到高速時(shí)，長(zhǎng)度才縮短，注意是沿著速度的方向的，最后掌握光的折射定律的內(nèi)容，及折射率的含義．25．（2017秋?浙江月考）在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，擺角可以選擇任意角度 B．?dāng)[長(zhǎng)指的是從懸點(diǎn)到擺球中心的距離 C．定單擺的周期計(jì)時(shí)起點(diǎn)和終點(diǎn)都應(yīng)選在擺球擺至最大高度處 D．利用該實(shí)驗(yàn)可以較準(zhǔn)確地測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取痉治觥拷獯鸨绢}應(yīng)了解單擺測(cè)定重力加速度的原理：?jiǎn)螖[的周期公式，要知道：擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為減小測(cè)量誤差應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。【解答】解：A、單擺滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是：擺角θ＜5°，故A錯(cuò)誤；B、擺長(zhǎng)指的是從懸點(diǎn)到擺球中心的距離，故B正確；C、測(cè)單擺的周期時(shí)，應(yīng)多測(cè)量幾次（如30次），測(cè)量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都選擇在最低點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、由單擺的周期公式：，可得：，故D正確；故選：BD。【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。三．填空題（共10小題）26．（2021?寶山區(qū)二模）在上海走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘，隨考察隊(duì)帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個(gè)擺鐘的走時(shí)會(huì)變慢（選填“變慢”“變快”或“仍然準(zhǔn)確”）；若上海地面的重力加速度為g，珠穆朗瑪峰頂端的重力加速度為g′，則用這個(gè)擺鐘在珠穆朗瑪峰頂端測(cè)得的時(shí)間是實(shí)際時(shí)間的倍?！痉治觥繎?yīng)用單擺周期公式T＝2π分析求解?！窘獯稹拷猓簲[鐘從上海帶到珠穆朗瑪峰頂端時(shí)，重力加速度g變小，擺鐘的擺長(zhǎng)L不變，由T＝2π可知，擺鐘的周期變大，擺鐘變慢，若上海地面的重力加速度為g，擺鐘的周期為T＝2π，珠穆朗瑪峰頂端的重力加速度為g′，擺鐘在珠穆朗瑪峰頂端的周期為T′＝2，則＝，即用這個(gè)擺鐘在珠穆朗瑪峰頂端測(cè)得的時(shí)間是實(shí)際時(shí)間的倍。故答案為：變慢；?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的周期公式，注意擺鐘從上海帶到珠穆朗瑪峰頂端時(shí)，重力加速度g變小，擺鐘的周期變大，擺鐘變慢。27．（2020?榆林三模）有一單擺，其擺長(zhǎng)l＝1.02m，擺球的質(zhì)量m＝0.10kg，已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t＝60.8s，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁?.79m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)縮短（填寫“縮短”“增長(zhǎng)”），改變量為0.02m。【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2得g＝；周期縮短，根據(jù)T＝2可知擺長(zhǎng)應(yīng)縮短；【解答】解：該單擺的周期T＝根據(jù)單擺的周期公式T＝2得g＝＝＝9.79m/s2秒擺的周期為2s，如果將這個(gè)擺改為秒擺，則周期縮短，根據(jù)T＝2可知，擺長(zhǎng)應(yīng)縮短；秒擺的擺長(zhǎng)L′＝＝≈1m，故縮短量為1.02m﹣1m＝0.02m；故答案為：9.79m/s2縮短0.02【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握單擺的周期公式及變形，知道秒表的周期是2s。28．（2020春?涼州區(qū)校級(jí)期中）如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)向右為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象可得，單擺振動(dòng)的頻率是1.25Hz；開始時(shí)擺球在位置；若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是0.16m?！痉治觥坑蓤D象可得出單擺的周期，然后求出頻率；根據(jù)圖象所示t＝0s時(shí)擺球的位移確定擺球開始時(shí)刻的位置；已知單擺周期與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓河蓤D乙所示圖象可知，單擺周期T＝0.8s，故單擺的頻率f＝＝＝1.25Hz；由圖乙所示圖象可知，在t＝0時(shí)，擺球處于負(fù)的最大位移處，擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向，因此開始時(shí)，擺球在B處；由單擺周期公式T＝2π，可得L＝＝＝0.16m；故答案為：1.25；B；0.16【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，表示是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間的變化情況，可直接讀出周期、振幅和速度、加速度的方向及其變化情況。由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長(zhǎng)。29．（2019秋?崇明區(qū)期末）用力傳感器對(duì)單擺振動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量，力傳感器測(cè)出的F﹣t圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息可得，擺球擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為0.6s，該單擺的擺長(zhǎng)為0.64m（取π2＝10，g＝10m/s2）。【分析】擺球擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻細(xì)線的拉力最大，由圖象得到周期，根據(jù)公式T＝2π求解單擺的擺長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓簲[球擺到最低點(diǎn)拉力最大，根據(jù)圖的信息可得，擺球擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為0.6s，擺球擺到最高點(diǎn)的時(shí)刻為0.2s和1.0s，單擺擺動(dòng)的周期為T＝2×（1.0﹣0.2）s＝1.6s。根據(jù)公式T＝2π，有：L＝＝0.64m。故答案為：0.6；0.64?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理和圖象信息的獲取。30．（2020?黔東南州模擬）甲、乙兩單擺的擺球靜止在平衡位置，擺長(zhǎng)L甲＞L乙．現(xiàn)給擺球相同的水平初速度，讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)。用T甲和T乙表示甲、乙兩單擺的擺動(dòng)周期，用θ甲和θ乙表示擺球擺到偏離平衡位置的最大位移處時(shí)擺線與豎直方向的夾角，可知T甲＞T乙，θ甲＜θ乙．（均填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2比較出周期的大小。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，知擺球平衡位置和最高點(diǎn)的高度差相同，列式分析角度大小。【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式T＝2比較，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，則周期變大，因?yàn)閿[長(zhǎng)L甲＞L乙．故T甲＞T乙．根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，擺球平衡位置和最高點(diǎn)的高度差相同，L甲（1﹣cosθ甲）＝L乙（1﹣cosθ乙），故θ甲＜θ乙故答案為：＞＜【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道單擺的周期與什么因素有關(guān)，知道利用機(jī)械能守恒定律。31．（2019春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）在向下勻速直線運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)中有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)該升降機(jī)以加速度a＜g（g為重力加速度）豎直下降時(shí)，擺的振動(dòng)周期為。若在單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然做自由落體運(yùn)動(dòng)，則擺球相對(duì)升降機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若在單擺擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然做自由落體運(yùn)動(dòng)，則擺球相對(duì)升降機(jī)做靜止；（升降機(jī)內(nèi)部空氣阻力不計(jì)，且最后兩空均用文字說(shuō)明運(yùn)動(dòng)情況）【分析】當(dāng)升降機(jī)在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩對(duì)擺球的拉力增大，擺球在擺動(dòng)的過(guò)程中切向方向的分力增大，從而對(duì)擺球的周期產(chǎn)生影響。此時(shí)可以使用等效重力加速度的概念來(lái)解析；再根據(jù)失重現(xiàn)象分析完全失重時(shí)球的運(yùn)動(dòng)?！窘獯稹拷猓?jiǎn)螖[在升降機(jī)里向下加速時(shí)，擺球沒有擺動(dòng)時(shí)其受到的拉力由牛頓第二定律得：mg﹣F＝ma其等效加速度為：g′＝g﹣a所以單擺的周期公式為：T＝當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，完全失重，由于球由垂直繩子的速度，故球?qū)⒗@懸點(diǎn)擺動(dòng)，故球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，完全失重，擺球相對(duì)于升降機(jī)會(huì)保持靜止，和升降機(jī)一起向下豎直下落。故答案為：，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜止?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的性質(zhì)，要考慮使用等效重力加速度的概念來(lái)處理。該題要求的知識(shí)的遷移能力比較強(qiáng)，但使用的公式相對(duì)簡(jiǎn)單，注意正解超重和失重的性質(zhì)即可求解。32．（2019秋?揚(yáng)州期中）單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)（選填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）；有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊，將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期恰好等于以物塊平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為擺長(zhǎng)的單擺的周期，則物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為2。【分析】單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)；單擺周期公式T＝2，根據(jù)物塊平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為擺長(zhǎng)，由單擺周期公式推算出物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T?！窘獯稹拷猓?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)；單擺周期公式為：T＝2根據(jù)題干信息可知：kL＝mg，解得：T＝2。故答案為：無(wú)關(guān)，2?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解單擺周期的決定因素，以及公式的掌握。33．（2019春?開福區(qū)校級(jí)月考）假設(shè)某實(shí)驗(yàn)室恰好位于震源的正上方，該實(shí)驗(yàn)室中懸掛著一個(gè)靜止的彈簧振子和一個(gè)靜止的單擺，彈簧振子的彈簧和小球（球中間有孔）都套在固定的光滑豎直桿上。某次有感地震中同一震源產(chǎn)生的地震縱波和橫波的波長(zhǎng)分別為5.0km和2.5km，頻率為2.0Hz．則可觀察到彈簧振子先開始振動(dòng)（或擺動(dòng)），若它開始振動(dòng)（或擺動(dòng)）3.0s后，另一裝置才開始振動(dòng)（或擺動(dòng)），則震源離實(shí)驗(yàn)室的距離為30km?！痉治觥扛鶕?jù)波長(zhǎng)與頻率求出波速，由勻速直線運(yùn)動(dòng)位移公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；由頻率與周期之間的關(guān)系判斷周期之間的關(guān)系。【解答】解：由于縱波波長(zhǎng)大于橫波波長(zhǎng)，二者的頻率相等，由：v＝λf可知，縱波波速大于橫波的波速，由于在地殼中都做勻速傳播，由：s＝vt所以單擺的橫向擺動(dòng)要晚于彈簧振子的上下振動(dòng)。根據(jù)波速與波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系可得：v縱＝f?λ1＝2.0×5.0km/s＝10km/s；v橫＝f?λ2＝2.0×2.5km/s＝5km/s設(shè)震源離實(shí)驗(yàn)室的距離L，則：s聯(lián)立可得：L＝30km故答案為：彈簧振子，30km【點(diǎn)評(píng)】該題考查機(jī)械波的波長(zhǎng)、波速與頻率的關(guān)系，根據(jù)v＝λf即可判斷出波速之間的關(guān)系，而解答的關(guān)鍵在于實(shí)驗(yàn)室中的單擺與彈簧振子在接受到地震波后都做受迫振動(dòng)，振動(dòng)的周期都等于受迫振動(dòng)的周期。34．（2019?永定區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R遠(yuǎn)大于AB的弧長(zhǎng)。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問(wèn)：（1）兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比為；（2）在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，若在乙球第2次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，甲乙兩球相遇，則甲球下落的高度是。（不計(jì)空氣阻力，不考慮甲球的反彈）【分析】（1）甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)，乙球近似看做單擺，根據(jù)各自的規(guī)律即可求得時(shí)間的比值；（2）若使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，要考慮到乙運(yùn)動(dòng)的周期性，然后列出等式即可【解答】解：（1）甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R＝gt所以：t1＝乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（由于B→C?R，可認(rèn)為擺角θ＜5°）。此振動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺振動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為：t2＝T＝×2π，所以t1：t2＝（2）甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處開始自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙＝+＝，n＝0，1，2，…在乙球第2次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，甲乙兩球相遇，即n＝1，t甲＝t乙解得h＝π2Rn＝0，1，2，…當(dāng)n＝1時(shí)，h＝故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】該題的第二問(wèn)看似是第一問(wèn)的重復(fù)，而實(shí)際上要考慮到乙運(yùn)動(dòng)的周期性，寫出乙到達(dá)最低點(diǎn)的時(shí)刻的通式是解題的關(guān)鍵。35．（2019秋?金山區(qū)校級(jí)期中）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長(zhǎng)不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度減為原來(lái)的，則單擺振動(dòng)的周期不變，振幅變?。ㄌ顚憽白兇蟆?，“不變”或者“變小”）【分析】由單擺的周期公式周期T＝2，求可以判斷單擺的周期的變化，由EK＝mv2可以判斷單擺的能量的變化，從而可以判斷振幅的變化?！窘獯稹拷猓河蓡螖[的周期公式T＝2可知，單擺擺長(zhǎng)不變，則周期不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量大小的物理量，由EK＝mv2可知擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變，則最高點(diǎn)的重力勢(shì)能不變，由Ep＝mgh可知h減小，因此振幅變小。故答案為：不變，變小。【點(diǎn)評(píng)】單擺的擺長(zhǎng)和重力加速度的大小決定單擺的周期的大小，單擺的能量決定單擺的振幅的大小。四．計(jì)算題（共2小題）36．（2019春?南岔區(qū)校級(jí)月考）水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑R＝300m的光滑弧形軌道BC相切，一個(gè)質(zhì)量M＝1.00kg的木塊置于B處。以v＝5.00m/s的水平速度沖上光滑弧形軌道BC，如圖所示。已知木塊與水平軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5（cos5°＝0.996；g取10m/s2）。試求：（1）木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止？（2）木塊最后所停位置距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)？【分析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒，計(jì)算出木塊上升的最大高度，木塊在圓弧軌道BC上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類似于單擺，根據(jù)單擺的周期公式求木塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。木塊在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理求時(shí)間，最后計(jì)算出木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止；（2）木塊在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，利用平均速度求出木塊最后所停位置距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)?！窘獯稹拷猓海?）木塊沿斜面上滑，設(shè)上滑最大高度為h，由機(jī)械能守恒有：Mgh＝Mv2解得：h＝1.25m設(shè)最大擺角為α則cosα＝＝0.996＝cos5°，得：α＝5°，因此木塊在弧形軌道上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)其周期為：T＝＝（s）木塊返回B點(diǎn)，機(jī)械能守恒，速率不變，向左滑動(dòng)在水平軌道由動(dòng)量定理有：μMgt2＝Mv解得：t2＝1s故木塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝＝（1+）s（2）從B點(diǎn)向左滑動(dòng)的平均速度大小為＝＝2.5m/s距離s＝t2＝2.5m/s×1s＝2.5m答：（1）木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)（1+）s停止；（2）木塊最后所停位置距離B點(diǎn)2.5m?！军c(diǎn)評(píng)】考查了利用單擺周期公式解決有關(guān)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟悉動(dòng)量定理，機(jī)械能守恒定律等適用條件，分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合有關(guān)規(guī)律進(jìn)行解答。37．（2021春?順慶區(qū)校級(jí)期中）正在修建的房頂上固定的一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖所示，從小球第1次通過(guò)圖中的B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，第21次通過(guò)B點(diǎn)時(shí)用30s；球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到窗上沿的距離為1m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取π2（m/s2）；根據(jù)以上數(shù)據(jù)求房頂?shù)酱吧涎氐母叨?。【分析】先根?jù)T＝求出單擺的周期；根據(jù)單擺的周期公式T＝2π列式求解房頂?shù)酱吧涎氐母叨取！窘獯稹拷猓涸O(shè)房頂?shù)酱吧涎氐母叨葹閔，球心到窗上沿的距離為L(zhǎng)。據(jù)題L＝1m從小球第1次通過(guò)圖中的B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，第21次通過(guò)B點(diǎn)用時(shí)30s，單擺完成了n＝次＝10次全振動(dòng)，則單擺的振動(dòng)周期為：T＝＝3.0s由圖分析可知，T＝+＝（2π+2π）解得h＝3.0m答：房頂?shù)酱吧涎氐母叨葹?.0m?！军c(diǎn)評(píng)】本題是拐子擺，關(guān)鍵建立單擺模型，明確測(cè)量原理，然后根據(jù)單擺的周期公式列式處理。實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度知識(shí)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度一、實(shí)驗(yàn)原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?、?shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．三、實(shí)驗(yàn)步驟1．讓細(xì)線穿過(guò)小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．3．用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為l＝l′＋eq\f(d,2).4．把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．5．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．四、數(shù)據(jù)處理1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.圖1五、注意事項(xiàng)1．選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小．3．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t.例題精練1．（2021?海陵區(qū)校級(jí)四模）小明在做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出重力加速度明顯小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，他在?shí)驗(yàn)過(guò)程可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤操作是（）A．記錄秒表讀數(shù)時(shí)，沒有注意到記錄分鐘的指針過(guò)了半格 B．記錄擺動(dòng)次數(shù)n時(shí)，單擺實(shí)際擺動(dòng)了n+1次 C．忘記測(cè)量小球直徑，用擺線長(zhǎng)作為單擺長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 D．測(cè)量了小球直徑，用擺線長(zhǎng)加小球直徑作為單擺長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理【分析】根據(jù)單擺周期公式可得出重力加速度表達(dá)式，根據(jù)公式即可分析g的測(cè)量值偏小的原因?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式，重力加速度明顯偏小，可能是擺長(zhǎng)偏小或者是周期偏大的錯(cuò)誤操作造成。記錄秒表讀數(shù)時(shí)，沒有注意到記錄分鐘的指針過(guò)了半格，時(shí)間少讀了30秒，這樣會(huì)使周期變小，從而使測(cè)出的重力加速度偏大，故A錯(cuò)誤；B、記錄擺動(dòng)次數(shù)n時(shí)，單擺實(shí)際擺動(dòng)了m+1次，這樣會(huì)使計(jì)算出的周期變大，故B錯(cuò)誤；C、忘記測(cè)量小球直徑，用擺線長(zhǎng)作為單擺長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算出的重力加速度變小，故C正確；D、測(cè)量了小球直徑，用擺線長(zhǎng)加小球直徑作為單擺長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算出的重力加速度變大，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)原理：?jiǎn)螖[的周期公式，明確誤差來(lái)源，知道擺長(zhǎng)等于線長(zhǎng)加小球半徑，而不是線長(zhǎng)加小球直徑。2．（2021?南京模擬）某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列做法正確的是（）A．?dāng)[線要選擇伸縮性大些的，并且盡可能短一些 B．?dāng)[球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的 C．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大 D．拉開擺球，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回?cái)[到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，記錄的時(shí)間作為單擺周期的測(cè)量值【分析】明確組成單擺的要求，知道擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的擺球；振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)；擺線偏離平衡位置不大于5°。【解答】解：A、為防止單擺運(yùn)動(dòng)中擺長(zhǎng)發(fā)生變化，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇彈性小的細(xì)線做擺線，擺線應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，故A錯(cuò)誤；B、為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，擺球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的球，故B正確；C、單擺在擺角小于5°時(shí)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以振幅不能過(guò)大，故C錯(cuò)誤；D、為減小周期測(cè)量的誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)且測(cè)出擺球做多次全振動(dòng)的時(shí)間，求出平均值作為單擺的周期，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理、知道實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，明確組成單擺的條件。隨堂練習(xí)1．（2021春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）某同學(xué)利用單擺測(cè)重力加速度，下列說(shuō)法中正確的是（）A．應(yīng)選體積較大、質(zhì)量較小的木球 B．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)在擺球擺至最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí) C．若僅將擺線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，會(huì)使測(cè)得的g值偏大 D．測(cè)周期時(shí)，若把n次全振動(dòng)誤記為（n+l）次，會(huì)使測(cè)得的g值偏大【分析】明確實(shí)驗(yàn)原理，知道如何選擇擺球和細(xì)線，同時(shí)掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法，根據(jù)單擺周期公式得出g的表達(dá)式，從而分析誤差情況?！窘獯稹拷猓篈、要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小質(zhì)量較大的擺球，不能用木球，故A錯(cuò)誤；B、擺球在最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)能夠減小計(jì)時(shí)誤差，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可知，重力加速度：g＝L，若僅將擺線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，則比實(shí)際長(zhǎng)度小，測(cè)出的g值會(huì)偏小，故C錯(cuò)誤；D、測(cè)周期時(shí)，若把n次全振動(dòng)誤記為（n+l）次時(shí)，求出的周期T偏小，則由C中公式可知，會(huì)使測(cè)得的g值偏大，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測(cè)量重力加速度的原理，從而明確實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)和誤差分析方法。2．（2021?虹口區(qū)二模）某小組利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，最合理的裝置是（）A． B． C． D．【分析】明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，知道單擺是理想化的物理模型并明確擺線質(zhì)量不計(jì)、且長(zhǎng)度不能形變，且小球體積小，質(zhì)量大。【解答】解：根據(jù)單擺理想化模型可知，為減少空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大，體積小的鐵球；為使擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)絲線，懸點(diǎn)應(yīng)用鐵夾來(lái)固定，故最合理的為D，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是明確知道單擺的定義以及其組成結(jié)構(gòu)，明確如何構(gòu)造一個(gè)最合理的單擺。3．（2020?普陀區(qū)二模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，要用鐵夾夾住擺線，這樣做的主要目的是（）A．便于測(cè)量單擺擺長(zhǎng) B．便于測(cè)量單擺周期 C．確保擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變 D．確保擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)【分析】根據(jù)單擺實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)進(jìn)行分析?！窘獯稹拷猓河描F夾牢擺線，是為了防止擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)發(fā)生變化，如果需要改變擺長(zhǎng)來(lái)探究擺長(zhǎng)與周期關(guān)系時(shí)，方便調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，要在實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上，嚴(yán)格操作注意事項(xiàng)即可。綜合練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．（2021春?思明區(qū)校級(jí)月考）在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（）A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí) B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為 C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小【分析】擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期；應(yīng)在單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)；應(yīng)用單擺周期公式分析實(shí)驗(yàn)誤差。【解答】解：A、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)5°，把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，單擺的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B、測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為T＝＝，故B錯(cuò)誤；C、由單擺周期公式：T＝2π可知：g＝，用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，單擺擺長(zhǎng)L偏大，由g＝可知，所測(cè)重力加速度偏大，故C正確；D、單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要受到空氣阻力作用，為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小，即密度大的球作為擺球，故D錯(cuò)誤；故選：C。【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素。2．（2020秋?黃浦區(qū)期末）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得的g值偏小，可能是因?yàn)椋ǎ〢．?dāng)[球的質(zhì)量太大 B．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，將線長(zhǎng)加小球直徑作為擺長(zhǎng) C．測(cè)周期記錄全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次 D．?dāng)[球上端未固定牢固，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線變長(zhǎng)【分析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理，結(jié)合重力加速度的表達(dá)式分析誤差引起的原因?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)T＝2π得：g＝，A、擺球的質(zhì)量大小不影響重力加速度的測(cè)量，故A錯(cuò)誤。B、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，將線長(zhǎng)加小球直徑作為擺長(zhǎng)時(shí)測(cè)出的擺長(zhǎng)偏大，則測(cè)出的g偏大，故B錯(cuò)誤；C、測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記成了（n+1）次全振動(dòng)，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤；D、擺球上端未固定牢固，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，這時(shí)由于測(cè)得的周期偏大，則測(cè)得的重力加速度g值偏小，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理和注意事項(xiàng)，知道誤差引起的原因，掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用。3．（2021春?紅橋區(qū)期末）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，采用了以下幾種不同的測(cè)量擺長(zhǎng)的方法，其中正確的是（）A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑 B．用手托住擺球使其靜止，用米尺直接測(cè)出懸點(diǎn)到球心的距離． C．讓單擺自然下垂，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑 D．把單擺取下并放在桌面上，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑【分析】擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)將小球掛在擺線上自然下垂，不能用力拉緊擺線進(jìn)行測(cè)量，因?yàn)檫@樣擺線有微小伸長(zhǎng)．【解答】解：實(shí)驗(yàn)中單擺擺長(zhǎng)等于擺球半徑與擺線長(zhǎng)度之和，應(yīng)先用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑；然后把單擺懸掛好，再用米尺測(cè)出單擺自然下垂時(shí)擺線長(zhǎng)度，擺球半徑與擺線長(zhǎng)度之和是單擺擺長(zhǎng)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】該題的關(guān)鍵在于明確兩點(diǎn)：1、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)是單擺自然下垂時(shí)的長(zhǎng)度2、擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與球半徑之和．4．（2020?松江區(qū)一模）某同學(xué)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｋ麥y(cè)出了擺線長(zhǎng)度L和擺動(dòng)周期T，如圖（a）所示。通過(guò)改變懸線長(zhǎng)度L，測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示。由此種方法得到的重力加速度值與測(cè)實(shí)際擺長(zhǎng)得到的重力加速度值相比會(huì)（）A．偏大 B．偏小 C．一樣 D．都有可能【分析】由實(shí)驗(yàn)中所得到的T2﹣L關(guān)系圖象得，橫軸截距應(yīng)為小球半徑，由斜率計(jì)算重力加速度。【解答】解：T2與L的圖象，應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線，由橫軸截距得，球的半徑為r；圖象斜率k＝，而g＝故g＝根據(jù)以上推導(dǎo)，通過(guò)改變懸線長(zhǎng)度L，而斜率仍不變，重力加速度不變，故對(duì)g的沒有影響，一樣，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】明確實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，知道圖象斜率截距的意義，這一點(diǎn)很重要，同時(shí)掌握單擺的周期公式，及圖象的物理意義。5．（2020?長(zhǎng)寧區(qū)二模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列所給器材中，哪個(gè)組合較好？（）①長(zhǎng)1m左右的細(xì)線②長(zhǎng)30cm左右的細(xì)線③直徑2cm的塑料球④直徑2cm的鐵球⑤秒表⑥時(shí)鐘⑦最小刻度線是厘米的直尺⑧最小刻度是毫米的直尺．A．①③⑤⑦ B．①④⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．②③⑤⑦【分析】根據(jù)單擺模型的要求，擺球密度要大，體積要小，細(xì)線要適當(dāng)長(zhǎng)，讀數(shù)要提高精度．【解答】解：?jiǎn)螖[模型中，小球視為質(zhì)點(diǎn)，故擺線越長(zhǎng)，測(cè)量誤差越小，故要選擇長(zhǎng)1m左右的細(xì)線①；擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，故要選擇直徑2cm的鐵球④；秒表可以控制開始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)的時(shí)刻，比時(shí)鐘的效果要好。故選擇秒表⑤；刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，故要選擇最小刻度是毫米的直尺⑧。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實(shí)驗(yàn)原理和誤差來(lái)源，并會(huì)讀秒表，注意不需要估讀．二．實(shí)驗(yàn)題（共10小題）6．（2021春?啟東市校級(jí)月考）在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。（1）為測(cè)量擺線長(zhǎng)，必須使單擺處于（選填字母代碼）狀態(tài)。A．水平拉直B．自然懸垂C．懸掛拉緊（2）某同學(xué)由于沒有游標(biāo)卡尺，無(wú)法測(cè)量小球的直徑d，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)l，測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出T2﹣l圖象，如圖所示。①實(shí)驗(yàn)得到的T2﹣l圖象是c。②小球的直徑是1.2cm。③實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮∈?.86m/s2（取3位有效數(shù)字）?！痉治觥浚?）測(cè)量擺線長(zhǎng)時(shí)應(yīng)測(cè)量擺線被擺球拉直時(shí)的長(zhǎng)度，故測(cè)量時(shí)要懸掛好擺球且使擺線處于自然懸垂?fàn)顟B(tài)。（2）設(shè)擺線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則測(cè)得的擺長(zhǎng)為l＝L+d，準(zhǔn)確的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)+＝l﹣，利用單擺周期公式寫出l與T2的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析即可?！窘獯稹拷猓海?）測(cè)量擺線長(zhǎng)時(shí)應(yīng)測(cè)量擺線被擺球拉直時(shí)的長(zhǎng)度，故測(cè)量時(shí)要懸掛好擺球且使擺線處于自然懸垂?fàn)顟B(tài)，故選：B；（2）由單擺周期公式：T＝得：l＝T2+，故圖像應(yīng)為：c由函數(shù)關(guān)系有：截距＝0.6cm，斜率k＝＝解得：d＝1.2cm，g＝9.86m/s2；故答案為：（1）B，（2）①c，②1.2，③9.86【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理、知道實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)是解題的前提，應(yīng)用單擺周期公式即實(shí)驗(yàn)原理為解題的關(guān)鍵。7．（2021春?六合區(qū)校級(jí)月考）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)L和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是L＝0