4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件(3)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(3)復(fù)習(xí)引入4.等差數(shù)列{an}的判定方法：例1：在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16；分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可以直接利用條件求出a1＋a16

的和．例題16(a1＋a16)解：∵a2＋a15＝a5＋a12＝a1＋a16＝18，∴S16＝2＝8×18＝144.整體思想認(rèn)識公式例1：在等差數(shù)列{an}中，(2)已知a6＝20，求S11；分析：要求S11只需知道a1＋a11

即可，而a1

與a11的等差中項(xiàng)恰好是a6.解：∵a1＋a11＝2a6，∴S11＝11(a1＋a11)

2＝11a6＝11×20＝220.整體思想認(rèn)識公式例1：在等差數(shù)列{an}中，(3)一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)之和是40，最后4項(xiàng)之和為80，所有項(xiàng)之和是210，求項(xiàng)數(shù)n.解：∵a1＋a2＋a3＋a4＝40，an－3＋an－2＋an－1＋an＝80，又∵Sn＝n(a1＋an)

2＝210，∴n＝

2×210a1＋an＝14.又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝40＋80，即a1＋an＝30.練習(xí)2.在等差數(shù)列{an}中，若前四項(xiàng)和為25，后四項(xiàng)和為63，前n項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù)n.例題1.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354,前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32:27,求公差d.練習(xí)證明：探究一：練習(xí)證明：探究二：歸納總結(jié)已知等差數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為Sn,且S10＝310,S20＝1220,求S30.練習(xí)例3：在數(shù)列中，(1)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|；(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

解：例題(1)

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|＝a1＋a2＋…＋a6－a7－a8－a9－a10＝S6－(a7＋…＋a10)＝S6－(S10－S6)＝2S6－S10＝72－20＝52.(2)當(dāng)1≤n≤6時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝12n－n2；當(dāng)n≥7時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an)＝S6－(Sn－S6)＝2S6－Sn＝72－(12n－n2)＝n2－12n＋72.練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，)則它的前3m項(xiàng)和為(A．30C．210B．170D．260隨堂檢測等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①