數(shù)學(xué)素材：教研中心函數(shù)函數(shù)的表示方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精教研中心教學(xué)指導(dǎo)一、課標(biāo)要求1。學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解“y=f(x)"符號(hào)的含義,使學(xué)生掌握函數(shù)圖象的畫(huà)法.2。使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素,學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域,掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；掌握函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示，使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系。3。映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái).教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合B中的唯一這點(diǎn)要求的理解。用映射描述的函數(shù)概念.從發(fā)展的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué).4。在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。會(huì)求某些函數(shù)的解析式.通過(guò)探究與活動(dòng)理解作圖是由點(diǎn)到線(xiàn)、由局部到全體的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程,增強(qiáng)動(dòng)態(tài)意識(shí)，通過(guò)觀察、對(duì)比、分析，發(fā)展辯證思維能力。5。通過(guò)具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),培養(yǎng)學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思想方法——數(shù)形結(jié)合法與分類(lèi)討論思想方法，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.二、教學(xué)建議內(nèi)容特色分析函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,從實(shí)際例子中抽象概括出用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言定義函數(shù)方式,介紹并掌握函數(shù)概念，理解映射的概念.學(xué)會(huì)對(duì)身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象概括，運(yùn)用函數(shù)模型表述、思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的規(guī)律，養(yǎng)成善于提出問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)與交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).函數(shù)的三種表示方式——解析法、圖象法以及列表法.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，掌握函數(shù)的三種表示方式,把握其間的區(qū)別與聯(lián)系，從本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)感受事物的多樣性,養(yǎng)成從多角度認(rèn)識(shí)事物的習(xí)慣教學(xué)思路和意圖對(duì)于函數(shù)的概念,要能在傳統(tǒng)定義的基礎(chǔ)上用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言掌握函數(shù)的概念,引入集合與映射的概念，是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要,是為了更好地刻劃函數(shù)的定義，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。應(yīng)讓學(xué)生明確定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，三者是一整體,掌握常見(jiàn)函數(shù)定義域、值域的求法,理解函數(shù)記號(hào)：y=f(x)的內(nèi)涵,從而讓學(xué)生掌握抽象函數(shù)定義域和值域的求法。通過(guò)介紹了函數(shù)的三種表示法(解析法、圖象法、列表法）和分段函數(shù)的概念。應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生要分清楚各種表示法的優(yōu)越性及其特點(diǎn),在面對(duì)實(shí)際情境時(shí)，能恰當(dāng)?shù)剡x擇方法（解析法、圖象法、列表法）表示函數(shù).理解函數(shù)的圖象可以是一些點(diǎn)、可以是一段曲線(xiàn)或一段折線(xiàn)等，而并不一定是連續(xù)的光滑的曲線(xiàn).了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖象作法,理解分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù),而是一個(gè)函數(shù).資源參考科技新知函數(shù)概念的發(fā)展歷程萊布尼茨用“函數(shù)”表示隨曲線(xiàn)的變化而改變的幾何量，如坐標(biāo)、切線(xiàn)等。1673年，他用“function”一詞表示任何一個(gè)隨曲線(xiàn)上的點(diǎn)的變動(dòng)而變動(dòng)的量.記號(hào)f(x）是歐拉1743年引進(jìn)的。當(dāng)時(shí),歐拉認(rèn)為函數(shù)是一條可以隨意描繪出的曲線(xiàn).1748年歐拉把函數(shù)定義為由一個(gè)變量與一些常量通過(guò)任何方式形成的解析表達(dá)式.上述種種函數(shù)定義，用現(xiàn)在的觀點(diǎn)看，無(wú)非是函數(shù)表示法中的解析表示法和圖象表示法.1775年歐拉又給出一個(gè)新的函數(shù)定義：如果一個(gè)變量依賴(lài)于另一個(gè)變量，當(dāng)后一個(gè)變量變化時(shí)，前一個(gè)量也隨著變化,那么稱(chēng)前一個(gè)量是后一個(gè)量的函數(shù)。1837年高斯和雅可比（1804—1851）的學(xué)生，黎曼的指導(dǎo)老師狄利克雷（1805-1859）給出了一個(gè)函數(shù)定義，這個(gè)定義與現(xiàn)代的工科數(shù)學(xué)教材的定義十分接近.他說(shuō):“如果對(duì)于某區(qū)間上的每一個(gè)確定的x值,按照某一法則y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值,那么y叫做x的函數(shù).”狄利克雷的定義一方面繼承了歐拉等人關(guān)于函數(shù)概念的精神,又打破了把“函數(shù)”和“解析式子”等同起來(lái)的局限性，抓住了兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定存在這一要害,而不管它是否可用數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)表達(dá).從而使函數(shù)概念能更準(zhǔn)確地描述各種互相依賴(lài)的變量之間的關(guān)系.但是隨著科學(xué)技術(shù)及數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展，這個(gè)以變量概念作為函數(shù)概念的定義逐漸暴露出不足之處。20世紀(jì)初,又給出了下面的函數(shù)定義：“設(shè)x和y是兩個(gè)非空集合，如果對(duì)于每個(gè)X中的元素x,依照某一法則,總有確定的一個(gè)Y中的y和它對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則就叫做函數(shù).”