山西省呂梁市孝義市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024～2025學(xué)年第一學(xué)期九年級期中質(zhì)量監(jiān)測試題（卷）數(shù)學(xué)注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2、答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3、考試結(jié)束后，只收回答題卡.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.下列關(guān)于的方程中，是一元二次方程的是A. B.C. D.2.近年來，隨著環(huán)保意識的提升，越來越多的消費者選擇購買新能源汽車，以實現(xiàn)更加節(jié)能的出行方式.下列圖案是我國四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是 A. B. C. D.3.已知拋物線與軸有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.4.如圖，與關(guān)于點成中心對稱，下列結(jié)論不正確的是A. B.C. D.5.用配方法解一元二次方程時，其中有一步將寫成的形式、其依據(jù)的數(shù)學(xué)知識是A.等式的性質(zhì) B.平方根的意義 C.平方差公式 D.完全平方公式6.在某次足球聯(lián)賽中，參賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽56場.若本次聯(lián)賽共有個隊參加比賽，根據(jù)題意，可列方程為A. B. C. D.7.如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗，是中國共產(chǎn)主義青年團的象征和標(biāo)志.旗面為紅色、象征革命勝利；左上角圖案由黃色五角星和黃色圓圈組成、象征中國青年一代緊密團結(jié)在中國共產(chǎn)黨周圍.如果將左上角圖案繞某點旋轉(zhuǎn)角后所得到的圖形與原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)角的值不可能是A. B. C. D.8.已知點，和都在二次函數(shù)的圖象上，那么，，之間的大小關(guān)系是A. B. C. D.9.拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.關(guān)于的一元二次方程的實數(shù)根為，10.如圖1，在線段上找一點，點把線段分為和兩段，其中是較小的一段，若，則點就叫做線段的黃金分割點.如圖2是正五角星圖案，若點是線段的黃金分割點，且，則的長為A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____.12.已知二次函數(shù)的部分，的對應(yīng)值如下表：…2.12.22.32.42.52.6……-0.68-0.320.080.5211.52…根據(jù)表格可知一元二次方程的一個實數(shù)根所在的范圍是_______.13.某校生物興趣小組在一次研究植物生長結(jié)構(gòu)的實踐活動中，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57，則這種植物共有______個小分支.14.如圖，某小區(qū)計劃用總長為的鐵柵欄圍成一個兩邊靠墻的矩形車棚（墻足夠長），為了方便存車，在邊上開了一個寬的門（門不是用鐵柵欄做成的），設(shè)邊的長為，車棚面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是_____.15.如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點與點對應(yīng)，且，，三點恰好在同一條直線上，則的長為_____.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答題應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟）16.解方程（每小題5分，共10分）（1）（2）17.（7分）已知二次函數(shù).（1）請用配方法將這個二次函數(shù)化成的形式.（2）當(dāng)為何值時，二次函數(shù)有最大值？最大值是多少？（3）拋物線可以由拋物線經(jīng)過怎樣的平移得到？18.（5分）已知關(guān)于的一元二次方程，試說明：不論為何值，此方程總有實數(shù)根.19.（8分）操作與思考：如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.實踐操作：（1）將先向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度，得到，畫出；（注：點與，與，與分別是對應(yīng)點）（2）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出，，的坐標(biāo)：_____，_____，_____；（注：點與，與，與分別是對應(yīng)點）觀察思考：（3）能否由旋轉(zhuǎn)得到？若能，請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，請說明理由.20.（10分）金秋時節(jié)，我市兌鎮(zhèn)鎮(zhèn)新民村柿子喜獲豐收.因為一掰分四瓣，形狀似牛心，這里的柿子被當(dāng)?shù)厝朔Q為“牛心柿子”.據(jù)了解，新民村2022年到2024年每年種植柿子1000畝，2022年柿子的平均畝產(chǎn)量為150千克，由于2023年到2024年引進先進的種植技術(shù)，2024年柿子的平均畝產(chǎn)量為294千克.（1）若2022年到2024年柿子的平均畝產(chǎn)量的年增長率相同，求柿子平均畝產(chǎn)量的年增長率.（2）為做大做強柿子產(chǎn)業(yè)，柿農(nóng)將采摘的部分柿子進行深加工，經(jīng)過清洗、去皮、晾曬等多道工序后制成軟糯香甜的柿餅進行出售.現(xiàn)已知柿餅的成本價是25元/盒，柿農(nóng)以40元/盒的價格出售時，每天可售出100盒.為了回饋顧客，柿農(nóng)決定采取降價銷售.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，柿餅的銷售單價每降低1元，每天可多售出20盒.求如何定價才能使每天的銷售利潤最大？21.（10分）閱讀與思考：閱讀下面材料，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：圖形的變化是基本的圖形運動方式，利用圖形的變化往往可以起到轉(zhuǎn)化線段或角的作用，使得分散的條件轉(zhuǎn)化為集中，從而有利于問題的解決.數(shù)學(xué)問題：如圖1，在中，點，，分別在邊，，上，其中為的中點，.求證：.證法1：如圖2，作出關(guān)于對稱的，連接.與關(guān)于對稱，，，，.為的中點，，.，，..（依據(jù)1）又...在中，.（依據(jù)2）.證法2：如圖3，將繞點旋轉(zhuǎn)得到.（點旋轉(zhuǎn)后與點重合），連接.學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）材料中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別指的是：依據(jù)1：_________；依據(jù)2：_________.（2）根據(jù)材料中“證法2”的輔助線做法，寫出證法2的完整過程；（3）在圖1中，若，其它條件不變，則，，滿足的等量關(guān)系是：________.（4）除材料中提到的“軸對稱”“旋轉(zhuǎn)”外，我們還學(xué)習(xí)過的一種圖形的變化是：_________.22.（12分）綜合與實踐問題背景：某?？萍紖f(xié)會組織橋梁模型制作比賽，向全校同學(xué)征集作品.圖1是某“實踐小組”制作的橋梁模型，圖2是該模型簡化后在平面直角坐標(biāo)系（以橋面所在直線為軸，上下橋拱最高點，所在直線為軸）中的截面示意圖，下面是他們的設(shè)計方案.設(shè)計方案：①上橋拱和下橋拱均為拋物線型，其中上橋拱在平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為；②上、下橋拱最高點，之間的距離為10；③橋拱在橋面上的的距離的長度為25.圖1圖2解決問題：請根據(jù)上述設(shè)計方案解決下面問題：（1）求下橋拱在平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）“實踐小組”欲在上、下橋拱之間設(shè)計一個矩形牌匾，并在牌匾上將該橋命名為“智慧橋”.其中點，（點在點的左側(cè)）均在直線上，點，在上橋拱上（點，關(guān)于軸對稱，且，均在直線的上方），若矩形的周長為57.5，請你在圖2中畫出該矩形，并求出點，的坐標(biāo).23.（13分）綜合與探究問題情境：在中，，為的中點.將以點為中心