《分析方法2》課程教學(xué)大綱

《分析方法2》教學(xué)大綱課程名稱：分析方法（2）英文名稱：AnalysisMethods課程編號：F035091472學(xué)分：4總學(xué)時/課內(nèi)實踐學(xué)時：64/0課程性質(zhì)：選修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)學(xué)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對象：信息與計算科學(xué)專業(yè)一、課程簡介《分析方法》是《數(shù)學(xué)分析》的后繼課程，主要內(nèi)容包括極限論、一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、級數(shù)理論。通過學(xué)習(xí)本課程，進一步強化學(xué)生數(shù)學(xué)分析中的內(nèi)容、方法、思想等，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析方法解決問題的思維能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本課程的教學(xué)以教師講授為主，輔以習(xí)題練習(xí)與學(xué)生自主自學(xué)?？己朔绞綖槠綍r作業(yè)（10%）、期中考試（30%）和期末考試（60%）。Theanalyticalmethodsisthesuccessorcourseofmathematicalanalysis,whichmainlyincludeslimittheory,calculusforfunctionsofonevariable,calculusforfunctionsofseveralvariables,andseriestheory.Bystudyingthiscourse,studentscanfurtherstrengthenthecontent,methods,andideasinmathematicalanalysis,cultivatetheirthinkingabilitytousemathematicalanalysismethodstosolveproblems,andimprovetheircomprehensivequality.Thiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentwillincludethehomework,themid-termexaminationandthefinalexamination,whichwillcountfor10%,30%and60%each.二、課程目標1.注重學(xué)生科學(xué)思維方法訓(xùn)練和科學(xué)精神培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。2.熟悉和掌握數(shù)學(xué)分析的各種論證方法和演算方法。3.理解分析方法的各種實際應(yīng)用，具備一定的分析問題、解決問題的能力。1.Payattentiontothetrainingofstudents’scientificthinkingmethodsandscientificspiritandstimulatestudents'feelingsandmissionofservingthecountrythroughscienceandtechnology.2.Mastervariousmethodsofargumentationandcalculationinmathematicalanalysis.3.Understandthevariouspracticalapplicationsofanalyticalmethodsandpossesstheabilitytoanalyzeandsolveproblems.三、課程目標與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標對信息與計算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；了解數(shù)學(xué)的歷史概況和廣泛應(yīng)用，以及當(dāng)代數(shù)學(xué)的新發(fā)展。目標2，3畢業(yè)要求2：能力要求掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強的數(shù)學(xué)語言表達能力。目標2，3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求具有正確的人生觀、價值觀和道德觀；具有較好的數(shù)學(xué)的人文社科素養(yǎng)。目標1四、課程教學(xué)安排課程共有2項教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時實驗/實踐教學(xué)學(xué)時學(xué)時小計1級數(shù)科學(xué)精神培養(yǎng)24242多元函數(shù)微積分科學(xué)精神培養(yǎng)4040合計6464教學(xué)安排第一章級數(shù)教學(xué)要求：掌握數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)計算和判斷斂散性的方法；掌握把函數(shù)展開成泰勒級數(shù)、傅里葉級數(shù)的方法；理解數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)的概念及函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要深刻理解數(shù)項級數(shù)的基本概念，掌握正項級數(shù)的比較原則、比式判別法與根式判別法、積分判別法、交錯級數(shù)的Leibniz判別法的運用技巧，掌握一般項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂性及狄利克雷判別法、阿貝爾判別法的運用技巧。掌握函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念、一致收斂的柯西準則。掌握函數(shù)項級數(shù)的優(yōu)級數(shù)判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法、函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項級數(shù)和的連續(xù)性、逐項積分與逐項求導(dǎo)。掌握冪級數(shù)的連續(xù)性、逐項積分、逐項求導(dǎo)及四則運算。掌握泰勒級數(shù)、泰勒展開的條件，并會初等函數(shù)的泰勒展開進行近似計算。掌握三角函數(shù)系的正交性，傅里葉級數(shù)的展開，按段光滑周期函數(shù)傅里葉展開、傅里葉級數(shù)的收斂定理、奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)數(shù)項級數(shù)：數(shù)項級數(shù)的求和問題，數(shù)項級數(shù)收斂性的判別。第二節(jié)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)：函數(shù)列一致收斂性的判斷，函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判斷。第三節(jié)冪級數(shù)與傅立葉級數(shù)：冪級數(shù)，傅立葉級數(shù)。重點難點：教學(xué)重點：數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的判別方法、一致收斂的概念及一致收斂級數(shù)的連續(xù)性可導(dǎo)性和可積性、冪級數(shù)求和的方法及函數(shù)的Fourier級數(shù)各種展開和應(yīng)用。教學(xué)難點：函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判別。思政元素：引入格蘭迪悖論，這種有趣的悖論吸引了很多數(shù)學(xué)家來研究，如萊布尼茨、拉格朗日、傅里葉等，困擾著數(shù)學(xué)家長達數(shù)百年，直到19世紀，嚴密化無窮級數(shù)理論的建立，這個問題才被徹底的解決。通過引入這段史實，使學(xué)生們認識到數(shù)學(xué)家也不是天才，也會走彎路。學(xué)習(xí)過程中，如果遇到困難，不要畏縮，走了彎路，也不要失去信心，始終保持積極向上態(tài)度和永不止步的勁頭，從而培養(yǎng)堅守初心、勇于探索、堅持真理、敢于創(chuàng)新的精神。第二章多元函數(shù)微積分教學(xué)要求：理解和掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、計算方法及其應(yīng)用；掌握含參量積分、重積分、曲線積分、曲面積分的計算和應(yīng)用。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要深刻理解多元函數(shù)的極限與連續(xù)，掌握二元函數(shù)重極限與累次極限的關(guān)系、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理、有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握可微與偏導(dǎo)數(shù)存在、可微與連續(xù)的關(guān)系，熟悉各類函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。掌握復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階導(dǎo)數(shù)，高階微分，二元函數(shù)的泰勒定理。了解二元函數(shù)的極值。理解隱函數(shù)概念，掌握隱函數(shù)定理、隱函數(shù)求導(dǎo)。了解隱函數(shù)組概念、隱函數(shù)組定理、隱函數(shù)組求導(dǎo)、函數(shù)行列式。掌握幾何應(yīng)用，拉格朗日乘數(shù)法。學(xué)習(xí)者要深刻理解參變量正、反常積分的概念，掌握參變量正、反常積分的連續(xù)性、可積性與可微性。掌握一致收斂的柯西準則、維爾斯特拉斯判別法；掌握二重積分性質(zhì)、二重積分計算、Green公式，曲線積分與路徑無關(guān)條件。掌握三重積分計算、三重積分的換元法、重積分應(yīng)用。掌握第一型、第二型曲線積分概念、性質(zhì)、計算，兩類曲線積分的聯(lián)系。掌握第一型、第二型曲面積分概念、計算Gauss公式，Stokes公式。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)：多元函數(shù)的極限與連續(xù)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，Taylor公式、凸函數(shù)、幾何應(yīng)用、極值，隱函數(shù)存在定理。第二節(jié)多元函數(shù)積分學(xué)：含參量積分，重積分、曲線積分、曲面積分，曲線積分與Green公式，曲面積分、Gauss公式及Stokes公式。重點難點：教學(xué)重點：多元函數(shù)的可微性的判別，多元函數(shù)的重極限和二次極限，含參變量積分的定義、含參量反常積分一致收斂性的判別，二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。教學(xué)難點：隱函數(shù)存在定理的應(yīng)用、含參量積分的計算、含參量反常積分一致收斂性的判別、三重積分與曲面積分的計算。思政元素：講高斯公式時，講述高斯的故事。世界上沒有人可以僅憑天賦就名滿天下的，縱然如高斯這樣的天才，也是通過不知疲倦地工作，才取得了巨大的成就，對于我們普通人，要想成功更需奮斗，需拼搏；對于科學(xué)的研究，必須始終持有嚴謹?shù)膽B(tài)度，來不得半點虛假和浮躁。五、課內(nèi)實踐教學(xué)內(nèi)容及要求無六、課程考核與評價表4：成績評定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評價細則平時作業(yè)和考勤10根據(jù)平時作業(yè)和考勤得分按10%計入總成績。期中測試30主要考核多元函數(shù)極限、多元函數(shù)微分等；閉卷考試，以卷面成績的30%計入課程總成績。期末考試60本學(xué)期全部內(nèi)容；閉卷，以卷