數(shù)學（新高考Ⅰ卷B卷）2023年高考第二次模擬考試卷（參考答案）

2023年高考數(shù)學第二次模擬考試卷數(shù)學·參考答案123456789101112CCACBCADBCDBCDABDACD13．1560（5分）14．（5分）15．6（5分）16．（5分）17．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，解得，，，解得，，即，；（5分）（2）由（1）得，.（10分）18．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）在中，由正弦定理得：①，由已知得：②，由①②聯(lián)立得：，因為，所以．故AB，AD，AC成等比數(shù)列；（6分）（2）在△ABC中，記A，B，C的對邊分別為a，b，c，故，由（1）知：③，在△ABD中，設(shè)，由已知得，由余弦定理得：，即④，在△ACD中，設(shè)，由已知得，由余弦定理得：，⑤，由⑤＋④×2整理得：⑥，由③⑥聯(lián)立整理得：，解得：或，當時，由可求得，所以故舍去，當時，由可求得，滿足，在△ABC中，由余弦定理得綜上：（12分）19．【答案】(1)平均數(shù)和方差分別為12.5，0.43(2)不成立，理由見解析【詳解】（1）由題意知，，所以，（3分）．所以估計該種植大戶收獲的蔬菜果實長度的平均數(shù)和方差分別為12.5，0.43．（6分）（2）結(jié)合已知，由（1）得，，所以說明書標明的“蔬菜果實的平均長度為11.5cm”的說法不成立．（12分）20．【答案】(1)(2)【詳解】（1）連結(jié)．因為點為圓錐的頂點，所以平面．分別取，的中點，，連接，，，，則在圓中，．由平面，得．又，故平面，所以．所以．同理，．于是．（6分）（2）因為，即所以即．在圓中，，以點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標系．則，，．又因為平面，所以軸，從而．則，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨取，則，，此時．設(shè)平面的法向量為，則，即不妨取，則，，此時．所以．（10分）又二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．（12分）21．【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）拋物線E的焦點關(guān)于其準線的對稱點為，所以，即．因為橢圓C與拋物線E有一個共同的焦點，所以，，所以線段的中點為，所以，．故C的方程為．（2分）（2）由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k．當時，點A，B恰為橢圓C的左、右頂點，y軸為線段AB的垂直平分線，，，，則．（4分）當時，直線l的方程為，設(shè)，，線段AB的中點為，．聯(lián)立，消去y，得，則，，（6分）所以，則．由題意知，線段AB的垂直平分線的方程為，令，得，則．又，所以．綜上，．（12分）22．【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由直線是的切線，可設(shè)切點為，則，解得，于是.若，則，不符題意；若，則，不符題意；有一個取時均不成立，故只有才可以讓成立.于是，下設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，故，于是，也即，所以的取值范圍為；（6分）（2），在上單調(diào)遞增，當時，，，下令，則，故為增函數(shù)，于是，即，.根據(jù)零點存在定理，，使得，當，，遞減，當，，遞增，故為極小值點，，由于，即，此時不可能有三個根；當時，，根據(jù)零點存在定理，，使得，當，，遞減，當，，遞增，故為極小值點，，由于，此時不可能有三個根；當時，，在上遞增，注意到，，，遞減，當，，遞增，故為極小值點，而，故不可能有三個根；當時，，