專題05《圓錐曲線與方程》中的壓軸題（1）（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練（2019選擇性）

專題05《圓錐曲線與方程》中的壓軸題（1）（滿分120分時(shí)間：60分鐘）班級(jí)姓名得分一、選擇題：1．下面是對(duì)曲線的一些結(jié)論，正確的結(jié)論是（）①的取值范圍是；②曲線是中心對(duì)稱圖形；③曲線上除點(diǎn)，外的其余所有點(diǎn)都在橢圓的內(nèi)部；④過(guò)曲線上任一點(diǎn)作軸的垂線，垂線段中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積不大于；A．①②④ B．②③④ C．①② D．①③④2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，與另一漸近線交于點(diǎn)，若，則的離心率為（）A． B． C． D．23．已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.給出下列四個(gè)命題：①在拋物線上滿足條件的點(diǎn)僅有一個(gè)；②若是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為；③無(wú)論過(guò)點(diǎn)的直線在什么位置，總有；④若點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點(diǎn)在同一條直線上.其中所有正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，橢圓的離心率為e，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn).且，，，若，則離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為銳角的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，若，則的值為（）A． B． C． D．二、多選題6．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓，，，，為頂點(diǎn)，，為焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，滿足下列條件能使橢圓為“黃金橢圓”的有（）A．，，為等比數(shù)列B．C．軸，且D．四邊形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)，7．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，A在第一象限，若△為等邊三角形，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．雙曲線C的離心率為 B．的面積為C．的內(nèi)心在直線上 D．內(nèi)切圓半徑為8．拋物線的焦點(diǎn)為F，P為其上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（）A．|PM|+|PF|的最小值為3B．拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為3C．存在直線l，使得A，B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱D．若過(guò)A、B的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點(diǎn)T，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和最小值為2三、填空題9．已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別是是橢圓C上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.過(guò)點(diǎn)作的切線，分別與軸和軸交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，面積的最小值為_(kāi)__________.10．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交該雙曲線的右支于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，且滿足，則直線的斜率___________.11．已知拋物線，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、（其中在軸上方），，兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的投影分別為，，若，，則____________.四、解答題12．已知橢圓的焦距為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍．13．已知橢圓，其短軸長(zhǎng)為，離心率為，雙曲線的漸近線為，離心率為，且．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，動(dòng)直線（不垂直于坐標(biāo)軸）交橢圓于、不同兩點(diǎn)，設(shè)直線和的斜率為、，若，試判斷該動(dòng)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．已知拋物線的準(zhǔn)線為，M，N為直線上的兩點(diǎn)，M，N