6.4.1 樣本的數(shù)字特征課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

6.4.1

樣本的數(shù)字特征【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

2.理解樣本的數(shù)字特征的意義和作用，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，作出合理解釋和決策．知識點(diǎn)

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)字特征定義平均數(shù)指這組數(shù)據(jù)的平均值.一般地,個數(shù)據(jù),,

,的平均數(shù)記為

,其計算公式為

___________________.中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按__________的順序排列后,_______的那個數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它使數(shù)據(jù)被分成的兩部分的數(shù)據(jù)量是一樣的

從小到大“中間”數(shù)字特征定義眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)______的數(shù)據(jù)極差一組數(shù)據(jù)中________________的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差方差方差刻畫的是數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的______程度.如果一組數(shù)據(jù)是,

,

,,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為,方差記為,則

______________________________________標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根為標(biāo)準(zhǔn)差.

_

_______________________最多最大值與最小值離散

續(xù)表【診斷分析】判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）（1）在兩組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)較大的一組方差較大.(

)

×[解析]

平均數(shù)與方差沒有必然關(guān)系.（2）平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢,方差則反映數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的離散程度.(

)

√[解析]

根據(jù)平均數(shù)的定義與方差的定義可知正確.（3）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均是唯一的.(

)

×[解析]

眾數(shù)可以不止一個，其余是唯一的.探究點(diǎn)一

數(shù)字特征的計算例1（1）

（多選題）甲、乙兩名球員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球20個，命中個數(shù)如下所示：甲：20，19，17，18，18，16，17，15，20，20乙：18，19，13，18，19，20，20，20，17，16則下列結(jié)論正確的是(

)

ACDA.甲數(shù)據(jù)的極差比乙數(shù)據(jù)的極差小B.甲數(shù)據(jù)的中位數(shù)與乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等C.甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)與乙數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等D.甲數(shù)據(jù)的方差是2.8

AB

［素養(yǎng)小結(jié)］樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”,其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，且不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)表達(dá)了數(shù)據(jù)更多的信息,但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響越大，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢.探究點(diǎn)二

數(shù)字特征的應(yīng)用例2

個體戶張某經(jīng)營一家餐飲店，下面是該餐飲店所有工作人員某月的工資表．工作人員工資老板張某30

000元大廚老張4500元二廚小馬3500元采購員小王4000元雜工李阿姨3200元服務(wù)生小明3200元會計小何4100元（1）計算所有工作人員該月的平均工資.

（2）由（1）計算出的平均工資能否反映該餐飲店打工人員這個月收入的一般水平？為什么？解：由（1）計算出的平均工資不能反映該餐飲店打工人員當(dāng)月收入的一般水平，可以看出，除了老板張某外，其余人員的工資都低于平均工資，因為老板張某的工資特別高，所以他的工資對平均工資的影響較大，同時他也不是打工人員．（3）去掉老板張某的工資后，再計算平均工資，這能代表該餐飲店打工人員當(dāng)月收入的一般水平嗎？

（4）根據(jù)以上計算，結(jié)合統(tǒng)計的觀點(diǎn)，你對（3）的結(jié)果有什么看法？解：從本題的計算可以看出，個別特殊值對平均數(shù)有很大的影響，因此在選擇樣本時，樣本中盡量不含特殊數(shù)據(jù)．

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工的零件質(zhì)量更穩(wěn)定.

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量.但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（2）方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度.標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越分散，穩(wěn)定性就越差；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越集中，穩(wěn)定性就越好.

（1）估計樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成三類，不同類別的跑步愛好者的周跑量及購買的裝備的價格如下表：周跑量小于

不小于且小于

不小于

類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每名跑步愛好者購買裝備平均需要花費(fèi)多少元？

D

2.平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（方差）這兩個數(shù)字特征在實(shí)際問題中如何應(yīng)用？平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的平均水平，在實(shí)際應(yīng)用中，平均數(shù)常被理解為平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度的大小，反映了各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍的集中程度.標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越分散.在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性，常常與平均數(shù)結(jié)合起來解決問題.例如：要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動員中選一名參加運(yùn)動會，如果你是教練，你會制訂怎樣的選拔標(biāo)準(zhǔn)？制訂怎樣的選拔方案？選拔標(biāo)準(zhǔn)：要先考慮射擊運(yùn)動員射擊的平均水平，即平均射擊環(huán)數(shù)，再考慮射擊運(yùn)動員發(fā)揮的穩(wěn)定性.當(dāng)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)不相同時，選