7.1.1任意角課件高一上學期數學蘇教版（2019）必修第一冊-1

蘇教版·必修第一冊任意角問題:初中課本中是如何定義角的概念的?

由一定點引出的兩條射線

組成的圖形叫做角.邊邊頂點

角的范圍：0°到360°

特殊角：銳角，直角，鈍角，平角，周角oAB溫故·知新問題情境議一議:

生活中見到0°到360°范圍以外的其他角如：跳水中“轉體2周”即轉體720°“轉體3周”即轉體1080°

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數學建構1.角的定義

一個角可以看作平面內一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.問題情境問題情境

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數學建構2.角的分類正角:逆時針方向旋轉形成的角.負角:順時針方向旋轉形成的角.零角:沒有旋轉的角.分類標準：旋轉方向

逆時針

順時針概念辨析xyo00300450

600900

1200

1350

15001800

210022502400

27003000315033003600

4200○

數學探究1－－－－－－－－

－－－－－－－－－00300450

600900

1200

1350

15001800

210022502400

27003000315033003600

4200xyo○

數學探究1（1）你的手表慢了5分鐘，怎樣將它校準？（2）假如你的手表快了1.25小時，當你校準時，分針旋轉了多少度？(2)手表快1.25小時，分針應旋轉度數為：

1.25×60×6°=450°(1)手表慢5分鐘，分針應旋轉角度為：

5×（-6°）=-30°概念辨析xyo始邊終邊

終邊終邊終邊（1）置角的頂點于原點終邊落在第幾象限就是第幾象限角.（2）始邊與x軸的非負半軸重合終邊○

數學探究2

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數學建構3.象限角和軸線角核心：終邊位置

以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的非負半軸,，建立平面直角坐標系.這樣，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.

如果角的終邊在坐標軸上，該角不屬于任何象限，習慣上稱這個角為軸線角.1.銳角是第幾象限的角？2.第一象限的角都是銳角嗎？3.直角和鈍角呢？4.小于90°的角是銳角嗎？辨一辨概念辨析xyo3003900－33003900=3600+300－3300=－3600+300○

數學探究3xyoα3600+α－3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+α○

數學探究3xyoα2×3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+αβ＝

2×3600+α○

數學探究3xyoα－2×3600+α結論：與α終邊相同的角β＝k∈Zk·3600＋α,β＝

－2×3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+αβ＝

2×3600+α○

數學探究3

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數學建構4.終邊相同的角k的兩層含義：

所有與

終邊相同的角，連同

在內，可以構成一個集合：例1.給出下列說法：①銳角都是第一象限角；②第一象限角一定不是負角；③小于180°的角是鈍角或直角或銳角.其中正確說法的序號為_____.(把正確說法的序號都寫上)①解析銳角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①對；由任意角的概念知，第一象限角也可為負角，小于180°的角還有負角、零角，所以②③錯誤.◆

數學運用任意角概念的理解◆

數學運用終邊相同的角例2.在00到3600的范圍內,找出與下列各角終邊相

同的角并分別判斷它們是第幾象限角.

（1）6500

（2）-1500

（3）-990015’

(1)(2)(3)在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角. (1)最大的負角； (2)最小的正角； (3)[360°,720°)內的角.★反饋訓練(2)由0°<k·360°＋10030°<360°，得－10030°<k·360°<－9670°，解得k＝－27，故所求的最小正角為β＝310°.(3)由360°≤k·360°＋10030°<720°，得－9670°≤k·360°<－9310°，解得k＝－26，故所求的角為β＝670°.解與10030°終邊相同的角的一般形式為

β＝k·360°＋10030°(k∈Z)，(1)由－360°<k·360°＋10030°<0°

得－10390°<k·360°<－10030°,解得k＝－28

故所求的最大負角為β＝－50°.◆

數學運用象限角和區(qū)域角【例3】(1)－2021°是第___象限角.(2)已知，如圖所示.①分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；②寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.寫出終邊在第一象限角的集合：你能寫出終邊在第二、第三、第四象限角的集合嗎？{

|k

360

+90

<

<k

360

+180

，（k

Z）}

{

|k

360

+180

<

<k

360

+270