高等數(shù)學(xué)課件 4-2洛必達(dá)法則

三、其他未定式二、型未定式一、型未定式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束洛必達(dá)法則

第四章一、存在(或?yàn)?定理1.型未定式(洛必達(dá)法則)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束(

在x,a

之間)證:無(wú)妨假設(shè)在指出的鄰域內(nèi)任取則在以x,a為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足柯故定理?xiàng)l件:西定理?xiàng)l件,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束存在(或?yàn)?推論1.定理1中換為之一,推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.洛必達(dá)法則定理1目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.求解:原式注意:

不是未定式不能用洛必達(dá)法則!機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例2.求解:原式思考:

如何求(n

為正整數(shù))?機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、型未定式存在(或?yàn)椤?定理2.證:僅就極限存在的情形加以證明.(洛必達(dá)法則)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1)的情形從而機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2)的情形.取常數(shù)可用1)中結(jié)論機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3)時(shí),結(jié)論仍然成立.(證明略)說(shuō)明:

定理中換為之一,條件2)作相應(yīng)的修改,定理仍然成立.定理2目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例3.

求解:原式例4.求解:(1)n

為正整數(shù)的情形.原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例4.求(2)n

不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)

k,使當(dāng)x>1

時(shí),機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例3.例4.說(shuō)明:1)例3,例4表明時(shí),后者比前者趨于更快.例如,而用洛必達(dá)法則2)在滿足定理?xiàng)l件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決計(jì)算問(wèn)題.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3)若例如,極限不存在機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化例5.求解:

原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解:原式例6.求機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化例7.

求解:

利用例5例5目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化內(nèi)容小結(jié)洛必達(dá)法則令取對(duì)數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束思考與練習(xí)1.設(shè)