高等數(shù)學(xué)課件 14-1隨機事件

1.1.1隨機現(xiàn)象

現(xiàn)象按照必然性分為兩類：

一類是確定性現(xiàn)象；

一類是隨機現(xiàn)象。

在一定條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，我們預(yù)先無法斷言，這類現(xiàn)象成為隨機現(xiàn)象。14-1

隨機事件§

1.1.2

隨機試驗和樣本空間試驗的例子E1:拋一枚硬幣，觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況；E2:

擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)；E3:記錄110報警臺一天接到的報警次數(shù)；E4:在一批燈泡中任意抽取一個，測試它的壽命；E5:

記錄某物理量的測量誤差；E6:在區(qū)間上任取一點，記錄它的坐標。

上述試驗的特點：1.試驗的可重復(fù)性——可在相同條件下重復(fù)進行；2.一次試驗結(jié)果的隨機性——一次試驗之前無法確定具體是哪種結(jié)果出現(xiàn)，但能確定所有的可能結(jié)果。3.全部試驗結(jié)果的可知性——所有可能的結(jié)果是預(yù)先可知的。

在概率論中，將具有上述三個特點的試驗成為隨機試驗，簡稱試驗。隨機試驗常用E表示。

1、樣本空間:試驗的所有可能結(jié)果所組成的集合稱為試驗E的樣本空間,記為Ω.樣本空間2、樣本點:試驗的每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果成為一個樣本點,用字母ω表示.下面分別寫出上述各試驗所對應(yīng)的樣本空間1.定義樣本空間的任意一個子集稱為隨機事件,簡稱“事件”.記作A、B、C等。例:在試驗E2中，令A(yù)表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”，A就是一個隨機事件。A還可以用樣本點的集合形式表示，即A={1，3，5}.它是樣本空間Ω的一個子集。事件發(fā)生：例如，在試驗E2中，無論擲得1點、3點還是5點，都稱這一次試驗中事件A發(fā)生了。基本事件：樣本空間Ω僅包含一個樣本點ω的單點子集{ω}。例，在試驗E1中{H}表示“正面朝上”，就是個基本事件。兩個特殊的事件必然事件：Ω；不可能事件：φ.

既然事件是一個集合，因此有關(guān)事件間的關(guān)系、運算及運算規(guī)則也就按集合間的關(guān)系、運算及運算規(guī)則來處理。

1.包含關(guān)系與相等：“事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生”

，記為A

B。

A＝B

A

B且B

A.A

BABΩ2.和事件：

“事件A與事件B至少有一個發(fā)生”，記作AB或A+B。推廣：n個事件A1,A2,…,An至少有一個發(fā)生，記作顯然：1.AAB，BAB；2.若AB，則AB=B。3.積事件

:事件A與事件B同時發(fā)生，記作A

B

或AB。推廣：n個事件A1,A2,…,An同時發(fā)生，記作A1A2…An顯然：1.ABA，AB

B；2.若AB，則AB=A。4.差事件：A－B稱為A與B的差事件,表示事件

A發(fā)生而事件B不發(fā)生顯然：1.A-BA；2.若AB，則A-B=φ。5.互不相容事件（也稱互斥的事件）

即事件A與事件B不可能同時發(fā)生。AB＝。ABAB=

Ω6.對立事件

A

B＝

,且AB＝

思考：事件A和事件B互不相容與事件A和事件B互為對立事件的區(qū)別.顯然有：事件的運算律1、交換律：A

B＝B

A，AB＝BA。2、結(jié)合律：(A

B)

C=A(BC)，

(AB)C＝A(BC)。3、分配律：(A

B)C＝(AC)(BC)，

(AB)

C＝(AC)(B

C)。4、對偶(DeMorgan)律：

例1-4、設(shè)A、B、C表示三個事件，試以A，B，C的運算表示以下事件：（1）僅A發(fā)生；（2）A，B，C都發(fā)生；（3）A，B，C都不發(fā)生；（4）A，B，C不全發(fā)生；（5）A，B，C恰有一個發(fā)生。解例1-5

某射手向一目標射擊3次,Ai表示“第i次射擊命中目標”,

i=1,2,3.Bj表示“三次射擊恰命中目標j次”,j=0,1,2,3.試用

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