高等數(shù)學(xué)課件 D8-1多元函數(shù)的概念

第八章多元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)多元函數(shù)的概念一、區(qū)域1.鄰域點(diǎn)集稱為點(diǎn)P0的鄰域.例如,在平面上,(圓鄰域)在空間中,(球鄰域)說明：若不需要強(qiáng)調(diào)鄰域半徑

,也可寫成點(diǎn)P0

的去心鄰域記為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束

2.

區(qū)域(1)

內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)設(shè)有點(diǎn)集

E

及一點(diǎn)

P:

若存在點(diǎn)P

的某鄰域U(P)

E,

如果點(diǎn)

P

的任一鄰域內(nèi)既含有E的內(nèi)點(diǎn)，又含有則稱P為E

的內(nèi)點(diǎn)；的點(diǎn),則稱P為E

的邊界點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束顯然,E

的內(nèi)點(diǎn)必屬于E,

E

的也可能不屬于E.邊界點(diǎn)可能屬于E,不屬于ED(2)開區(qū)域及閉區(qū)域

若點(diǎn)集E

的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，則稱E

為開集；

若點(diǎn)集D中任意兩點(diǎn)都可用一完全屬于D的折線相連，

開區(qū)域連同它的邊界一起稱為閉區(qū)域.則稱D

是連通的;

連通的開集稱為開區(qū)域

,簡(jiǎn)稱區(qū)域;機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束。。

E

的邊界點(diǎn)的全體稱為E

的邊界,記作

E;例如，在平面上開區(qū)域閉區(qū)域

機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束

整個(gè)平面

點(diǎn)集是開集，

是最大的開域,也是最大的閉域；但非區(qū)域.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束o

區(qū)域D,若能包含在一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓內(nèi)，則稱

D

為有界域

,

界域

.否則稱為無二、多元函數(shù)的概念引例:

圓柱體的體積

定量理想氣體的壓強(qiáng)

三角形面積的海倫公式機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定義1.

設(shè)D

是xoy面上的機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束非空點(diǎn)集，如果對(duì)于D內(nèi)任意一點(diǎn)，變量的值與之對(duì)應(yīng)，則稱按照一定的法則總有唯一確定是變量的二元函數(shù)。記作：點(diǎn)集稱為函數(shù)的定義域，稱為自變量，也稱為

因變量，數(shù)集稱為該函數(shù)的值域。

類似地可定義其它多元函數(shù)。例1.

(1)一張黑白照片的灰度是照片上每一點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù):(2)黑白電視,在時(shí)刻屏幕上的坐標(biāo)為處的灰度:(3)在一個(gè)有火爐的房間里,在時(shí)刻房間里坐標(biāo)為的點(diǎn)處溫度是的函數(shù):它稱為溫度分布函數(shù).定義域?yàn)闄C(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束（1）例2.求函數(shù)的定義域：解：由得故定義域?yàn)闄C(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束（2）解：由得例如,

二元函數(shù)定義域?yàn)閳A域說明:

二元函數(shù)

z=f(x,y),(x,y)

D圖形為中心在原點(diǎn)的上半球面.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束的圖形一般為空間曲面.二元函數(shù)的幾何意義：又如，的圖形是一張旋轉(zhuǎn)拋物面。內(nèi)容小結(jié)1.區(qū)域

鄰域:

區(qū)域連通的開集2.多元函數(shù)概念n

元函數(shù)常用二元函數(shù)(圖形一般為空間曲面)三元函數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束備用題1.設(shè)求解