陜西省安康市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試檢測數(shù)學(xué)試卷含答案

陜西省安康市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試檢測數(shù)學(xué)試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊，必修第二冊，選擇性必修第一冊第一章，第二章。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則A. B. C. D.[0，1]2.設(shè)復(fù)數(shù)，且，則A.-8 B.8 C.-2 D.23.已知直線與平行，且過點，則A.-3 B.3 C.-2 D.24.若，則的值為A. B. C. D.5.直線被圓截得的弦長為A. B. C. D.6.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，則點到直線的距離為A. B. C. D.7.已知圓與圓有4條公切線，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.8.如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是A.點到平面QEF的距離 B.直線PQ與平面PEF所成的角C.的面積 D.三棱錐的體積二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線與交于點，則A. B.C.點到直線的距離為 D.點到直線的距離為10.已知空間向量，則下列說法正確的是A. B. C. D.11.直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)的值可能是A. B. C.4 D.5三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過點且在軸、軸上截距相等的直線方程為________________.13.若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是_______________.14.已知圓，從點出發(fā)的光線經(jīng)過軸反射后的反射光線要想不被圓擋住從而到達點（當光線與圓相切時也認為光線沒被圓擋?。瑒t實數(shù)的取值范圍為____________.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.（本小題滿分13分）已知的頂點坐標為.（1）若點是AC邊上的中點，求直線BD的方程;（2）求AB邊上的高所在的直線方程.16.（本小題滿分15分）已知圓C過點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程;（2）過點的直線與圓相切，求直線的方程.17.（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，，點E，F(xiàn)分別為棱的中點.（1）求證:平面;（2）求直線與直線AF的夾角的余弦值.18.（本小題滿分17分）已知x，y是實數(shù)，且.（1）求的最值;（2）求的取值范圍;（3）求的最值.19.（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為矩形，，平面平面ABCD，且，點E，F(xiàn)分別是棱AB，PC的中點.（1）求證:平面PAC;（2）若直線PA與平面PBD所成的角的正弦值為.①求PA的長;②求平面PDE與平面FDB的夾角的余弦值.

2023級高二第一學(xué)期期中考試檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1.A由，解得，由，解得，所以，所以，故選A.2.D.3.D因為直線與直線平行，，解得，直線過，則得，經(jīng)驗證與不重合，.故選D.4.B因為，則.故選B.5.C圓心到直線的距離為，直線被圓截得的弦長為.故選C.6.C取AC的中點，則，建立如圖所示的空間直角坐標系，所以，所以，所以在上的投影的長度為，故點到直線的距離為.故選C.7.D根據(jù)題意可知，圓外離，，又，.故選D.8.BA選項中，平面QEF與平面為同一個平面，點到平面的距離為;B選項中，當、固定時，可移動，故直線PQ與平面PEF所成的角不為定值；C選項中，的面積為定值；D選項中，的面積為定值，故為定值.9.ABD根據(jù)題意可得，解得，則點到直線的距離.10.BCD，又，故A錯誤;，則，故B正確;因為，所以，故C，D正確.故選BCD.11.BC曲線表示圓在軸的上半部分，當直線與圓相切時，，解得，當點在直線上時，，可得.12.或設(shè)在軸、軸上的截距均為，若，即直線過原點，設(shè)直線為，代入，可得，所以直線方程為，即;若，則直線方程為，代入，則，解得，所以此時直線方程為;綜上所述:所求直線方程為或。13.16由（當且僅當，即時取等號），可得，故的最小值為16。14.令從點出發(fā)的光線射到軸上的入射點為，反射光線的反向延長線必過點，設(shè)直線的方程為，當直線與圓相交時，反射光線被圓擋住不能到達點，則不被擋住時，，解得，直線與直線的交點，因此，所以實數(shù)的取值范圍為.15.解:（1）因為點是AC邊上的中點，則，所以，所以直線BD的方程為，即;……………………6分（2）因為，所以AB邊上的高所在的直線的斜率為，所以AB邊上的高所在的直線方程為，即.…………13分16.解:（1）直線AB的斜率為，線段AB的中點坐標為，…………2分直線AB的垂直平分線的方程為，整理為，……3分聯(lián)立方程，解得，…………………5分由圓的性質(zhì)可知，圓心的坐標為，可得圓的半徑為，………6分故圓的標準方程為；………………7分（2）①當直線的斜率不存在時，直線正好與圓相切，故此時直線的方程為，…9分②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，整理為，由直線與圓相切，有，解得，…………………13分可得直線的方程為，整理為，故直線的方程為或……………15分17.（1）證明:由于三棱柱是直三棱柱，所以……2分因為點E，F(xiàn)分別為棱的中點，所以…………………2分則四邊形是平行四邊形，所以，……………………6分又因為平面平面，所以平面…………………8分（2）解:因為直三棱柱，所以以為原點，AB，AC，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，………………10分不妨設(shè)，則，于是，，……12分設(shè)直線與直線AF的夾角為，則，……14分所以直線與直線AF的夾角的余弦值為.……………15分18.解:（1）設(shè)，化為，可知直線與圓有交點，…………3分有，解得，可得的最小值為1，最大值為21;………………6分（2）設(shè)，化為，可知直線與圓有交點，………………8分有，解得或，故的取值范圍為；……………11分（3）的幾何意義為坐標原點到圓上任意一點的距離，…………13分圓的圓心到坐標原點的距離為，……………15分故的最小值為,最大值為.……………………17分19.（1）證明:在矩形ABCD中，，且是AB的中點，所以，所以，又，所以，即……1分記，連接PO，如圖所示，所以是AC的中點，又，所以……2分又平面平面ABCD，平面平面平面PAC，所以平面……………………4分又平面ABCD,所以.………………………5分又平面PAC，所以平面PAC;…………7分（2）解：①以O(shè)為坐標原點，OE，OP所在的直線分別為軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.設(shè)，所以，，所以，設(shè)平面PDB的法向量為，又，所以由，令，解得，所以平面PDB的法向量為，…………………9分因為直線PA與平面PBD所成的角的正弦值為，所以，……………10分解得，所以;……………11分②因為，設(shè)平面PDE的一個法向量為