吉林省通化市集安市第一中學(xué)2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

吉林省通化市集安市第一中學(xué)2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．某生物實(shí)驗(yàn)室有3種月季花種子，其中開紅色花的種子有200顆，開粉色花的種子有150顆，開橙色花的種子有180顆.從這些種子中任意選取1顆，則這顆種子對應(yīng)開花的顏色為橙色的概率為（

）A． B． C． D．3．已知橢圓的短軸長為4，則（

）A．2 B．4 C．8 D．164．若方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．已知直線與直線平行，且與橢圓的交點(diǎn)為，，則（

）A． B．C． D．6．若直線與曲線C：有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知圓A：內(nèi)切于圓P，圓P內(nèi)切于圓B：，則動(dòng)圓P的圓心軌跡方程為（

）A． B． C． D．8．已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則（為圓的圓心）面積的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線：，：，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．存在實(shí)數(shù)m，使得C．當(dāng)時(shí)， D．與直線之間的距離為10．有四個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒內(nèi)都有3個(gè)水晶崽崽，其中三個(gè)盲盒里面分別僅裝有紅色水晶崽崽?藍(lán)色水晶崽崽?粉色水晶崽崽，剩下的那個(gè)盲盒里面三種顏色的水晶崽崽都有.現(xiàn)從中任選一個(gè)盲盒，設(shè)事件為“所選盲盒中有紅色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有藍(lán)色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有粉色水晶崽崽”，則（

）A．與不互斥 B．C． D．與相互獨(dú)立11．已知曲線，則（

）A．關(guān)于軸對稱 B．C關(guān)于原點(diǎn)對稱C．的周長為 D．直線與有個(gè)交點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．從1，2，3，4，5，7這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則這2個(gè)數(shù)均為質(zhì)數(shù)的概率為．13．在中，，，，則點(diǎn)的軌跡方程為．14．已知P為橢圓C上一點(diǎn)，，為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，，，則C的離心率為．四、解答題（本大題共5小題）15．（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，求直線的一般式方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸、y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線的斜截式方程．16．，，三人參加知識(shí)闖關(guān)比賽，三人闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立.已知闖關(guān)成功的概率是，，，三人闖關(guān)都成功的概率是，，，三人闖關(guān)都不成功的概率是.(1)求，兩人各自闖關(guān)成功的概率；(2)求，，三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率.17．已知圓（為常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長．(2)證明：圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．(3)設(shè)圓經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)為，，若，且，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，A，B兩點(diǎn)均在C上，且，.(1)若，求C的方程；(2)若，直線AB與y軸交于點(diǎn)P，且，求四邊形AF1BF2的周長.19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為，且，其中均為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為曲線.(1)若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍.(2)設(shè)曲線為曲線，斜率為的直線過的右焦點(diǎn)，且與交于兩個(gè)不同的點(diǎn).（i）若，求；（ii）若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).

參考答案1．【答案】C【詳解】由，得傾斜角為．故選：C.2．【答案】A【詳解】這顆種子對應(yīng)開花的顏色為橙色的概率為.故選：A3．【答案】B【詳解】由的短軸長為4，得，即，則，若，則，顯然矛盾；若，則．經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，橢圓的短軸長為4，故選：B4．【答案】D【詳解】若方程表示一個(gè)圓，則，方程可化為，所以，解得，且不等于0，所以或.故選：D5．【答案】A【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線的斜率為，即，因?yàn)?，都在橢圓上，所以，，則，即，所以，所以，故選：A.6．【答案】C【詳解】由得，所以曲線是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的軸的上半部分（含軸），直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，解得或（舍去），當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線斜率為，結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.7．【答案】A【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設(shè)圓的半徑為，由于圓內(nèi)切于圓，所以；由于圓內(nèi)切于圓，所以；由于，所以點(diǎn)的軌跡為以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓.則，，所以，；所以動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.故選：A8．【答案】C【詳解】由題意得：，所以圓心，半徑，由兩圓相交于兩點(diǎn)可知：，所以的面積，因?yàn)槭前霃綖?的圓，所以，當(dāng)時(shí)，，又，此時(shí)由，解得，，故AB可以取最大值2；所以當(dāng)時(shí)，最大，且是銳角，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)，最大，在中由余弦定理可得：，所以，所以，故選：C.9．【答案】AD【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，：，：，此時(shí)，所以，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，且，無解，故不存在實(shí)數(shù)m，使得；故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，：，：，此時(shí)，所以與不垂直，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)榍?，所以與直線平行，距離為，故D正確，故選：AD.10．【答案】ACD【詳解】對于A，和可以同時(shí)發(fā)生，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，因?yàn)椋?，故D正確；故選：ACD.11．【答案】ABC【詳解】設(shè)點(diǎn)在曲線上，即，A選項(xiàng)：代入點(diǎn)，可知，即點(diǎn)在曲線上恒成立，所以曲線關(guān)于軸對稱，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：代入點(diǎn)，得，即點(diǎn)在曲線上恒成立，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，即過，，三點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)方程為，即，表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在第一象限的部分；當(dāng)，時(shí)方程為，即，表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在第四象限的部分；當(dāng)，時(shí)方程為，即，表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在第二象限的部分；當(dāng)，時(shí)方程為，即，表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在第三象限的部分；曲線在第一象限部分的方程為設(shè)圓心為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為O0,0，，則，所以第一象限內(nèi)圖形所表示弧長為，又曲線關(guān)于軸及原點(diǎn)對稱，所以曲線的周長為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：直線，過點(diǎn)1,0，在曲線右半部分的內(nèi)部，所以與曲線右半部分有個(gè)交點(diǎn)，且直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，又直線當(dāng)時(shí)，，即過點(diǎn)，在曲線左半部分的內(nèi)部，所以直線與曲線左半部分有個(gè)交點(diǎn)，綜上所述直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABC.12．【答案】/【詳解】由1，2，3，4，5，7這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)構(gòu)成的樣本空間為：,所以樣本空間共15個(gè)樣本點(diǎn)，記2個(gè)數(shù)均為質(zhì)數(shù)為事件,則，事件共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，所以這2個(gè)數(shù)均為質(zhì)數(shù)為事件的概率為.故答案為：.13．【答案】【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，，則，化簡可得，故答案為：.14．【答案】【詳解】如圖，取線段的中點(diǎn)M，連接，因?yàn)椋?，所以，且，所以，設(shè)，所以C的離心率為，故答案為：15．【答案】（1）（2）或【詳解】（1）設(shè)所求直線方程為：，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以直線的一般式方程為；（2）當(dāng)直線的截距為0時(shí)，直線方程為：，當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，由題意可設(shè)直線方程為：，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以直線方程為：，即，綜上所述：直線方程為或.16．【答案】(1)，兩人各自闖關(guān)成功的概率都是.(2)【詳解】（1）記三人各自闖關(guān)成功分別為事件，三人闖關(guān)成功與否得相互獨(dú)立，且滿足，解得，，所以，兩人各自闖關(guān)成功的概率都是.（2）設(shè)，，三人中恰有兩人闖關(guān)成功為事件，則，所以三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率為.17．【答案】(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，圓，此時(shí)，圓的圓心為，半徑．則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為；（2）由，得，令，因?yàn)闉槌?shù)所以得，由解得或，所以圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，且這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）（方法一）設(shè)的中點(diǎn)為，不妨設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．因?yàn)?，所以，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（方法二）不妨設(shè)，因?yàn)椋?，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．18．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由橢圓定義知，，，由，得，若，則為等腰直角三角形，，解得，所以C的方程為.（2）若，不妨設(shè)，，則，且，，.由，點(diǎn)P在y軸上，且，得，且，由余弦定理得，整理得，而，則，同理得，即，整理得，令此方程二根為，則，，即有，則，解得，所以四邊形AF1BF2的周長為.19．【答案】(1)(2)（i）；（ii）證明見解析【