《彈性力學(xué)初步》課件

《彈性力學(xué)初步》彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支，主要研究固體材料在外部載荷作用下的變形和應(yīng)力分布規(guī)律。本課程將介紹彈性力學(xué)的基本概念、理論和方法，并將其應(yīng)用于實際工程問題。引言彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個重要分支，研究彈性材料在各種外力作用下的變形和內(nèi)力。本課程將介紹彈性力學(xué)的基本概念、基本理論和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他力學(xué)課程奠定基礎(chǔ)。應(yīng)力定義應(yīng)力是指物體內(nèi)部由于外力作用而產(chǎn)生的抵抗變形的能力。單位應(yīng)力的單位為帕斯卡(Pa)或牛頓每平方米(N/m2)。分類應(yīng)力可以分為正應(yīng)力和切應(yīng)力，分別對應(yīng)于垂直于截面的力或平行于截面的力。應(yīng)變定義應(yīng)變是物體在受力后，尺寸或形狀發(fā)生的變化。應(yīng)變可以是線性的，也可以是體積的。類型正應(yīng)變：物體在受力后長度增加的程度。切應(yīng)變：物體在受力后形狀發(fā)生變化的程度。應(yīng)變測量應(yīng)變可以使用應(yīng)變儀等儀器測量。應(yīng)用應(yīng)變在許多工程領(lǐng)域中都有應(yīng)用，例如橋梁設(shè)計、飛機(jī)制造等。胡克定律1應(yīng)力與應(yīng)變成正比比例系數(shù)為材料的彈性模量2材料的線性彈性范圍僅適用于應(yīng)力低于屈服極限的情況3彈性模量表征材料抵抗形變的能力胡克定律是彈性力學(xué)中重要的基本定律，它描述了彈性材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變之間的線性關(guān)系。此定律為分析彈性材料在載荷作用下的變形和應(yīng)力提供了基礎(chǔ)。撓度公式撓度是指梁在荷載作用下發(fā)生的形變，是衡量梁剛度和承載能力的重要指標(biāo)。常用的撓度計算方法包括疊加法、積分法和虛擬功法等。應(yīng)力在平面上的分布應(yīng)力集中當(dāng)物體內(nèi)部存在幾何形狀的突變，例如孔洞、缺口或尖角，應(yīng)力會在這些地方集中，導(dǎo)致局部應(yīng)力值顯著升高。應(yīng)力梯度在物體內(nèi)部，應(yīng)力的變化并非均勻的，而是存在應(yīng)力梯度。應(yīng)力梯度表示應(yīng)力在空間上的變化率，其值與物體的形狀和受力情況有關(guān)。應(yīng)力分布的影響因素應(yīng)力在平面上分布的影響因素包括載荷類型、物體形狀、材料性質(zhì)等。例如，拉伸載荷會導(dǎo)致均勻分布的拉伸應(yīng)力，而彎曲載荷會導(dǎo)致非均勻分布的彎曲應(yīng)力。平面應(yīng)力-平面應(yīng)變關(guān)系1平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)是指在薄板結(jié)構(gòu)中，只有一個方向的應(yīng)力起主要作用，其他兩個方向上的應(yīng)力可以忽略不計。2平面應(yīng)變狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)是指在厚壁圓筒或球體結(jié)構(gòu)中，兩個方向上的應(yīng)力起主要作用，第三個方向上的應(yīng)變可以忽略不計。3應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在平面應(yīng)力或平面應(yīng)變狀態(tài)下，應(yīng)力與應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，可以用彈性模量、泊松比來描述。平面應(yīng)力問題的求解1建立方程根據(jù)平衡條件和材料性質(zhì)建立方程。2求解方程使用解析方法或數(shù)值方法求解方程組。3結(jié)果分析分析求解結(jié)果，并評估其合理性。4優(yōu)化方案根據(jù)分析結(jié)果，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。平面應(yīng)力問題通常需要進(jìn)行方程求解，以獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力分布和變形情況。軸力作用下的桿件11.軸力軸力是指作用在桿件橫截面上，且方向沿著桿件軸線方向的力。22.軸力類型軸力可以是拉力或壓力，取決于力的方向。33.應(yīng)力分析軸力作用下，桿件內(nèi)部產(chǎn)生正應(yīng)力，其大小與軸力大小和截面積成反比。44.桿件變形軸力會導(dǎo)致桿件長度發(fā)生變化，拉力會使桿件伸長，壓力會使桿件縮短。撓曲作用下的桿件橫向載荷桿件承受垂直于其軸線的載荷。彎曲變形桿件發(fā)生彎曲，產(chǎn)生彎矩。彎曲應(yīng)力桿件內(nèi)部產(chǎn)生正應(yīng)力和剪應(yīng)力。撓度桿件的橫向位移。剪力與彎矩剪力剪力是指作用在梁截面上的垂直力。剪力導(dǎo)致梁的橫截面發(fā)生相對滑動。剪力的大小和方向會影響梁的強度和穩(wěn)定性。彎矩彎矩是指作用在梁截面上的力偶矩。彎矩導(dǎo)致梁的橫截面發(fā)生彎曲。彎矩的大小和方向會影響梁的撓度和應(yīng)力分布。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力是由于外力作用在梁上產(chǎn)生彎曲變形而產(chǎn)生的應(yīng)力。彎曲應(yīng)力通常存在于梁的橫截面上，并隨距離中性軸的距離而變化。在梁的彎曲過程中，梁的橫截面會發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致上表面發(fā)生拉伸，下表面發(fā)生壓縮。彎曲應(yīng)力的最大值發(fā)生在梁的上下表面，其值與彎矩和截面慣性矩有關(guān)。σ彎曲應(yīng)力M彎矩I截面慣性矩y距離中性軸距離彎曲應(yīng)力的計算公式為：σ=My/I其中：σ為彎曲應(yīng)力，M為彎矩，I為截面慣性矩，y為距離中性軸的距離。梁的支撐條件簡支梁兩端自由，用兩個支座支撐。懸臂梁一端固定，另一端自由。固定梁兩端均固定，不允許旋轉(zhuǎn)和移動。滾珠支座僅能承受垂直載荷，不承受水平載荷。梁的剛度剛度結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力撓度梁在荷載作用下的變形量剛度與撓度剛度越高，撓度越小剛度與材料材料的彈性模量越大，剛度越高剛度與截面截面尺寸越大，剛度越高梁的承載能力梁的承載能力是指梁所能承受的最大荷載，超過此荷載，梁將發(fā)生破壞。承載能力由材料強度、梁的幾何形狀和支撐條件決定。100安全系數(shù)實際荷載應(yīng)小于理論承載能力的1/100，以保證結(jié)構(gòu)安全。20彎曲強度材料的彎曲強度是決定梁承載能力的關(guān)鍵因素。30截面形狀梁的截面形狀對承載能力也有顯著影響。扭轉(zhuǎn)作用下的桿件扭轉(zhuǎn)外力扭轉(zhuǎn)外力是指作用在桿件橫截面上的力偶，導(dǎo)致桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。扭矩扭矩是扭轉(zhuǎn)外力對桿件橫截面中心的力矩，反映了扭轉(zhuǎn)外力的作用強度。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是指桿件橫截面上由于扭轉(zhuǎn)作用而產(chǎn)生的切向應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)應(yīng)變扭轉(zhuǎn)應(yīng)變是指桿件橫截面上由于扭轉(zhuǎn)作用而產(chǎn)生的切向應(yīng)變。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是桿件橫截面上由于扭矩作用而產(chǎn)生的切應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)剛度是指桿件抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，可以用扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)來表示。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的大小與扭矩、桿件的截面形狀和材料性質(zhì)有關(guān)。扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)越大，桿件抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力越強。柱下的穩(wěn)定性軸向壓縮柱體在受到軸向壓縮力的作用下，可能發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。臨界荷載臨界荷載是指導(dǎo)致柱體失穩(wěn)的最小荷載值，超過臨界荷載，柱體將發(fā)生彎曲變形。歐拉公式歐拉公式是用于計算柱體臨界荷載的經(jīng)典公式，它考慮了柱體的長度、橫截面積和材料的彈性模量。影響因素柱體的穩(wěn)定性受多種因素影響，包括柱體的長度、截面形狀、材料性質(zhì)和支撐條件等。柱的臨界荷載臨界荷載是指使柱體發(fā)生失穩(wěn)的最小壓力，也就是使得柱體發(fā)生彎曲或側(cè)向屈曲的最小荷載。臨界荷載的大小取決于柱體的材料、幾何形狀和支撐條件。臨界荷載的計算公式是歐拉公式，它表示臨界荷載與柱體的長度、截面面積和材料的彈性模量有關(guān)。環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力1環(huán)向應(yīng)力圓形薄壁容器內(nèi)壁上的應(yīng)力,方向與圓周相切。2徑向應(yīng)力圓形薄壁容器內(nèi)壁上的應(yīng)力,方向指向容器中心。3公式環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力可根據(jù)容器的半徑、壁厚、內(nèi)壓計算。圓筒殼體應(yīng)力分析薄壁圓筒殼體薄壁圓筒殼體指厚度遠(yuǎn)小于半徑的圓筒形結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于壓力容器、管道等。內(nèi)外壓載荷圓筒殼體承受內(nèi)外壓力的作用，造成徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力。應(yīng)力計算采用彈性力學(xué)理論，根據(jù)內(nèi)外壓力的作用，計算圓筒殼體的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力。強度分析分析圓筒殼體的應(yīng)力分布，評估其在不同工作條件下的強度和安全裕量。優(yōu)化設(shè)計根據(jù)強度分析結(jié)果，優(yōu)化圓筒殼體的壁厚和材料選擇，滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求。球形殼體應(yīng)力分析球形殼體是一種常見的結(jié)構(gòu)形式，廣泛應(yīng)用于儲罐、壓力容器、飛行器等領(lǐng)域。由于球形結(jié)構(gòu)具有較高的強度和剛度，因此在承受內(nèi)壓時能有效地抵抗變形和失效。1應(yīng)力分析球形殼體應(yīng)力分析，根據(jù)材料特性、載荷條件、幾何形狀等因素計算殼體壁上的應(yīng)力分布。2載荷類型常見的載荷類型包括內(nèi)壓、外壓、溫度變化等。3應(yīng)力集中在殼體連接處、開口處等區(qū)域，應(yīng)力可能集中，需要進(jìn)行特殊分析。4失效模式球形殼體失效模式包括屈服、斷裂、疲勞等，需要根據(jù)實際情況進(jìn)行評估。儲氣罐與壓力容器的設(shè)計材料選擇儲氣罐和壓力容器需要使用具有高強度、耐腐蝕、耐高溫、耐低溫等性能的材料。結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)構(gòu)設(shè)計需要考慮容器的形狀、尺寸、壁厚、支撐方式等因素，并根據(jù)實際使用環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化。安全評估安全評估是儲氣罐和壓力容器設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，需要進(jìn)行強度、穩(wěn)定性、泄漏風(fēng)險等方面的分析。制造工藝制造工藝要嚴(yán)格按照設(shè)計要求進(jìn)行，并進(jìn)行嚴(yán)格的質(zhì)量檢驗，確保容器的安全性。疲勞分析基礎(chǔ)循環(huán)載荷反復(fù)加載和卸載會引起材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)變化。裂紋萌生循環(huán)載荷會導(dǎo)致材料表面或內(nèi)部出現(xiàn)微小裂紋。裂紋擴(kuò)展裂紋在循環(huán)載荷作用下不斷擴(kuò)展，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。S-N曲線和疲勞壽命計算S-N曲線描述了材料在特定應(yīng)力幅值下所能承受的循環(huán)次數(shù)。疲勞壽命計算可根據(jù)S-N曲線來估計材料在特定應(yīng)力幅值下的疲勞壽命。斷裂力學(xué)基礎(chǔ)11.裂紋擴(kuò)展斷裂力學(xué)主要研究含有裂紋的材料的力學(xué)行為，包括裂紋的擴(kuò)展和材料的斷裂。22.應(yīng)力強度因子應(yīng)力強度因子是一個重要的參數(shù)，用來描述裂紋尖端的應(yīng)力集中程度。33.斷裂韌性斷裂韌性是指材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，是材料的一個重要力學(xué)性能指標(biāo)。44.應(yīng)力集中應(yīng)力集中是指在裂紋尖端或幾何形狀突變處產(chǎn)生的應(yīng)力增大現(xiàn)象。應(yīng)力強度因子和斷裂韌性應(yīng)力強度因子應(yīng)力強度因子描述裂紋尖端附近應(yīng)力場的強度。它表示裂紋尖端應(yīng)力場的強度，是斷裂力學(xué)中重要的參數(shù)。應(yīng)力強度因子與裂紋尺寸、加載方式和材料特性有關(guān)，它能夠反映裂紋的擴(kuò)展趨勢。斷裂韌性斷裂韌性是材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力。它表示材料在承受一定應(yīng)力下抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，是材