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認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：楊**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-11-21 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：33 大?。?.69MB 積分：10.68 舉報(bào) 版權(quán)申訴

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第10講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲的K一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．從圖象直觀、定性描述和定量分析三個(gè)方面，理解和研究函數(shù)的單調(diào)性；2．會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明）一些函數(shù)的單調(diào)性；3．會(huì)求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性1、單調(diào)函數(shù)的定義（1）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù)。（2）單調(diào)性的圖形趨勢(shì)（從左往右）上升趨勢(shì)下降趨勢(shì)2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．【注意】（1）函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單獨(dú)一點(diǎn)不存在單調(diào)性問(wèn)題，故單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)若屬于定義域，則區(qū)間可開(kāi)可閉，若區(qū)間端點(diǎn)不屬于定義域則只能開(kāi)．（2）單調(diào)區(qū)間D?定義域I.（3）遵循最簡(jiǎn)原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)盡可能大；（4）單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開(kāi)，不能用“∪”，可以用“和”來(lái)表示；3、常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減.反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增.二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.4、定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟①取值：設(shè)x1，x2為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)值，且x1＜x2②作差變形：做差f（x1）-f（x2），并通過(guò)通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差值符號(hào)的方向變形③定號(hào)：確定差值的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以分類(lèi)討論④判斷：根據(jù)定義做出結(jié)論。知識(shí)點(diǎn)2單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若函數(shù)與在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：（1）與（C為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性.（2）與的單調(diào)性相反.（3）當(dāng)時(shí)，與單調(diào)性相同；當(dāng)時(shí)，與單調(diào)性相反.（4）若≥0，則與具有相同的單調(diào)性.（5）若恒為正值或恒為負(fù)值，則當(dāng)時(shí)，與具有相反的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，與具有相同的單調(diào)性.（6）與的和與差的單調(diào)性（相同區(qū)間上）:簡(jiǎn)記為：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的最大（小）值1、函數(shù)的最大值（1）定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)其定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)≤M，那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最大值，即當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x0)是函數(shù)y＝f(x)的最大值，記作ymax＝f(x0).（2）幾何意義：函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2、函數(shù)的最小值（1）定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，其定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)≥M，那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最小值，即當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x0)是函數(shù)y＝f(x)的最小值，記作ymin＝f(x0).（2）幾何意義：函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。3、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值的常用結(jié)論（1）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么函數(shù)，在處有最大值；（2）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么函數(shù)，在處有最小值.【注意】對(duì)于定義域?yàn)殚]區(qū)間的函數(shù)，還需要確定函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，將其與所求出的最值進(jìn)行比較，值最大（?。┱呒礊楹瘮?shù)的最大（?。┲??？键c(diǎn)一：判斷函數(shù)的單調(diào)性例1．（23-24高一上·山東聊城·期中）（多選）如圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)【變式1-1】（23-24高一上·天津紅橋·期中）下列函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（22-23高二下·新疆巴音郭楞·期末）下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，且，都有，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)考點(diǎn)二：定義法討論函數(shù)的單調(diào)性例2.（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋袛嘣谏系膯握{(diào)性，并用定義證明；【變式2-1】（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（，），當(dāng)時(shí)，用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù).【變式2-2】（23-24高一上·山東濟(jì)寧·月考）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明【變式2-3】（23-24高一上·河南駐馬店·月考）已知定義在上的函數(shù)對(duì)于，，都滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)根據(jù)定義，研究在上的單調(diào)性．考點(diǎn)三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3.（22-23高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．和 C． D．和【變式3-1】（22-23高一上·四川攀枝花·月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．和【變式3-2】（23-24高一上·福建泉州·月考）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式3-3】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C．和 D．和考點(diǎn)四：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)例4.（23-24高一上·河北邯鄲·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式4-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-2】（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-3】（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函數(shù)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五：利用單調(diào)性比較大小例5.（23-24高三上·北京順義·期末）已知在上單調(diào)遞減，且，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．【變式5-1】（23-24高一上·福建福州·期中）函數(shù)為定義在上的單調(diào)增函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【變式5-2】（23-24高一上·河南·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則（

）A． B．C． D．【變式5-3】（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)六：利用單調(diào)性解不等式例6.（23-24高一上·重慶·期中）若函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式6-1】（23-24高一上·江蘇南京·月考）函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式6-2】（23-24高一上·四川遂寧·期末）已知函數(shù)在上有定義，且．若對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)，均有恒成立，則不等式的解集是．【變式6-3】（23-24高一下·黑龍江大慶·開(kāi)學(xué)考試）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，且成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)七：求函數(shù)的最值或值域例7.（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【變式7-1】（23-24高一上·江蘇南通·期末）函數(shù)的最小值為（

）A．0 B．1 C． D．2【變式7-2】（23-24高一上·湖北宜昌·月考）函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式7-3】（23-24高一上·江蘇徐州·期中）已知，滿(mǎn)足，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)八：根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)例8.（23-24高一上·上海浦東新·期末）若函數(shù)的定義域是，值域是，則．【變式8-1】（23-24高三上·江蘇南通·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式8-2】（23-24高一上·北京·期中）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）.A． B． C． D．【變式8-3】（23-24高一上·湖南株洲·月考）設(shè)，若的最小值為，則a的值為（

）A．0 B．1或4 C．1 D．4一、單選題1．（22-23高一上·天津南開(kāi)·期中）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·江西·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件3．（23-24高一上·甘肅白銀·期中）函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知，且在上單調(diào)遞減，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．5．（23-24高一上·福建·期中）已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知函數(shù)的最小值為8.則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1 B．1 C．2 D．3二、多選題7．（23-24高一上·山東棗莊·月考）若為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)任意，都有，則的值可能為（）A． B． C． D．8．（23-24高一上·廣東茂名·期末）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．不等式的解集為 B．不等式的解集為C．不等式的解集為 D．不等式的解集為三、填空題9．（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是10．（23-24高一上·北京·期中）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)的值為.11．（23-24高一上·陜西寶雞·期中）對(duì)，，記，則函數(shù)的最小值為．四、解答題12．（23-24高一上·新疆克孜勒蘇·期末）已知函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).13．（23-24高三上·河北石家莊·月考）已知函數(shù).(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)求的值；(3)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.第10講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲的K一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．從圖象直觀、定性描述和定量分析三個(gè)方面，理解和研究函數(shù)的單調(diào)性；2．會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明）一些函數(shù)的單調(diào)性；3．會(huì)求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性1、單調(diào)函數(shù)的定義（1）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù)。（2）單調(diào)性的圖形趨勢(shì)（從左往右）上升趨勢(shì)下降趨勢(shì)2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．【注意】（1）函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單獨(dú)一點(diǎn)不存在單調(diào)性問(wèn)題，故單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)若屬于定義域，則區(qū)間可開(kāi)可閉，若區(qū)間端點(diǎn)不屬于定義域則只能開(kāi)．（2）單調(diào)區(qū)間D?定義域I.（3）遵循最簡(jiǎn)原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)盡可能大；（4）單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開(kāi)，不能用“∪”，可以用“和”來(lái)表示；3、常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減.反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增.二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.4、定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟①取值：設(shè)x1，x2為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)值，且x1＜x2②作差變形：做差f（x1）-f（x2），并通過(guò)通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差值符號(hào)的方向變形③定號(hào)：確定差值的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以分類(lèi)討論④判斷：根據(jù)定義做出結(jié)論。知識(shí)點(diǎn)2單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若函數(shù)與在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：（1）與（C為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性.（2）與的單調(diào)性相反.（3）當(dāng)時(shí)，與單調(diào)性相同；當(dāng)時(shí)，與單調(diào)性相反.（4）若≥0，則與具有相同的單調(diào)性.（5）若恒為正值或恒為負(fù)值，則當(dāng)時(shí)，與具有相反的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，與具有相同的單調(diào)性.（6）與的和與差的單調(diào)性（相同區(qū)間上）:簡(jiǎn)記為：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的最大（?。┲?、函數(shù)的最大值（1）定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)其定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)≤M，那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最大值，即當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x0)是函數(shù)y＝f(x)的最大值，記作ymax＝f(x0).（2）幾何意義：函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2、函數(shù)的最小值（1）定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，其定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)≥M，那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最小值，即當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x0)是函數(shù)y＝f(x)的最小值，記作ymin＝f(x0).（2）幾何意義：函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。3、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值的常用結(jié)論（1）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么函數(shù)，在處有最大值；（2）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么函數(shù)，在處有最小值.【注意】對(duì)于定義域?yàn)殚]區(qū)間的函數(shù)，還需要確定函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，將其與所求出的最值進(jìn)行比較，值最大（?。┱呒礊楹瘮?shù)的最大（?。┲?。考點(diǎn)一：判斷函數(shù)的單調(diào)性例1．（23-24高一上·山東聊城·期中）（多選）如圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)【答案】ABD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，但是，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞減的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上有增有減，所以，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.【變式1-1】（23-24高一上·天津紅橋·期中）下列函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，因此是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，在上，是減函數(shù)，因此是增函數(shù)，故選：C．【變式1-2】（22-23高二下·新疆巴音郭楞·期末）下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像可知，其單調(diào)遞增區(qū)間是，，所以A對(duì)．因?yàn)閽佄锞€的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以該拋物線在上不單調(diào)，所以B錯(cuò)；因?yàn)橹本€的斜率為-1，所以在上為減函數(shù)，所以C錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)的圖像可知其在上為減函數(shù)，所以D錯(cuò)；故選：A．【變式1-3】（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，且，都有，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)【答案】A【解析】不妨令，，令，，又，∴是增函數(shù)．故選:A.考點(diǎn)二：定義法討論函數(shù)的單調(diào)性例2.（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；【答案】在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，；因?yàn)?，，，，所以，所以是在上單調(diào)遞增.【變式2-1】（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（，），當(dāng)時(shí)，用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù).【答案】證明見(jiàn)解析【解析】當(dāng)時(shí)，，任取，且，則.因?yàn)?，所以，，，所以，?所以在上是增函數(shù).【變式2-2】（23-24高一上·山東濟(jì)寧·月考）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明【答案】(1)；(2)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】（1）要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，，所以.因?yàn)?，，所以，，，又，所以，故，即，因此函?shù)在上單調(diào)遞減.【變式2-3】（23-24高一上·河南駐馬店·月考）已知定義在上的函數(shù)對(duì)于，，都滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)根據(jù)定義，研究在上的單調(diào)性．【答案】(1)；(2)在上單調(diào)遞增【解析】（1）依題意，函數(shù)對(duì)于，，都滿(mǎn)足，令得.（2）任取，則，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.考點(diǎn)三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3.（22-23高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．和 C． D．和【答案】B【解析】由圖象知：該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.故選：B【變式3-1】（22-23高一上·四川攀枝花·月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．和【答案】D【解析】的定義域?yàn)?，由反比例函?shù)的性質(zhì)可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，故選：D【變式3-2】（23-24高一上·福建泉州·月考）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，畫(huà)出的圖象如下：的單調(diào)減區(qū)間為，故選：A【變式3-3】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C．和 D．和【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，由可得或，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.故選：C.考點(diǎn)四：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)例4.（23-24高一上·河北邯鄲·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解得，故選：B．【變式4-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，解得，所以的取值范圍是.故選：A.【變式4-2】（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，解得，即的取值范圍是.故選：D【變式4-3】（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函數(shù)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，要保證單調(diào)遞減，則還需，解得，綜上所述，a的取值范圍是.故選：A.考點(diǎn)五：利用單調(diào)性比較大小例5.（23-24高三上·北京順義·期末）已知在上單調(diào)遞減，且，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，結(jié)合在上單調(diào)遞減，則必有，顯然B正確，A錯(cuò)誤，而當(dāng)時(shí)，不在定義域內(nèi)，故無(wú)法比較，C,D錯(cuò)誤.故選：B【變式5-1】（23-24高一上·福建福州·期中）函數(shù)為定義在上的單調(diào)增函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】是增函數(shù)，時(shí)，，；時(shí)，，；，因此，；時(shí)，，，故選：C．【變式5-2】（23-24高一上·河南·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即.故選：A【變式5-3】（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，?故選：C.考點(diǎn)六：利用單調(diào)性解不等式例6.（23-24高一上·重慶·期中）若函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)在上是減函數(shù)，，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D【變式6-1】（23-24高一上·江蘇南京·月考）函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，有，解得，不等式的解集為，故選：A．【變式6-2】（23-24高一上·四川遂寧·期末）已知函數(shù)在上有定義，且．若對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)，均有恒成立，則不等式的解集是．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意給定的實(shí)數(shù)，均有恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，又不等式，所以當(dāng)，即時(shí)，，則，解得，故；當(dāng)，即時(shí)，，則，解得，故；綜上，不等式的解集為.故答案為：.【變式6-3】（23-24高一下·黑龍江大慶·開(kāi)學(xué)考試）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，且成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閷?duì)任意的，且，都有，即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，不妨設(shè)，都有，所以有，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，解得，所以不等式的解集為.故選：C考點(diǎn)七：求函數(shù)的最值或值域例7.（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故在上的值域?yàn)?故選：D【變式7-1】（23-24高一上·江蘇南通·期末）函數(shù)的最小值為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】B【解析】，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又，即分段處端點(diǎn)值相等，故在處取得最小值，最小值為.故選：B【變式7-2】（23-24高一上·湖北宜昌·月考）函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.【變式7-3】（23-24高一上·江蘇徐州·期中）已知，滿(mǎn)足，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，故，，解得，故，，函數(shù)定義域?yàn)?，設(shè)，，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，故函數(shù)值域?yàn)?故選：C.考點(diǎn)八：根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)例8.（23-24高一上·上海浦東新·期末）若函數(shù)的定義域是，值域是，則．【答案】或【解析】由題設(shè)，則在定義域上單調(diào)，所以或，可得或，所以或.故答案為：或【變式8-1】（23-24高三上·江蘇南通·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如下圖所示：易知，；若時(shí)的值域是，由圖可知.故選：C【變式8-2】（23-24高一上·北京·期中）若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上的值域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)在R上的值域?yàn)?，則函數(shù)在上的值域包含，顯然，否則當(dāng)時(shí)，，不符合題意，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，其值域?yàn)?，因此，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D【變式8-3】（23-24高一上·湖南株洲·月考）設(shè)，若的最小值為，則a的值為（

）A．0 B．1或4 C．1 D．4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)可知對(duì)稱(chēng)軸，且，解得或（舍去），故選：C一、單選題1．（22-23高一上·天津南開(kāi)·期中）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開(kāi)口向上，且以直線為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C．2．（23-24高一下·江西·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【答案】D【解析】由得不到“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”，如，，顯然滿(mǎn)足，但是函數(shù)在上遞增，在上遞減，故“”不是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分條件；而由“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”可得.則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的必要不充分條件.故選：D.3．（23-24高一上·甘肅白銀·期中）函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則由，得，解得，即，故選：D4．（23-24高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知，且在上單調(diào)遞減，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以.故選：A.5．（23-24高一上·福建·期中）已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函數(shù)是定義在R上的