上海市第三女子初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中 試卷(無答案)

2024學(xué)年九年級第一學(xué)期期中試卷滿分：150 考試時間：100分鐘一、選擇題（每題4分，共24分）1．在中，，如果，那么等于（）A． B． C． D．2．手工制作課上，小麗利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心的直角三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）A． B． C． D．3．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是黃金分割數(shù)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．若某人滿足上述黃金分割比例，且肚臍至足底的長度為100厘米則其身高約是（）A． B． C． D．4．如圖是某位同學(xué)用帶刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的實線互相平行，則點P表示的數(shù)是（）A．1 B． C． D．55．已知和都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．6．下列兩個命題中：①在四邊形中，若，則．②在四邊形中，若且，則．則下列說法正確的是（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①正確②正確 D．①錯誤②錯誤二、填空題（每題4分，共48分）7．若，則_______．8．已知是銳角，若，則______．9．已知兩個相似三角形的面積比為，則這兩個三角形對應(yīng)中線之比為_______．10．在中，是邊上的高，如果，那么與的相似比為_______．11．已知，在中，分別是上的中線，與相交于點O，聯(lián)結(jié)，若，則_______．12．如圖，已知一個梯形被一條對角線分成兩個相似的三角形，且兩腰之比為，則上底和下底之比為_______．13．如圖，正方形內(nèi)接于，已知，高．則正方形的邊長為_______．14．如果二次函數(shù)的圖像在它對稱軸左側(cè)部分是上升的，那么a的取值范圍是_______．15．為了美觀，在加工太陽眼鏡時將下半部分輪廓作成拋物線的形狀（如圖，1個單位長度表示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，軸，，最低點C在x軸上，，且，，則右輪廓所在拋物線的解析式為_______．16．當(dāng)_______時（只要填一個符合條件的m值即可），拋物線（m是常數(shù)）經(jīng)過一、二、三象限．17．如圖，在中，是上一點，，點E是上一動點，聯(lián)結(jié)，并作，射線交線段于點F，聯(lián)結(jié)．如果與相似，那么_______．18．已知拋物線（為常數(shù)）的頂點為A，與y軸交于點B，點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C．若是等腰直角三角形，則________．三、解答題（共78分，19-22每題10分，23-24每題12分，25題14分）19．（本題10分）計算：．20．（本題10分）如圖，已知拋物線與y軸交于點A，且對稱軸是直線．（1）求該拋物線頂點P的坐標(biāo)并說明拋物線的變化情況；（2）已知點B的坐標(biāo)為，設(shè)，用向量表示（請直接寫出答案）．21．（本題10分）將大小兩把含的直角三角尺按如圖1擺放，大小直角尺的直角頂點C重合，小三角尺的頂點分別在大三角尺的直角邊上，此時小三角尺的斜邊恰好經(jīng)過大三角尺的重心G．已知．（1）求小三角尺的直角邊的長．（2）將小三角尺繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D第一次落在大三角尺的邊上，求之間的距離．22．（本題10分）如圖，一位足球運動員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方的A處射門，已知球門為，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球的豎直高度為．現(xiàn)以O(shè)為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式并判斷能否射進球門（忽略其他因素）．（2）若運動員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應(yīng)該帶球向后方移動_______米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方處．23．（本題12分）在中，是邊上的高，且滿足（1）證明：是直角三角形．（2）在線段的延長線有一動點E，聯(lián)結(jié)，過點A作的垂線，垂足為點F，聯(lián)結(jié)．證明：24．（本題12分）已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點．（1）求拋物線的解析式．（2）平移拋物線得到新拋物線．新拋物線與x軸、y軸都只有一個交點，分別為點．①求兩點坐標(biāo)．②在拋物線上有一動點R，使得平行于的一邊，求出點R的坐標(biāo)．25．如圖1，已知四邊形是菱形，G是線段上任意一點時，聯(lián)結(jié)交于點F，過點F作交于點H，可以證明結(jié)論成立（不必證明）．圖1圖2（1）探究：如圖2，上述條件，若點G在的延長線上，其他條件不變時，結(jié)論是否成立？若成立，請給出證