數(shù)學(xué)素材：預(yù)習(xí)導(dǎo)航拋物線的幾何性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1.理解拋物線的簡單幾何性質(zhì)．2．了解拋物線的簡單應(yīng)用．3．歸納、對(duì)比四種方程所表示的拋物線的幾何性質(zhì)的異同.1．拋物線y2＝2px(p＞0）的幾何性質(zhì)思考1掌握拋物線的性質(zhì)，重點(diǎn)應(yīng)抓住“兩點(diǎn)"“兩線”“一率"“一方向"，它們分別指的是什么？提示:“兩點(diǎn)"是指拋物線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)；“兩線”是指拋物線的準(zhǔn)線和對(duì)稱軸;“一率”是指離心率1;“一方向"是指拋物線的開口方向．思考2拋物線的性質(zhì)與橢圓和雙曲線性質(zhì)的主要區(qū)別有哪些？提示:拋物線的離心率等于1，它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸和一條準(zhǔn)線．它沒有中心,通常稱拋物線為無心圓錐曲線，而稱橢圓和雙曲線為有心圓錐曲線．2。拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px（p＞0)y2＝－2px（p＞0)x2＝2py（p＞0）x2＝－2py（p＞0)圖象性質(zhì)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)原點(diǎn)O(0,0)焦點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（p，2），0）)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(p,2），0)）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，－\f(p,2)))準(zhǔn)線x＝－eq\f（p,2）x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p，2）y＝eq\f(p，2）離心率e＝1思考3怎樣根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷拋物線的對(duì)稱軸和開口方向？提示：一次項(xiàng)的變量若為x（或y），則x軸（或y軸）是拋物線的對(duì)稱軸,一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向．如果y是一次項(xiàng)，負(fù)時(shí)向下,正時(shí)向上．如果x是一次項(xiàng)，負(fù)時(shí)向左，正時(shí)向右．名師點(diǎn)撥1。對(duì)以上四種位置不同的拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對(duì)比、分析，其共同點(diǎn)：(1)頂點(diǎn)都為原點(diǎn)；(2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3）準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的eq\f（1，4）;(4）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為p.其不同點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸為x軸時(shí),方程的右端為±2px，左端為y2；對(duì)稱軸為y軸時(shí),方程的右端為±2py，左端為x2；(2）開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同，焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的正半軸上，方程的右端取正號(hào)，開口方向與x軸（或y軸)的負(fù)半軸相同,