河南省安陽市林州市2024-2025學年九年級上學期11月期中數學試題（含答案）

九年級上學期期中調研試卷（A）數學2024.11（考試范圍：1~104頁滿分：120分）注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分?？忌鷳汛鸢钢苯油繉懺诖痤}卡上，答在試題卷上的答案無效。2．答題前，考生務必將答題卡上本人姓名、考場、考號等信息填寫完整或把條形碼粘貼在指定位置上。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若二次函數的圖象與x軸相交于，兩點，則一元二次方程的解為（）A．， B．，C．， D．，4．小磊要制作一個三角形鋼架模型，在這個三角形中，長度為x的邊與這條邊上的高之和為20，則這個三角形的最大面積為（）A．25 B．50 C．100 D．2005．如圖，把繞著點A逆時針旋轉得到，，則的度數為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，四個頂點一定在同一個圓上的是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形7．如圖，點A，B，C都在上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，如果，那么的度數是（）A． B． C． D．8．用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是（）A．點在圓內 B．點在圓上 C．點在圓心上 D．點在圓上或圓內9．關于x的方程（m為常數）的根的情況，下列結論中正確的是（）A．兩個正根 B．一個正根，一個負根C．兩個負根 D．根的符號與m的值有關10．已知一次函數的圖象如圖，則二次函數在平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．在中，，，，則這個三角形的外接圓的直徑為________．12．如圖，一圓內切于四邊形ABCD，且，，則四邊形的周長為________．13．如圖，曲線c關于點O成中心對稱，點A的對應點是點，，．若，，則陰影部分的面積之和為________．14．如圖，如圖，在中，點D是的內心，連接DB，DC，過點D作分別交AB，AC于點E，F，若，則EF的長度為________．15．如圖，點A是半圓上的一個三等分點，B是劣弧的中點，點P是直徑MN上的一個動點，的半徑為2，則的最小值為________．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（10分）（1）．（公式法）（2）．（配方法）17．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．（1）請在圖中畫出將向下平移6個單位長度得到的；（2）請在圖中畫出和關于原點成中心對稱的；（3）如圖是繞著點P順時針旋轉得到的，請直接寫出點P的坐標．18．（9分）有人說“數學是思維的體操”，運用和掌握必要的“數學思想”和“數學方法”是學好數學的重要法寶．閱讀下列例題及其解答過程：例：解方程．解：①當時，原方程為，解得（與矛盾，舍去），．②當時，原方程為，解得（與矛盾，舍去），．所以原方程的根是，．在上面的解答過程中，我們對x進行討論，從而化簡絕對值．這是解決數學問題的一種重要思想——分類討論．任務：請參照上述方法解方程：．19．（9分）如圖，已知在中，兩條弦AB和CD交于點P，且．求證：．20．（9分）如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，，且，于點E．水位正常時測得．（1）求CD的長；（2）現汛期來臨，水面要以每小時的速度上升，則經過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？21．（9分）某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元．經調查發(fā)現，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數關系，其部分數據如下表所示：每個商品的售價x（元）…304050…每天的銷售量y（個）…1008060…（1）求y與x之間的函數關系式；（2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式；（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？22．（10分）如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在上取一點C，延長AB至點D，連接DC，，過點A作交DC的延長線于點E．（1）求證：CD是的切線；（2）若，求AE的長．23．（10分）【問題發(fā)現】如圖①所示，四邊形ABCD為正方形，BD為其對角線，在BC邊上取點P，作，則此時PC，QC的數量關系為________，的形狀為________；【拓展延伸】如圖②所示，將繞點C順時針旋轉，旋轉角為，請問此時線段BP，DQ的位置關系與數量關系是什么？說出你的理由；【類比探究】如圖③當旋轉角為時，①PQ與BC的位置關系是________；②若，，連接BQ，則的面積為________．圖①圖②圖③

九年級上學期期中調研試卷（A）數學參考答案2024.11一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5DBCBA6-10CCDDC二、填空題（每小題3分，共15分）11．1012．3613．1214．1015．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（1），5分（2）解：，10分17．解：（1）解：如圖所示，即為所求；3分（2）解：如圖所示，即為所求；6分（3）解：如圖所示，點即為所求．9分18．解：分兩種情況討論（1）當時，原方程可化為解得：，（舍去）；4分（2）當時，原方程可化為解得：，（舍去）；8分∴綜上所述，原方程的根是，．9分19．證明：∵圓周角和都對著，∴．3分又∵，，∴，∴．6分∵，∴，即9分20．解：（1）∵直徑，∴，∵，∴，∵，∴，設，，在中，，解得，6分（2）由（1）得，延長OE交圓O于點F，∴，∴（小時），即經過2小時橋洞會剛被滿9分21．（1）∵y與x滿足一次函數關系．∴設y與x的函數表達式為．將，代入中，得．解得．2分∴y與x之間的函數表達式為．3分（2）由題意，得．∴w與x之間的函數表達式為．5分（3）．7分∵，∴拋物線開口向下．由題可知：，∴當時，w有最大值，元．8分答：當售價定為50元時，商場每天獲得總利潤最大，最大利潤是1800元．9分22．（1）證明：連接OC，如圖，∵AB為直徑，∴，即，又∵，∵，∴，∴，即，∵OC是的半徑，∴CD是的切線；5分（2）解：∵，，∴，∴，∴，7分∴，∵，AB是的直徑，∴AE是的切線，8分∵CD是的切線；∴，∵，∴，解得．10分23．（1）問題發(fā)現：相等等腰直角三角形2分【拓展延伸】，．4分如答圖①所示，延長BP交DQ于點F，交DC于點E．易證，∴