案例6：電力系統(tǒng)短路分析基本理論

案例6：電力系統(tǒng)短路分析基本理論

一、案例正文

電力系統(tǒng)作為一個利用電能輸送能量的設施，是現代社會不可或

缺的基礎設施之一。在電力系統(tǒng)的運行中，短路故障是一種經常出現

的故障。短路故障是指系統(tǒng)中兩個或多個電路相互接通而形成低阻抗

的情況，這會導致耳流急劇增加，造成電壓下降、電力裝置過載或燒

毀等多種后果。為了精確選擇和校驗電氣設備，準確地整定供配電系

統(tǒng)的保護裝置，避免在短路電流作用下損害設備，保證供配電系統(tǒng)中

出現短路時，保護裝置不拒動、不誤動。需要針對電力系統(tǒng)短路故障

進行建模分析，首先要做的就是明確計算理論。

1.1短路的基本概念

1.1.1短路的定義

所謂短路，是指電力系統(tǒng)中正常情況以外的一切相與相之間或相

與地之間發(fā)生通路情況。電力系統(tǒng)的短路故障通常稱為橫向故障。

1.1.2短路的原因

產生短路的主要原因是電氣設備載流部分的相間絕緣或相對地

絕緣被破壞，包括自然和人為因素。

1.1.2.1自然因素：

①元件損壞，例如絕緣材料的自然老化，鳥獸跨接在袒露的載流

部分等；

②氣象條件差，例如雷擊造成的閃絡放電或避雷器動作，架空線

路由于大風或導線覆冰引起電桿倒塌等。

1

1.122人為因素：

①設計、安裝及維護不足所帶來的設備缺陷最終造成短路等；

②人為事故，例如運行人員帶負荷拉隔離開關，線路或設備檢修

后未拆除接地線就上電等。

1.1.3短路的現象

①系統(tǒng)總阻抗大幅減小，電流增加；

②系統(tǒng)中電壓大幅度下降。

1.1.4短路的危害

①短路電流的熱效應會使設備發(fā)熱快速增加，可能導致出現過

電流，從而造成設備過熱損壞甚至燒毀；

②短路電流產生很大的電動力，可引起設備機械變形、扭曲甚

至損壞；

③短路時系統(tǒng)電壓大幅度下降，嚴重影響電氣設備的正常工

作；

④嚴重的短路可導致并列運行的發(fā)電廠失去同步而解列，破壞

系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

⑤不對稱短路產生不平衡磁場，會對附近的通訊系統(tǒng)及弱電設

備產生電磁干擾影響其正常工作。

1.1.5減少短路電流危害的措施

①限制短路電流的數值（采用限流電抗器）；

②限制短路電流存在的時長（繼電保護裝置）；

③采用繼電保護和重合閘裝置相配合。

2

1.1.6短路計算的任務

①選擇有一定機械強度和熱穩(wěn)定度的電氣設備，如斷路器、互

感器、母線等；

②合理分配安置各種繼電保護和自動重合閘裝置并正確計算整

定其參數；

③在設計和選擇電氣主接線時，為類比各種不同方案的接線

圖，確定是否需要采用限制短路電流的措施等。

1.1.7短路種類

①對稱短路：三相短路；

②不對稱短路：兩相短路、兩相短路接地、單相短路接地。

在各種短路故障中，單相接地占大多數(65%),三相短路的機會

占比最低(5%)。但三相短路的短路電流通常最大，造成的損失最嚴

重。

表1短路類型

3

G1

GS2

(b)等值接線圖

z，/

S=8s?__________/

Z=0----------------f1

(c)等值電路

圖1無限大容量電源系統(tǒng)

(1)當許多有限容量的發(fā)動機并聯。等值電源內阻抗小于等于

短路回路總阻抗的5%-10%,就可以將電源內阻抗忽略，認為系統(tǒng)

是無限大容量電源：

(2)電源距短路點的距離較遠。短路電抗以電源額定容量做基

準容量時的標幺值＞3,也可以看作無限大功率電源。

其中，無限大功率電源的特點：

對于無限大容量電源，因短路而起的電源送出功率的變化

AS=AP+jAQ,遠小于電源的容量S,S遠大于AS。

①因為尸遠大于AP,因此，在短路過程中，認為頻率恒定；

②因為Q遠大于AQ,因此，在短路過程中，認為端電壓恒

定;

5

③內阻抗為0,Zs=Q；

④電源功率無限大，s=8；

⑤慣性時間常數為無窮大；

⑥短路比為無窮大。

1.4無限大容量系統(tǒng)供電的三相短路暫態(tài)過程分析

圖2無限容量系統(tǒng)中三相短路

短路前，系統(tǒng)中的a相電壓和電流分別為

Ua=Umsin(wt+9Q)⑴

ia=lmSin(wt+/-0)⑵

式中

i_________________________

Im-J22⑶

J(R+Rf)+(X+X，)

X+Xf

(P=arctan-----(4)

丫R+Rr

短路后看作兩個單獨回路。對于右半回路，由于有電阻存在，電流將

從短路發(fā)生瞬間的值不斷衰減到0。故電路暫態(tài)過程的分析與計算主

要針對左半回路。

6

圖3短路后等值電路

短路后電路電流滿足：

Ria+L器=Umsin（wt+8。）(5)

解微分方程得：

UmT

ia=--sin(wt+口。-0憶)+Cea

(6)

=Ipmsin(wt+冊一(pG+C屆=ip+inp

j--m

Pm-⑺

X

(pk—arctan-(8)

由于短路中存有電感，而電流在電感中不能突變，則短路前一瞬間

(t=0-)的電流與短路后瞬間(匚0+)電流相等。即：

7sm伍-(p)=Ipmsin^90-(pk)+C(9)

則：

C=/msin(0o-<P)-IpmSin^o-(pk)=inpQ(10)

所以

ia=IpmSin(wt+0O-0k)+

-t

[ImSin^o-(p)-Ipmsin(ie0-@Q]e石(II)

7

圖4三相短路電流波形

全電流表達式特點：

①短路的瞬間，電感電流保持不變；

②短路電流中包含周期分量和非周期分量；

③二相短路電流的交流分量=相對稱；

④三相短路電流的直流分量彼此不等，但以同樣乙衰減；

⑤三相短路電流的全電流三相不對稱，但對于某一相來說，相路

電流III）線的對稱軸為直流分量Illi線；

⑥短路電流瞬時值的大小與直流分量的起始值有關；

⑦在確定回路阻抗電源、電壓幅值的情況下，直流分量的初始值

與電源電壓的起始相角及短路之前回路中的電流有關。

綜上，當短路在電感電路中發(fā)生且短路前為空載的情形下，電流

的直流分量最大，若初始角為|a-（p\=9Q°則一相（a相）短路電流的直

流分量起始值的絕對值達到最大值（等于短路穩(wěn)態(tài)電流的幅值）。

8

1.5短路沖擊電流

定義：在最嚴重短路情況下，三相短路電流的最大可能瞬時值。

作用：檢驗電氣設備和載流導體的動穩(wěn)定度。

非周期分量電流的初始值/次0+）最大時，短路全電流的瞬時值為

最大，短路情況最使非周期電流有最大初，直的條件是：

①短路前空載;

②短路瞬間電源電壓過零，即初相角二0。

對應的短路電流變化曲線如圖所示。

圖5直流分量最大時短路電流波形

短路沖擊電流出現在約半個周期后，f為50Hz時，此時間約為

O.OlSo沖擊電流值:

認一幻七十tpiriTu(12)

一0.01-0.01

eTa

hmp=1pm+1pm=%m(1+e%)=y/2KimpIp(13)

一o.oi

Kimp=(1+ek)叫做沖擊系數。

當電阻/?二0時，Ta=三=親=8,小口=2,代表短路電流非周

期分量不衰減。

9

當電抗X=0時，兀=玄=焉=0,Kimp=\,代表不產生非周期分

量。

因此，沖擊系數的范圍：1VK由V2

實際應用中，當短路發(fā)生在發(fā)電機母線時，Kimp=l.9；

當短路發(fā)生在高壓側母線時，KMP=L85；

當短路發(fā)生在其他點時，Kimp=L8。

1.6短路電流最大有效值

在暫態(tài)過程中，任一時刻t的短路電流的有效值是指以時刻t為

中心的一個周期內路全電流瞬時值的均方根值，即

T

lt=字①+?)2立(14)

N2

式中，八前、/研分別為t時刻的短路電流、短路電流的周期分量

以及短路電流的非周期分量的瞬時值。

在電力系統(tǒng)中，短路電流非周期分量的幅值在一般情況下是衰減

的。為了簡化計算，通常假設:短路電流非周期分量在以時間t為中心

的一個周期內恒定不變，因而它時間t的有效值就等于它的瞬時值,

即/刖=i研。對于短路電流的周期分量，也認為它在計算的時間內幅值

是恒定的。因此,t時刻的周期電流的有效值應為Ipl=Ip=Ipitl/V2,因此，

短路電流的有效值可以簡化為：

-=+/嬴(15)

短路電流的最大有效值出現在短路后的第一個周期。在最不利的

情況下發(fā)生三相短路時，加〃=/〃,〃，而第一個周期的中心為t=0.01s,這

10

時，非周期分量的有效值為

-0.01

[ap=^pmeTa=(Kjmp-1)(16)

將上述式子整理可得：

limp=JM+[(Kgp_l)=%Jl+2(Kimp-1),(17)

當沖擊系數Kimp，9時，Iimp=1.6/p；

當沖擊系數Kimp=L8時，/imp=l?52/p。

可用來檢查斷路器的開斷能力。

1.7短路容量

短路容量又稱為短路功率，它等于短路電流有效值與該點正常工

作電(在近似計算中取為平均額定電壓)的乘積。7時刻的短路容量為

Skt=^UaMkt(18)

用標幺值表示為：

Skt*=—=4^^=—=Ikt*=—(19)

bB6UB】BIB

就是說，短路功率的標幺值和短路電流的標么值相等。利用這一

關系短路功率容易求得:

Skt=SB1kt*(20)

另外，若已知由電源至某電壓級的短路容量S履或斷路器的斷流

容量s℃,則可用此式求出系統(tǒng)電抗的標么值為：

XR=泡=包(21)

ZSkts℃7

短路功率主要用來校驗斷路器的切斷能力。把短路功率定義為短

路電流和工作電壓的乘積，這是因為一方面斷路器能切斷這樣大的短

路電流，另一方面在斷路器斷流時其觸頭應能經受工作電壓的作用。

11

在短路實用計算中，常用短路電流周期分量的初始有效值來計算

沖擊電流、最大有效值電流和短路功率。

1.8同步發(fā)電機的基本方程

1.8.1理想電機

①對稱性。電機定子三相繞組完全對稱，在空間互相相差120°

電角度，轉子在結構上對于縱軸(d)和橫軸(q)分別對稱；

②正弦性。定子電流在氣隙中產生正弦分布的磁動勢，轉子繞組

和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分布；

③光滑性。電機的定于和轉子具有光滑的表面(不考慮定轉子槽、

通風溝等)；

④不飽和性。假設電機鐵心部分磁導率為常數，忽略磁路飽和、

磁滯、渦流影響，即線性元件，分析中可運用疊加原理。

1.8.2abc坐標系統(tǒng)方程

12

如圖6所示，分別為同步電機的結構示意圖和各繞組的電路圖,

圖中給出了各繞組電流、電壓和磁軸的參考方向，規(guī)定如下：

①電壓和電流的正方向。在等值電路中，定子按照發(fā)電機慣例,

三相電流分別取從端點流向系統(tǒng)為正方向，三相電壓取相對于中性點

的方向為正;勵磁繞組按照負載慣例，電流從勵磁電源流出方向為正:

②在空間，定子三相繞組磁軸的正方向分別于各繞組的正向電流

所產生的磁通的方向相反;轉子各繞組磁軸的正方向與正向電流所產

生的磁通的方向相同；

③定子和轉子各繞組磁鏈的正方向與其磁軸的正方向相同，各繞

組由磁鏈變化所產生的感應電動勢服從楞次定律；

④轉子d軸的正方向規(guī)定為轉子的N極，轉子q軸的正方向是

沿轉子旋轉方向超前d軸90°。

另外，考慮到暫態(tài)過程中電壓、電流和磁鏈都隨時間變化，因此，

用小寫字母表示它們的瞬時值。

13

其中電勢方程為:

o

必

一y0000TaVa

以

一/

00000fWb

.

乙o

0000Q

一YTcWc

—o+2)

wo/0o0n00必

o0o00YD0WD

一,o000)fQ--?Q-.WQ.

也代表該繞組磁鏈的一階導數。發(fā)電機的電壓方程包括定子電壓方

程和轉子電壓方程，通常各繞組的電隨是已知因此欲求得各運行參

數，必須先求出各個繞組的磁鏈；

也%

人%f

abDQ

也一必

4以

//DQ

Wbab

以

以

皎

ab/D以Q

Wc3

叫

2叼％(2

必abfDQ

幾

均

“/

WDabDQ

明

與

為%

也一ab/DQ

磁鏈方程中的電感系數與轉子的位置有關，并非常數，當轉子旋

轉時，這些電感系數也隨之變化。上式中，系數矩陣是對稱矩陣，對

角元素為繞組的自感系數，非對角元素為繞組間的互感系數。

1.8.3自感系數與互感系數

1.8.3.1定子各繞組的自感系數

以a相為例，分析定子繞組自感系數的變化。在圖7中，畫出了

轉子在四個不同位置時，a相繞組磁通所經過的磁路。由此看出，對

于凸極機，定子繞組的自感系數匕小，晨是周期為"的偶函數;

對于隱極機，定子繞組的自感系數不隨轉子的轉動而變化。

14

圖7定子繞組自感

183.2定子繞組的互感系數

以a、b兩繞組為例，分析定子各繞組間的互感系數。在圖8中，

畫出了轉子在四個不同位置時，交鏈a、b相繞組通所經過的磁路。

由此得出結論，對于凸極機，定子各繞組間的互感系數M0Mca

是周期為n的偶函數；對于隱極機，定子繞組間互感系數不隨轉子的

轉動而變化。

圖8定子繞組間的互感

1.8.3.3轉子繞組的自感系數

轉子繞組電流產生的磁通，由于磁路的磁導總是不變，因此轉子

各繞組的自感系數0、￡功和LQQ都是常數。

1.8.3.4轉子各繞組間的互感系數

兩個縱軸繞組（勵磁繞組f和阻尼繞組D）之間的互感系數

M祈尸常數，轉子的縱軸繞組f、D和橫軸繞組Q的軸線互相垂直，

=

它們之間的互感系數為零，即MfQ—MQf—MDQMQ/）=OO

1.8.3.5定子繞組與轉子繞組間的互感系數

15

無論是凸極機還是隱極機，這些互感都與轉子繞組對于定子繞組

的相對位置有關，都是周期為2n的周期函數。同步發(fā)電機電感系數

的變化情況，如下表所示。

表2同步發(fā)電機電感系數變化情況表

定子繞細日感系數周期為n的函數周期為n的函數周期為n的函數

隱極機為常數隱極機為常數隱極機為常數

Mab-MbaMi-MhMg=M“c

定子繞組間互感系Kc

周期為n的函數周期為n的函數周期為n的函數

隱極機為常數隱極機為常數隱極機為常數

轉了?繞組自感系數Lff=Lf（常數）LDD=LD（常數）LQQ=LQ（常數）

轉子繞組間互感系

MfD=MDf（常數）MfQ=MQf=OMDQ=MQD=O

數

續(xù)表2

Mfa=MafMfb=MbfMfc=Mcf

周期為2rl的函數周期為2n的函數周期為2rl的函數

定子繞組間互感系MDa=MaDMDb=MbDMDc=McD

數周期為2rl的函數周期為2n的函數周期為2rl的函數

MQa=MaQMQb=MbQMQc=McQ

周期為2rl的函數周期為2n的函數周期為2rl的函數

通過分析，得知同步發(fā)電機的許多電感系數隨著轉子的轉動而變

化，將電感系數代入電勢方程中，可以看出abc坐標系統(tǒng)的電勢方程

為變系數微分方程。

1.9派克變換

為了將同步發(fā)電機含有變系數的微分方程“改造”成常系數的微

分方程，可以把原來在abc系統(tǒng)中的各個物理量變換到其他的系統(tǒng)中

去研究。在電機的運行過程中，氣隙中的合成旋轉磁通是起決定性作

用的因素，因為正是這個磁通在繞組中感應電動勢，也是這個磁通和

電流一起相互作用產生了電磁轉矩，因此，它是各種電機工作的基本

16

條件。任何兩個能夠產生相同的氣隙合成磁通的多相繞組系統(tǒng)，對電

機的工作來講，應該是等效的。由此可見，變換不但可能，而且還會

多種多樣。

派克變換就是將a、b、c坐標系統(tǒng)的量經過派克變換(系數可不

同)，轉換為dqO系統(tǒng)的另外三個量。例如對于電流：

/cos0cos(0—120°)cos(0+120°)lr/

iq=--sind—sin(8—120°)—sin(6+120°)ib

io-l3111k

222J

(24)

J、iq、%分別為定子電流的d軸，4軸，零軸的分量

i(lqO=Piabc(25)

逆變換后可得:

cos6sin61][id]

cos(0-120°)sin(0-120°)1iq(26)

cos+120°)sin(6+120°)1L'o」

同理，對于電壓和磁鏈也可進行派克變換和逆變換。

1.10派克變換規(guī)律

以電流為例：

①當三相電流不平衡時，存在零軸電流%=；(U+*+J)；當

三相電流不對稱，但滿足三相電流之和等于零時，不存在零軸電流;

當三相電流對稱時，不存在零軸電流;

②零軸電流不是零序電流，零軸電流對應的是瞬時值電流，零序

電流對應的是基頻周期電流，可用相量表示；

17

③平衡系統(tǒng)不一定是對稱系統(tǒng)，但對稱系統(tǒng)一定是平衡系統(tǒng)。

④若為正序基頻交流，則Jq為直流，曲=0；

⑤若心比為直流，則為基頻交流，已=：（二+ib+ic）；

⑥若Ube為負序基頻交流，則idq為2倍頻交流，io=0;

⑦若心兀為2倍頻對稱交流，則為基頻交流，io=（）。

LHdqO坐標系統(tǒng)的同步發(fā)電機方程

1.11.1dqO坐標系統(tǒng)的電勢方程

經過派克變換后的電勢方程有名值表達式為：

「R00000r-idiWf■3%一

Wq

Uq0R0000一3%

00R000To矽

“0—00

Rf00+(27)

%00050

00000RD0WD0

-0JRQJl10J

.00000-Q-WQ-

由此可得：變換后的電壓方程由三項構成，分別是電阻壓降、變

壓器電勢、發(fā)電機電勢。其中,標幺值表達式為:(3*=1)

R00000-id叭一%

產“1Tq

Uq0R0000%Td

劭00R000一%Wo0

—Rf+(28)

Uf00000if屯o

00000RD0記WDo

LoJRQJ

,00000-lQ-.WQ.Lo」

1.11.2dqO坐標系統(tǒng)的磁鏈方程

經過派克變換后的磁鏈方程的有名值表達式為:

18

Ld00mafmaDo-「一如

“q0Lq0005一」

00000To

—(29)

料00Lf07

01.5maD00TH”LD0

L-lQ-

-0-0l-5maQ000Q-

Ld、Lq分別是定子的直軸等效繞組和交軸等效繞組的電感系數,

稱為直軸同步電感和交軸同步電感，。為零軸繞組等值電感，上式右

邊的系數矩陣不對稱，是由于定子三相合成磁動勢的幅值為一相磁動

勢的1.5倍。當選取合適的基準值后，系數矩陣就變得對稱。

經派克變換后的磁鏈方程的標幺值表達式為：

Xd00Xad0[-id]

%0Xq000Xaq