專項26-反比例函數(shù)的定義-重難點題型

反比例函數(shù)的定義-重難點題型【知識點1反比例函數(shù)的定義】一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)【知識點2反比例函數(shù)的解析式】1、；2、；3、【題型1根據(jù)定義判斷反比例函數(shù)】【例1】（定南縣期末）下列函數(shù)：①y＝x﹣2，②y=x3，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（海淀區(qū)校級月考）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y=12x B．y=?1x2 【變式1-2】（羅湖區(qū)校級期末）已知下列函數(shù)①y=3x②y=πx③y=?1x④y=kx2【變式1-3】（永州月考）給出的六個關系式：①x（y+1）；②y=2x+2；③y=1x2；④y=?12x；⑤y=x2；⑥y=23【題型2根據(jù)定義確定k值或解析式】【例2】（羅湖區(qū)校級期末）反比例函數(shù)y=?25x中，比例系數(shù)k＝【變式2-1】（定陶區(qū)期末）已知y與x成反比例，且當x＝﹣3時，y＝4，則當x＝6時，y的值為．【變式2-2】（昭通模擬）若函數(shù)y=a+3x是關于x的反比例函數(shù)，則a滿足的條件是【變式2-3】（靖遠縣期末）已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5．y與x之間的函數(shù)關系式，當x＝4時，求y＝．【題型3根據(jù)定義確定待定系數(shù)的值】【例3】（沙坪壩區(qū)校級期末）已知函數(shù)y＝（m﹣1）xm2?2是反比例函數(shù)，則m的值為【變式3-1】（羅湖區(qū)校級期末）若函數(shù)y＝（2m﹣1）xm2?2是反比例函數(shù)，則A．﹣1或1 B．小于12的任意實數(shù)C．﹣1 D．1【變式3-2】（嘉定區(qū)期中）如果y=k?2x+(k2?2k)是反比例函數(shù)，則【變式3-3】（羅湖區(qū)校級期中）函數(shù)y=m?2x|m|?1是y關于x的反比例函數(shù)，那么m的值是【題型4反比例函數(shù)定義的變化規(guī)律】【例4】（澧縣月考）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，…，如此繼續(xù)下去，則y2018＝【變式4-1】（路南區(qū)期末）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，如此繼續(xù)下去，則y2016＝【變式4-2】（武漢模擬）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3A．?32 B．2 C．?1【變式4-3】（羅湖區(qū)校級期末）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2（1）完成下表y1y2y3y4y5?3（2）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想y2004＝．

反比例函數(shù)的定義-重難點題型（解析版）【知識點1反比例函數(shù)的定義】一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)【知識點2反比例函數(shù)的解析式】1、；2、；3、【題型1根據(jù)定義判斷反比例函數(shù)】【例1】（定南縣期末）下列函數(shù)：①y＝x﹣2，②y=x3，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用反比例函數(shù)定義進行解答即可．【解答】解：①是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；②是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；③是反比例函數(shù)；④是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；共1個，故選：A．【變式1-1】（海淀區(qū)校級月考）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y=12x B．y=?1x2 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．是反比例函數(shù)，故本選項符合題意；B．不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；C．不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；D．不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A．【變式1-2】（羅湖區(qū)校級期末）已知下列函數(shù)①y=3x②y=πx③y=?1x④y=kx2【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解．【解答】解：下列函數(shù)①y=3x②y=πx③y=?1x④y=k故答案為②③；π，﹣1．【變式1-3】（永州月考）給出的六個關系式：①x（y+1）；②y=2x+2；③y=1x2；④y=?12x；⑤y=x2；⑥y=23【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解可得．【解答】解：①x（y+1）不是函數(shù)，不符合題意；②y=2x+2是y關于③y=1x2是y關于④y=?12x=?1⑤y=x2是y關于⑥y=23x﹣1=23x故答案為：④⑥．【題型2根據(jù)定義確定k值或解析式】【例2】（羅湖區(qū)校級期末）反比例函數(shù)y=?25x中，比例系數(shù)k＝?【分析】由于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即為k的值，可直接求出．【解答】解：反比例函數(shù)y=?25x中，比例系數(shù)k故答案為：?2【變式2-1】（定陶區(qū)期末）已知y與x成反比例，且當x＝﹣3時，y＝4，則當x＝6時，y的值為﹣2．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【解答】解：設反比例函數(shù)為y=k當x＝﹣3，y＝4時，4=k?3，解得反比例函數(shù)為y=?12當x＝6時，y=?12故答案為：﹣2．【變式2-2】（昭通模擬）若函數(shù)y=a+3x是關于x的反比例函數(shù)，則a滿足的條件是a【分析】形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，依據(jù)【解答】解：由題可得，a+3≠0，解得a≠﹣3，故答案為：a≠﹣3．【變式2-3】（靖遠縣期末）已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5．y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=2x+2x，當x＝4時，求y＝8【分析】注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是y=kx（【解答】解：y1與x成正比例，則可以設y1＝mx，y2與x成反比例則可以設y2=n因而y與x的函數(shù)關系式是y＝mx+n當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5．就可以得到方程組：m+n=42m+解得：m=2n=2因而y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝y(tǒng)1+y2＝2x+2當x＝4時，代入得到y(tǒng)＝812【題型3根據(jù)定義確定待定系數(shù)的值】【例3】（沙坪壩區(qū)校級期末）已知函數(shù)y＝（m﹣1）xm2?2是反比例函數(shù)，則m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即y=kx（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1且【解答】解：根據(jù)題意m2﹣2＝﹣1，∴m＝±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m＝﹣1．故答案為：﹣1．【變式3-1】（羅湖區(qū)校級期末）若函數(shù)y＝（2m﹣1）xm2?2是反比例函數(shù)，則A．﹣1或1 B．小于12的任意實數(shù)C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答．【解答】解：依題意得：m2﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，解得m＝±1．故選：A．【變式3-2】（嘉定區(qū)期中）如果y=k?2x+(k2【分析】由反比例函數(shù)的定義可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．【解答】解：由題意得：k?2≠0k解得k＝0，故答案為：0．【變式3-3】（羅湖區(qū)校級期中）函數(shù)y=m?2x|m|?1是y關于x的反比例函數(shù)，那么m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=kx（k≠0）．只需令|m|﹣1＝1、【解答】解：由題意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．【題型4反比例函數(shù)定義的變化規(guī)律】【例4】（澧縣月考）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，…，如此繼續(xù)下去，則y【分析】根據(jù)題意分別得出y1，y2，y3…進而求出變化規(guī)律，進而得出答案．【解答】解：將x=23代入y=?1x中，得把x=?32+1=?12代入y=?把x＝2+1＝3代入反比例函數(shù)y=?1x中，得y3把x=?13+1=23代入反比例函數(shù)y=?…，如此繼續(xù)下去每三個一循環(huán)，2018÷3＝672…2，所以y2018＝2，故答案為：2．【變式4-1】（路南區(qū)期末）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，如此繼續(xù)下去，則y2016＝【分析】分別計算出y1，y2，y3，y4，可得到每三個一循環(huán)，而2016÷3＝672，即可得到y(tǒng)2016＝y(tǒng)3．【解答】解：y1=?123=?32，把x=?32+1=?12代入y=?1x中得y2=?1?12=2，把x＝2+1＝3代入反比例函數(shù)y如此繼續(xù)下去每三個一循環(huán)，2016÷3＝672，所以y2016=?1故答案為：?1【變式4-2】（武漢模擬）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3A．?32 B．2 C．?1【分析】分別計算出y1，y2，y3，y4，可得到每三個一循環(huán)，而2013＝671，即可得到y(tǒng)2013＝y(tǒng)3．【解答】解：將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，得把x=?32+1=?12代入反比例函數(shù)y=?把x＝2+1＝3代入反比例函數(shù)y=?1x得y3把x=?13+1=23代入反比例函數(shù)y=?如此繼續(xù)下去每三個一循環(huán)，∵2013÷3＝671，∴y2013＝y(tǒng)3=?1故選：C．【變式4-3】（羅湖區(qū)校級期末）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2（1）完成下表y1y2y3y4y5?3（2）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜