【課件】實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第4課時(shí)方案決策問(wèn)題購(gòu)買空調(diào)課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

2024人教版

七年級(jí)上冊(cè)

第五章

一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第4課時(shí)）1.掌握用方程解決方案決策問(wèn)題的方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2.發(fā)展勇于探究、積極地參與討論和合作交流的意識(shí)，在“建模”中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入小明家裝修需要購(gòu)買空調(diào)，周末他隨媽媽去商場(chǎng)，看到琳瑯滿目的空調(diào)，小明和媽媽不知如何去選擇？情境導(dǎo)入小明和媽媽在售貨員的介紹下，發(fā)現(xiàn)，同一型號(hào)，同一匹數(shù)的空調(diào)，能效低的省電，但是價(jià)格高，價(jià)格低的空調(diào)，能效高，費(fèi)電，小明和媽媽為難了，不知道如何選擇，你能幫幫他們嗎？合作探究方案決策問(wèn)題不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較

購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況。某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息。如果電價(jià)是0.5元/（kW·h），請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低。匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi)選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的電費(fèi)與使用時(shí)間有關(guān)合作探究方案決策問(wèn)題不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較

購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況。某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息。如果電價(jià)是0.5元/（kW·h），請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低。匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi)選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的電費(fèi)與使用時(shí)間有關(guān)解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則一級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是3000+0.5×640t=3000+320t三級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是2600+0.5×800t=2600+400t只要比較兩個(gè)等級(jí)的空調(diào)綜合費(fèi)用的代數(shù)式即可合作探究方案決策問(wèn)題解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則一級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是3000+0.5×640t=3000+320t三級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是2600+0.5×800t=2600+400t想一想：兩個(gè)代數(shù)式的大小有幾種情況？先考慮哪種情況先看兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等，列方程3000+320t=2600+400t解得t=5②2600+400t=3000-400+320t+80t=（3000+320t）+（80t-400）

=（3000+320t）+80（t-5）當(dāng)t＜5時(shí)，80（t-5）是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低當(dāng)t＞5時(shí)，80（t-5）是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，可以把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子與另外一個(gè)式子的和合作探究方案決策問(wèn)題解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則一級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是3000+0.5×640t=3000+320t三級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是2600+0.5×800t=2600+400t先看兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等，列方程3000+320t=2600+400t解得t=5②2600+400t=3000-400+320t+80t=（3000+320t）+（80t-400）

=（3000+320t）+80（t-5）當(dāng)t＜5時(shí)，80（t-5）是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低當(dāng)t＞5時(shí)，80（t-5）是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低

由此可見(jiàn)，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)（超過(guò)5年）時(shí)綜合費(fèi)用反而低。根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購(gòu)買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算

通常，1級(jí)能效空調(diào)既節(jié)能又省錢！行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)情境導(dǎo)入小明和媽媽在售貨員的介紹下，發(fā)現(xiàn)，同一型號(hào)，同一匹數(shù)的空調(diào)，能效低的省電，但是價(jià)格高，價(jià)格低的空調(diào)，能效高，費(fèi)電，小明和媽媽為難了，不知道如何選擇，你能幫幫他們嗎？

建議購(gòu)買一級(jí)空調(diào)，因?yàn)?級(jí)能效空調(diào)既節(jié)能又省錢！

1.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.7元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.4元.在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)都收費(fèi)0.5元，復(fù)印頁(yè)數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同？

鞏固應(yīng)用解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x時(shí)，兩店的收費(fèi)相同。顯然x大于20頁(yè)列方程

0.7×20+0.4（x-20）=0.5x解得

x=60答：復(fù)印頁(yè)數(shù)為60時(shí)，兩店的收費(fèi)相同

2.某科技園的門票每張8元，一次性使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該科技園保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種購(gòu)買個(gè)人年票的方法。個(gè)人年票從購(gòu)票日起，可供持票者使用一年。年票每張60元，入園時(shí)需買一張2元的門票。（1）如果你計(jì)劃一年中在該科技園的門票花上120元，應(yīng)選擇哪一種購(gòu)票方式？（2）在什么情況下購(gòu)買年票與不購(gòu)買年票花費(fèi)相等？（3）你認(rèn)為在什么情況下購(gòu)買年票比較合算？鞏固應(yīng)用解：（1）原來(lái)的售票方式，入園120÷8=15次購(gòu)買年票可以入園（120-60）÷2=30（次）所以選擇購(gòu)買年票的方式

2.某科技園的門票每張8元，一次性使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該科技園保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種購(gòu)買個(gè)人年票的方法。個(gè)人年票從購(gòu)票日起，可供持票者使用一年。年票每張60元，入園時(shí)需買一張2元的門票。（1）如果你計(jì)劃一年中在該科技園的門票花上120元，應(yīng)選擇哪一種購(gòu)票方式？（2）在什么情況下購(gòu)買年票與不購(gòu)買年票花費(fèi)相等？（3）你認(rèn)為在什么情況下購(gòu)買年票比較合算？鞏固應(yīng)用解：（2）設(shè)入園次數(shù)為x次8x=60+2x解得x=10答：入園10次時(shí)，購(gòu)買年票與不購(gòu)買年票花費(fèi)相等

2.某科技園的門票每張8元，一次性使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該科技園保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種購(gòu)買個(gè)人年票的方法。個(gè)人年票從購(gòu)票日起，可供持票者使用一年。年票每張60元，入園時(shí)需買一張2元的門票。（1）如果你計(jì)劃一年中在該科技園的門票花上120元，應(yīng)選擇哪一種購(gòu)票方式？（2）在什么情況下購(gòu)買年票與不購(gòu)買年票花費(fèi)相等？（3）你認(rèn)為在什么情況下購(gòu)買年票比較合算？鞏固應(yīng)用解：（3）設(shè)入園次數(shù)為x次原來(lái)的方式花費(fèi)8x購(gòu)買年票花費(fèi)2x+608x=2x+6x當(dāng)x大于10時(shí)，6x大于60，此時(shí)購(gòu)買年票比較合算答：入園次數(shù)大于10次時(shí)，購(gòu)買年票比較合算

現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票:第一種售價(jià)200元，每月包含10次:第二種售價(jià)300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后都需要另外購(gòu)票，票價(jià)為25元/次，張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過(guò)10次，他購(gòu)買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用?能力提升解：設(shè)張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線x次。因?yàn)閤超過(guò)10次所以第一種月票費(fèi)用為

200+25（x-10）=25x-50如果x超過(guò)10且不超過(guò)20次第二種月票費(fèi)用為300如果x超過(guò)20次第二種月票費(fèi)用為300+25（x-20）=25x-200想一想：這幾種情況如何比較大小？先考慮哪種情況

現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票:第一種售價(jià)200元，每月包含10次:第二種售價(jià)300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后都需要另外購(gòu)票，票價(jià)為25元/次，張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過(guò)10次，他購(gòu)買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用?能力提升解：設(shè)張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線x次。因?yàn)閤超過(guò)10次所以第一種月票費(fèi)用為

200+25（x-10）=25x-50如果x超過(guò)10且不超過(guò)20次第二種月票費(fèi)用為300如果x超過(guò)20次第二種月票費(fèi)用為300+25（x-20）=25x-200先看相等的情況25x-50=300解得x=14顯然x越小，25x越小，從而25x-50越小所以x＜14時(shí)，

25x-50小于300第一種月票比較節(jié)省費(fèi)用；x超過(guò)14且不超過(guò)20時(shí)，25x-50大于300當(dāng)x超過(guò)20次時(shí)顯然25x-50大于25x-200此兩種情況第二種月票比較節(jié)省費(fèi)用；答：張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線小于14次時(shí)，第一種月票比較節(jié)省費(fèi)用；張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線等于14次時(shí)，兩種月票費(fèi)用相同；張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線大于14次時(shí)，第二種月票比較節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)堂檢測(cè)1．某公司打算印刷新產(chǎn)品宣傳冊(cè)，甲打印設(shè)提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元，乙打印設(shè)提出每?jī)?cè)收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)，王經(jīng)理經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩打印設(shè)收費(fèi)一樣，則宣傳冊(cè)需要打印____冊(cè)．A.300冊(cè)B.400冊(cè)C.500冊(cè)D.600冊(cè)C當(dāng)堂檢測(cè)

2.某校李老師帶領(lǐng)學(xué)生去旅行，已知甲、乙兩家旅行社的全票價(jià)均為240元，為了爭(zhēng)取游客，甲旅行社推出的優(yōu)惠方案是：老師全票，其余學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社：包括老師在內(nèi)，全部按票價(jià)的6折優(yōu)惠。請(qǐng)根據(jù)人數(shù)為李老師設(shè)計(jì)一個(gè)省錢的旅行方案。解：設(shè)旅行的學(xué)生有x人，甲旅行社的花費(fèi)為240+240×50%x=240+120x乙旅行社的花費(fèi)為240×60%+240×60%x=144+144x

240+120x=144+144x解得x=4144+144x=（240+120x）+24（x-4）