人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷(含答案解析)

第第頁人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+＝0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列說法正確的是（）A．在一個三角形中至少有一個直角 B．三角形的中線是射線 C．三角形的高是線段 D．一個三角形的三條高的交點一定在三角形的外部3．下列各圖中，正確畫出△ABC中AC邊上的高的是（）A．① B．② C．③ D．④4．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4.5 D．36．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．707．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為7，AB＝4，DE＝2，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．58．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，點B、E在線段CD上，若∠C＝∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝ED C．AC＝ED，AB＝EF D．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD10．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點D，則對于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③二.填空題（每題3分，共30分）11．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性．12．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、4cm，則它的周長為．13．若△ABC的三個內(nèi)角滿足，則這個三角形是三角形．14．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是．15．如圖，點F、C在線段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件．（只要填一個）16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC的中點，過D作BC的垂線，交AC于E，且AE＝DE，若BC＝12cm，則AB的長為cm．17．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2＝．18．下列說法：①三角形三條中線的交點叫做三角形的重心；②三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；③各邊都相等的多邊形是正多邊形；④周長相等的兩個三角形全等；⑤兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．其中正確的有．（填序號）19．如圖，△ABC≌△CDA，AD、BC交于點P，∠BCA＝40°，則∠APB＝（度）．20．如圖，△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，3）．如果要使以點A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，那么點D的坐標(biāo)是．三.解答題（21題10分，22題12分，23題12分、24題12分、25題14分，共60分）21．（10分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和；（2）從該多邊形的一個頂點作對角線，則所作的對角線條數(shù)為，此時多邊形中有個三角形．22．（12分）如圖，已知AD∥BC，AF＝CE，AD＝BC，E、F都在直線AC上，寫出DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并加以證明．23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D（1）求證：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的長．24．（12分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)．（2）若AE＝2，BE＝1，CD＝4．求四邊形AECD的面積．25．（14分）在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點P．（1）如圖1，當(dāng)點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，當(dāng)點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數(shù)．

參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+＝0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選：A．2．下列說法正確的是（）A．在一個三角形中至少有一個直角 B．三角形的中線是射線 C．三角形的高是線段 D．一個三角形的三條高的交點一定在三角形的外部【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、一個三角形的三個內(nèi)角中最多有一個直角，錯誤；B、三角形的中線是線段，錯誤；C、三角形的高是線段，正確；D、銳角三角形的高總在三角形的內(nèi)部，而直角三角形和鈍角三角形則不一定，錯誤；故選：C．3．下列各圖中，正確畫出△ABC中AC邊上的高的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，①②③都不符合高線的定義，④符合高線的定義．故選：D．4．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故選：D．5．如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4.5 D．3【分析】先證明△ABC≌△EFD，得出AC＝ED＝6，再求出AD＝AE﹣ED＝4，即可得出CD＝AC﹣AD＝2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED＝6，∴AD＝AE﹣ED＝10﹣6＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2．故選：A．6．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．70【分析】由正n邊形的每個內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，∴144n＝180×（n﹣2），解得：n＝10．這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：＝＝35．故選：C．7．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為7，AB＝4，DE＝2，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．5【分析】過點D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故選：B．8．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項一一進(jìn)行分析論證，排除錯誤答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正確；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正確；∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正確．故選：D．9．如圖，點B、E在線段CD上，若∠C＝∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝ED C．AC＝ED，AB＝EF D．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD【分析】利用三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、添加BC＝FD，AC＝ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此選項不合題意；B、添加∠A＝∠DEF，AC＝ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此選項不合題意；C、添加AC＝ED，AB＝EF不能判定△ABC≌△EFD，故此選項符合題意；D、添加∠ABC＝∠EFD，BC＝FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此選項不合題意；故選：C．10．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點D，則對于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③【分析】如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B＝∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD＝∠BAD；即可解決問題．【解答】解：如圖，連接AD；在△ABE與△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B＝∠C；∵AB＝AC，AE＝AF，∴BF＝CE；在△CDE與△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC＝DB；在△ADC與△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD＝∠BAD；綜上所述，①②③均正確，故選：D．二.填空題（每題3分，共30分）11．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．12．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、4cm，則它的周長為16cm或14cm．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為6cm時，②當(dāng)腰長為4cm時，解答出即可．【解答】解：當(dāng)4為底時，其它兩邊都為6，4、6、6可以構(gòu)成三角形，周長為16（cm）；當(dāng)4為腰時，其它兩邊為4和6，4、4、6可以構(gòu)成三角形，周長為14（cm）．綜上所述，該等腰三角形的周長是14cm或16cm．故答案為：14cm或16cm．13．若△ABC的三個內(nèi)角滿足，則這個三角形是直角三角形．【分析】由于，則∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，即∠A+2∠A+3∠A＝180°，然后分別計算出∠A、∠B、∠C，再根據(jù)三角形的分類進(jìn)行判斷．【解答】解：∵，∴∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴此三角形為直角三角形．故答案為直角．14．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是75°．【分析】根據(jù)三角板的常數(shù)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)直角等于90°計算即可得解．【解答】解：如圖，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案為：75°15．如圖，點F、C在線段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件AC＝DF．（只要填一個）【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1＝∠2，BC＝EF，添加邊的話應(yīng)添加對應(yīng)邊，符合SAS來判定．【解答】解：補充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填A(yù)C＝DF．16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC的中點，過D作BC的垂線，交AC于E，且AE＝DE，若BC＝12cm，則AB的長為6cm．【分析】根據(jù)已知條件，先證明△DBE≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊相等）來求AB的長度．【解答】解：連接BE．∵D為Rt△ABC中斜邊BC的中點，∴BD＝BC＝6cm，∵過D作BC的垂線，交AC于E，∴∠A＝∠BDE＝90°，在Rt△DBE和Rt△ABE中，，∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AB＝BD＝6cm．故答案為：6．17．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2＝270°．【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠B＝90°，進(jìn)而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2＝270°．故答案為：270°．18．下列說法：①三角形三條中線的交點叫做三角形的重心；②三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；③各邊都相等的多邊形是正多邊形；④周長相等的兩個三角形全等；⑤兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．其中正確的有①⑤．（填序號）【分析】根據(jù)三角形的重心、三角形的分類、正多邊形、三角形全等進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，正確；②三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形，錯誤；③各邊都相等、各角都相等的多邊形是正多邊形，錯誤；④周長相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；⑤兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確；故答案為：①⑤19．如圖，△ABC≌△CDA，AD、BC交于點P，∠BCA＝40°，則∠APB＝80（度）．【分析】先根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠BCA＝∠DAC＝40°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠APB＝∠BCA+∠DAC＝80°．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA＝∠DAC＝40°，∴∠APB＝∠BCA+∠DAC＝80°．故答案為80．20．如圖，△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，3）．如果要使以點A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，那么點D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：符合題意的有3個，如圖，∵點A、B、C坐標(biāo)為（0，1），（3，1），（4，3），∴D1的坐標(biāo)是（4，﹣1），D2的坐標(biāo)是（﹣1，3），D3的坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），故答案為：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三.解答題（21題10分，22題12分，23題12分、24題12分、25題14分，共60分）21．（10分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和；（2）從該多邊形的一個頂點作對角線，則所作的對角線條數(shù)為（n﹣3），此時多邊形中有（n﹣2）個三角形．【分析】（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍少180°，而任何多邊形的外角和是360°，因而多邊形的內(nèi)角和等于900°．（2）n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，即可求出答案．【解答】解：（1）360°×3﹣180°＝1080°﹣180°＝900°．故這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和是900°；（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為180°（n﹣2），依題意得：180（n﹣2）＝360×3﹣180，解得n＝7，則從該多邊形的一個頂點作對角線，則所作的對角線條數(shù)為（n﹣3），此時多邊形中有（n﹣2）個三角形．故答案為：（n﹣3），（n﹣2）．22．（12分）如圖，已知AD∥BC，AF＝CE，AD＝BC，E、F都在直線AC上，寫出DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并加以證明．【分析】結(jié)論：DE＝BF，DE∥BF．只要證明△ADE≌△CBF（SAS），即可推出DE＝BF，∠AED＝∠CFB，推出180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，推出∠DEF＝∠EFB，可得DE∥BF．【解答】解：結(jié)論：DE＝BF，DE∥BF．理由：∵AF＝EC，∴AF﹣EF＝EC﹣EF，即AE＝CF；∵AD∥BC∴∠A＝∠C．在△ABC和△DEF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，∴∠DEF＝∠EFB，∴DE∥BF23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D（1）求證：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的長．【分析】（1）由“AAS”可證△DBC≌△ECA，可得AC＝BC；（2）由全等三角形的性質(zhì)和中線的性質(zhì)可求解．【解答】證明：（1）∵DB⊥BC，AE⊥CD，∴∠DBC＝∠ACE＝∠AFC＝90°，∵∠DCB+∠ACF＝90°，∠ACF+∠EAC＝90°，∴∠DCB＝∠EAC，且DC＝AE，∠DBC＝∠ACE＝90°∴△DBC≌△ECA（AAS）∴AC＝BC（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE＝BE＝BC＝AC＝6cm，∵△DBC≌△ECA∴DB＝CE＝6cm24．（12分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)．（2）若AE＝2，BE＝1，CD＝4．求四邊形AECD的面積．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)定理證得AE＝AF，進(jìn)而證出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA＝120°；（2）四邊形AECD的面積化為△AEC的面積+△ACD的面積，根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥C