【數(shù)學(xué)】指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)練習(xí)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages22頁4.2.2指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)練習(xí)一、單選題1．函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：，，，中的一個(gè)，則a，b，c，d的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．已知，，，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．-∞,12 C．-∞,04．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)（

）A．(－2，0) B．(－1，0)C．(0，－1) D．(－1，－2)5．函數(shù)，，若對(duì)，都存在，使成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題6．下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是.①；②；③；④；⑤；⑥.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求a、b的值；（2）判斷并用定義證明的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．答案第=page44頁，共=sectionpages55頁答案第=page55頁，共=sectionpages55頁參考答案：題號(hào)12345答案CDAAB1．C【分析】由直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)從上到下依次為c，d，a，b即可求解.【詳解】解：直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)從上到下依次為c，d，a，b，而，所以a，b，c，d的值分別是，，，，故選：C.2．D【分析】由于，所以用與分別比較大小即可得結(jié)論【詳解】解：，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，即，因?yàn)樵?0,+∞)上為增函數(shù)，且，所以，即，所以，故選：D3．A【分析】先求出在上的取值范圍，再利用分段函數(shù)的值域進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的值域?yàn)镽，則，解得．故選：A.4．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即求得的圖象所過的定點(diǎn)，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點(diǎn)．故選：A5．B【分析】原問題轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的值域建立不等式，解之可得選項(xiàng).【詳解】若對(duì)，都存在，使成立，則需，又，，所以，令，因?yàn)椋?，所以，所以，解得，則m的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．6．①④【分析】形如的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，對(duì)照指數(shù)函數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)樾稳绲暮瘮?shù)為指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)符合指數(shù)函數(shù)的定義，是指數(shù)函數(shù)；符合指數(shù)函數(shù)的定義，是指數(shù)函數(shù)；其它函數(shù)不符合指數(shù)函數(shù)的定義，不是指數(shù)函數(shù)，故答案為：①④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的判斷，此類問題主要是考查定義，緊扣定義是解決問題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)試題．7．【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別求得函數(shù)在區(qū)間、，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí).由于函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所?，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，不等式的解為.解不等式組得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8．（1）a=1，b=1；（2）在R上單減，證明見解析；（3）.【分析】（1）由奇函數(shù)列方程組求出a、b；（2）先判斷在R上單減，利用定義法證明；（3）利用為奇函數(shù)及在R上單減把轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，利用分離參數(shù)法求出k的范圍.【詳解】（1）∵為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，即解得：.（2）由（1）知：，在R上單減，下面進(jìn)行證明：任取，且，∴∵為增函數(shù)，，∴，∴∴∴在R上單減.（3）∵為奇函數(shù)，∴對(duì)任意，不等式恒成立可化為：對(duì)任意恒成立，又在R上單減，∴對(duì)任意恒成立，可化為：對(duì)任意恒成立，即，恒成立.記，，只需在上單增，所以所以k<8.即的取值范圍是【點(diǎn)睛】（