廣東省廣州市外國語學(xué)校2022~2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第1頁/共1頁2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中階段訓(xùn)練初一年級數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷命題人：王艷艷審題人：王玉飛本試卷共4頁25小題滿分120分訓(xùn)練用時120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.2.電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的座位簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A.同一排 B.前后同一條直線上 C.中間隔六個人 D.前后隔六排3.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.4.下列命題不正確是（）A.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線垂直B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.對頂角相等D.從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短5.如圖所示，將四邊形沿方向平移后得到四邊形，若，，則平移的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.56.估算的值（）A.在與之間 B.在與之間C.在與之間 D.在與之間7.若點在x軸上，點在y軸上，則（）A B.0 C. D.8.若關(guān)于x，y的方程組（a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A. B. C. D.9.麥當勞甜品站進行促銷活動，同一種甜品第一件正價，第二件半價，現(xiàn)購買同一種甜品2件，相當于這兩件甜品售價與原價相比共打了（）A.5折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折10.如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為，第2次碰到正方形的邊時的點為，…，第n次碰到正方形的邊時的點為，則點的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11比較大?。?________（填寫“<”或“>”）．12.點先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為____________13.已知二元一次方程組，則的值是______．14.已知=102，=0.102，則x=_________，已知=1.558，=155.8，則y=____________15.已知，于點O，平分，，則_____．16.如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）18.解方程組（1）；（2）．19.如圖所示，在平而直角坐標系中，已知，，.（1）請畫出關(guān)于軸對稱，并寫出各項點坐標.（2）已知為軸上一點，若的面積為4，求點的坐標.20.已知某正數(shù)的兩個平方根分別是和，b的立方根是，求（1）該正數(shù)是多少？（2）的算術(shù)平方根．21.如圖，兩直線、相交于點，平分，如果，（1）求；（2）若，求．22.已知平面直角坐標系中一點P(m+1，2m﹣4)，根據(jù)下列條件，求點P的坐標．（1）若點Q(-3，2)，且直線PQ與y軸平行；（2）若點P到x軸，y軸的距離相等．23.某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？24.在平面直角坐標系中，已知點，，，且滿足，線段交軸于點，點是軸正半軸上的一點．（1）求出點，的坐標；（2）如圖2，若，，分別平分，；求（用含的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，坐標軸上是否存在一點，使得的面積和的面積相等？若存在請求出點坐標；若不存在，請說明理由．25.如圖1，已知直線，，射線從出發(fā)，繞點以每秒度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，到達后立即以相同的速度返回，到達后繼續(xù)改變方向，繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，繞點以每秒度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，到達后停止運動，此時也同時停止運動.其中，滿足方程組（1）求，的值；（2）如圖2，若與同時開始轉(zhuǎn)動，在第一次到達之前，與交于點，過點作于點，交直線于點，則在運動過程中，若設(shè)的度數(shù)為，請求出的度數(shù)（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；（3）若先運動30秒，然后一起運動，設(shè)運動的時間為，當運動過程中時，求的值.2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中階段訓(xùn)練初一年級數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷命題人：王艷艷審題人：王玉飛本試卷共4頁25小題滿分120分訓(xùn)練用時120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，無意義，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．2.電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的座位簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A.同一排 B.前后同一條直線上 C.中間隔六個人 D.前后隔六排【答案】A【解析】【詳解】∵（12，6）表示12排6號，(12,12)表示12排12號，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．【點睛】考查學(xué)生利用類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．3.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對各項進行判斷即可．【詳解】A、該方程中有3個未知數(shù)，是三元方程，不符合題意；B、該方程的最高次數(shù)為2，是二元二次方程，不符合題意；C、該方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合題意；D、該方程滿足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義；理解定義，熟知二元一次方程滿足的條件是解答的關(guān)鍵．4.下列命題不正確的是（）A.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線垂直B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.對頂角相等D.從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短【答案】A【解析】【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，故原選項錯誤B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，該選項正確..C.對頂角相等，該選項正確..D.從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短，該選項正確..故選A.【點睛】主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5.如圖所示，將四邊形沿方向平移后得到四邊形，若，，則平移的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，利用等式的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知長度可得結(jié)果．【詳解】解：由平移可知：，∴，即，∴平移的距離，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．6.估算的值（）A.在與之間 B.在與之間C.在與之間 D.在與之間【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)，得到的值的范圍，即可解答，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，故答案為：B．7.若點在x軸上，點在y軸上，則（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特點，可得a+1=0，2b-1=0，即可求得a、b的值，據(jù)此即可求得．【詳解】解：點在x軸上，點在y軸上，a+1=0，2b-1=0，解得a=-1，，，故選：A．【點睛】本題考查了坐標軸上點的坐標特點，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用坐標軸上點的坐標特點是解決本題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x，y的方程組（a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩方程組各方程間的關(guān)系，可得出方程組的解為，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組（a，b是常數(shù)）的解為，∴方程組的解為，即．故選：A．【點睛】本題考查了方程組的解，方程組之間的關(guān)系，熟練掌握方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.麥當勞甜品站進行促銷活動，同一種甜品第一件正價，第二件半價，現(xiàn)購買同一種甜品2件，相當于這兩件甜品售價與原價相比共打了（）A.5折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折【答案】D【解析】【分析】設(shè)原價為，打折，由題意知，兩件甜品的原售價為，打折后，兩件甜品的售價為，由題意知，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)原價為，打折，由題意知，兩件甜品的原售價為，打折后，兩件甜品的售價為，由題意知，解得，故答案為：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的列出方程．10.如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為，第2次碰到正方形的邊時的點為，…，第n次碰到正方形的邊時的點為，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】按照反彈角度依次畫圖，探索反彈規(guī)律，即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)反射角等于入射角畫圖如下，由圖中可知，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循環(huán)一次，，.故選：A.【點睛】本題考查了規(guī)律探究性問題，解題的關(guān)鍵在于尋找循環(huán)數(shù)值，得出規(guī)律.二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11.比較大?。?________（填寫“<”或“>”）．【答案】>【解析】【分析】先分別計算兩個數(shù)的平方，然后進行比較即可解答．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。闷椒椒ū容^實數(shù)的大小是解決此題的關(guān)鍵．12.點先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所求點的坐標是，進而得到答案．【詳解】解：點先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為，即：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．13.已知二元一次方程組，則的值是______．【答案】【解析】【分析】此題求的是m-n的值，根據(jù)方程組可以解出m，n的值，進一步求得m-n的值.【詳解】解方程：，解得：，所以m?n的值是：.故答案為：.【點睛】此題考查的是對二元一次方程組的理解和運用，解題的關(guān)鍵是熟練二元一次方程組的解法.14.已知=102，=0.102，則x=_________，已知=1.558，=155.8，則y=____________【答案】①.【答題空18-1】0.010404②.【答題空18-2】3780000【解析】【分析】當被開方數(shù)的小數(shù)點每移動2位，則開方的結(jié)果小數(shù)點向相同方向移動一位，因為0.102是102的小數(shù)點向左移動了3位，由此可以求出x．【詳解】解：=102，=0.102，∴x=0.010404，∵=1.558，=155.8，∴y=3780000，故答案為0.010404；3780000.【點睛】本題主要考查了立方根、算術(shù)平方根中小數(shù)點的移動數(shù)位與被開方數(shù)之間的關(guān)系．開平方時，被開方數(shù)的小數(shù)點每移動2位，則開方的結(jié)果小數(shù)點移動一位．15.已知，于點O，平分，，則_____．【答案】或者【解析】【分析】分當在內(nèi)時以及當在內(nèi)時，兩種情況計算即可作答．【詳解】解：①根據(jù)題意畫圖，如圖1．∵，∴．∵平方，∴．∵，∴．∴．②根據(jù)題意畫圖，如圖2，∵，∴．∵平方，∴．∵，∴．∴．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，角平分線的定義等知識，注意分類討論，是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．【答案】##27度

【解析】【分析】延長FA與直線MN交于點K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°，然后結(jié)合圖形，利用各角之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：延長FA與直線MN交于點K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，∵MN∥PQ，∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，故∠ACD的度數(shù)是27°，故答案為：27°．【點睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查角度的計算，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根、平方根性質(zhì)化簡以及有理數(shù)加減運算法則計算即可；（2）直接利用算術(shù)平方根性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.解方程組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）將原方程變形為，再利用加減消元法進行求解即可．【小問1詳解】解：由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程組的解是：．【小問2詳解】解：原方程變形為：，由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程組的解是：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對解二元一次方程組的方法的掌握與運用．19.如圖所示，在平而直角坐標系中，已知，，.（1）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出各項點坐標.（2）已知為軸上一點，若的面積為4，求點的坐標.【答案】（1）作圖見解析，，，（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)描點，連線，畫出即可，找到、、關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點，連線得到，寫出各頂點坐標即可；（2）根據(jù)的面積等于，進行計算即可．小問1詳解】解：如圖所示：即為所求，由圖可知，，；【小問2詳解】解：為軸上一點，、，，，，點的橫坐標為或；或．點睛】本題主要考查了作圖軸對稱變換、坐標與軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20.已知某正數(shù)的兩個平方根分別是和，b的立方根是，求（1）該正數(shù)是多少？（2）的算術(shù)平方根．【答案】（1）49（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，求出的值，進而求出這個正數(shù)即可；（1）先求出，代入代數(shù)式求出，再求出算術(shù)平方根即可．【小問1詳解】解：由題意，得：，解得：；∴；∴該正數(shù)是：49；【小問2詳解】解：∵b的立方根是，∴；∴，∴．【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根和立方根的定義．熟練掌握正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，兩直線、相交于點，平分，如果，（1）求；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)，可求得、的度數(shù)，然后可求得的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義可求得的度數(shù)，最后可求得的度數(shù)；（2）先求得的度數(shù)，然后依據(jù)鄰補角的定義求解即可．【小問1詳解】解：∵，，，．．∵平分，，．【小問2詳解】解：∵，，，．【點睛】本題主要考查的是角平分線的定義、對頂角、鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點．22.已知平面直角坐標系中一點P(m+1，2m﹣4)，根據(jù)下列條件，求點P的坐標．（1）若點Q(-3，2)，且直線PQ與y軸平行；（2）若點P到x軸，y軸的距離相等．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意易得m+1=-3，進而求出m的值，然后求解點P坐標即可；（2）由題意易得，進而求解m，最后得到點P的坐標．詳解】解：（1）∵點Q(-3，2)，且直線PQ與y軸平行，點P(m+1，2m﹣4)，∴m+1=-3，解得m=-4，∴2m-4=-8-4=-12，∴；（2）∵點P到x軸，y軸的距離相等，∴，即或，解得或，∴m+1=5+1=6或m+1=1+1=2，2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2，∴或．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標，熟練掌握求平面直角坐標系點的坐標是解題的關(guān)鍵．23.某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【答案】（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，新工人每月分別安裝2輛電動汽車；（2）①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【解析】【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，根據(jù)安裝8輛電動汽車和安裝14輛電動汽車兩個等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可；（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n，然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，根據(jù)題意得，解之得．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，新工人每月分別安裝2輛電動汽車；【小問2詳解】設(shè)調(diào)熟練工m人，由題意得，，整理得，，∵，∴當，2，3，4時，，6，4，2，即：①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，（1）理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，（2）用一個未知數(shù)表示出另一個未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵，難點在于考慮人數(shù)是整數(shù)．24.在平面直角坐標系中，已知點，，，且滿足，線段交軸于點，點是軸正半軸上的一點．（1）求出點，的坐標；（2）如圖2，若，，分別平分，；求（用含的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，坐標軸上是否存在一點，使得的面積和的面積相等？若存在請求出點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得，，解方程即可得出和的值，從而得出答案；（2）過點作，交軸于點，根據(jù)角平分線的定義得，，再利用平行線的性質(zhì)可得答案；（3）連接，利用兩種方法表示的面積，可得